Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thú vị liên quan đến số trận đấu trong một giải bóng rổ. Bài tập này sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức về cách đếm số trường hợp.

Trước hết, các em hãy đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu nhé. Chúng ta có 10 đội bóng, và mỗi đội sẽ đấu với mỗi đội khác đúng 2 lần: một lần trên sân nhà của mình và một lần trên sân khách. Nhiệm vụ của chúng ta là tính tổng số trận đấu được sắp xếp.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào cách giải chi tiết từng bước.

Bước 1: Xem xét số trận đấu nếu mỗi đội chỉ đấu với mỗi đội khác 1 lần.

Nếu mỗi đội chỉ đấu với mỗi đội khác đúng 1 lần, thì bài toán sẽ trở thành việc chúng ta chọn ra 2 đội bất kỳ từ 10 đội để lập thành một cặp đấu.

Tại sao lại là chọn 2 đội? Bởi vì trong một trận đấu, chúng ta cần có 2 đội tham gia. Thứ tự chọn đội không quan trọng ở bước này (ví dụ: đội A đấu với đội B thì giống như đội B đấu với đội A nếu chỉ tính 1 lần gặp).

Trong Toán học, khi chúng ta cần chọn một nhóm các phần tử từ một tập hợp mà thứ tự không quan trọng, chúng ta sử dụng công thức tổ hợp.

Số cách chọn 2 đội từ 10 đội được tính bằng công thức tổ hợp chập 2 của 10:
\[ C_{10}^2 = \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} \]

Bây giờ, chúng ta tính giá trị này:
\[ C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \]

Vậy, nếu mỗi đội chỉ đấu với mỗi đội khác 1 lần, sẽ có 45 trận đấu.

Bước 2: Xem xét việc mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần.

Đề bài cho biết mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần: một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Điều này có nghĩa là, với mỗi cặp đội đã được chọn ở Bước 1, chúng ta sẽ có thêm một trận đấu nữa.

Nói cách khác, nếu chúng ta có cặp đội (A, B), thì sẽ có 2 trận đấu xảy ra:
1. Đội A làm sân nhà, đội B làm sân khách.
2. Đội B làm sân nhà, đội A làm sân khách.

Vì vậy, số trận đấu thực tế sẽ gấp đôi số cặp đội mà chúng ta đã tính ở Bước 1.

Số trận đấu = Số cặp đội × 2

Số trận đấu = 45 × 2

Số trận đấu = 90

Cách khác để suy luận:

Chúng ta cũng có thể nghĩ theo cách khác.

Mỗi đội sẽ thi đấu với 9 đội còn lại.
Vì mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, nên mỗi đội sẽ tham gia tổng cộng \( 9 \times 2 = 18 \) trận đấu.

Nếu ta nhân số đội với số trận đấu của mỗi đội, ta có \( 10 \times 18 = 180 \) trận.
Tuy nhiên, cách tính này đã đếm mỗi trận đấu hai lần (ví dụ: trận đội A gặp đội B được đếm khi xem xét số trận của đội A và cũng được đếm khi xem xét số trận của đội B).

Do đó, để có số trận đấu thực tế, chúng ta cần chia đôi kết quả này:
Số trận đấu = \( \frac{180}{2} = 90 \)

Cả hai cách giải đều cho ra cùng một kết quả.

Kết luận:

Số trận đấu được sắp xếp là 90 trận.

Các em thấy đấy, bài toán này rất đơn giản khi chúng ta chia nhỏ vấn đề và áp dụng đúng công thức tổ hợp. Hãy nhớ rằng, việc hiểu rõ đề bài và phân tích từng bước là chìa khóa để giải quyết các bài toán đếm trong Toán học.

Chúc các em học tốt!