Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập vật lý rất thú vị liên quan đến khí lý tưởng. Bài tập này nằm trong chương Khí lý tưởng của sách giáo khoa Vật lý lớp 12. Các em hãy cùng chú ý theo dõi nhé!

Bài toán cho chúng ta biết:
– Nhiệt độ của khí hydrogen: \(t = 27^{o}\text{C}\)
– Áp suất của khí hydrogen: \(p = 99720 \, \text{N/m}^2\)

Yêu cầu của bài toán là tính khối lượng riêng của khí hydrogen.

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Phương trình này liên hệ các đại lượng như áp suất, thể tích, nhiệt độ và số mol của khí.

Bước 1: Đổi đơn vị nhiệt độ về Kelvin.
Nhiệt độ trong các công thức vật lý khí luôn được tính bằng độ Kelvin.
Công thức đổi từ độ Celsius sang Kelvin là: \(T = t + 273\)
Vậy, \(T = 27 + 273 = 300 \, \text{K}\).

Bước 2: Viết phương trình trạng thái của khí lý tưởng.
Phương trình trạng thái của khí lý tưởng có thể được viết dưới dạng:
\[ pV = nRT \]
trong đó:
– \(p\) là áp suất của khí.
– \(V\) là thể tích của khí.
– \(n\) là số mol của khí.
– \(R\) là hằng số khí lý tưởng, \(R \approx 8.314 \, \text{J/(mol.K)}\).
– \(T\) là nhiệt độ tuyệt đối của khí (đo bằng Kelvin).

Bước 3: Biểu diễn số mol \(n\) theo khối lượng \(m\) và khối lượng mol \(M\).
Số mol của một chất được tính bằng công thức: \(n = \frac{m}{M}\)
trong đó:
– \(m\) là khối lượng của khí (đo bằng kg).
– \(M\) là khối lượng mol của khí (đo bằng kg/mol).

Bước 4: Thay biểu thức của \(n\) vào phương trình trạng thái.
Ta có: \(pV = \frac{m}{M}RT\)

Bước 5: Sắp xếp lại phương trình để xuất hiện khối lượng riêng.
Khối lượng riêng \( \rho \) được định nghĩa là khối lượng trên một đơn vị thể tích: \( \rho = \frac{m}{V} \).
Từ phương trình ở Bước 4, ta có thể viết lại như sau:
\(pM = \frac{m}{V}RT\)
Chuyển \(RT\) xuống mẫu số ở vế trái:
\[ \frac{pM}{RT} = \frac{m}{V} \]
Vế phải chính là khối lượng riêng \( \rho \). Vậy ta có công thức tính khối lượng riêng của khí lý tưởng:
\[ \rho = \frac{pM}{RT} \]

Bước 6: Xác định khối lượng mol của khí Hydrogen.
Khí Hydrogen có công thức hóa học là \(H_2\).
Nguyên tử khối của Hydrogen là khoảng 1 g/mol.
Vậy, khối lượng mol của khí Hydrogen là \(M_{H_2} = 2 \times 1 = 2 \, \text{g/mol}\).
Để sử dụng trong công thức, chúng ta cần đổi sang đơn vị kg/mol:
\(M = 2 \, \text{g/mol} = 0.002 \, \text{kg/mol}\).

Bước 7: Thay số vào công thức và tính toán.
Ta có các giá trị:
– \(p = 99720 \, \text{N/m}^2\)
– \(M = 0.002 \, \text{kg/mol}\)
– \(R = 8.314 \, \text{J/(mol.K)}\)
– \(T = 300 \, \text{K}\)

Thay vào công thức tính khối lượng riêng:
\[ \rho = \frac{99720 \times 0.002}{8.314 \times 300} \]
\[ \rho = \frac{199.44}{2494.2} \]
\[ \rho \approx 0.08 \, \text{kg/m}^3 \]

Vậy, khối lượng riêng của khí hydrogen ở điều kiện đã cho là khoảng \(0.08 \, \text{kg/m}^3\).

Các em thân mến, qua bài tập này, chúng ta đã thấy được mối liên hệ giữa áp suất, nhiệt độ và khối lượng riêng của khí lý tưởng thông qua phương trình trạng thái. Các em hãy cố gắng ôn tập kỹ các công thức này để có thể vận dụng linh hoạt vào các bài tập khác nhé. Có em nào có câu hỏi gì không?