Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán chuyển động rất thú vị và quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8, đặc biệt là các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp:

"ĐẶT ẨN – BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG – LẬP PHƯƠNG TRÌNH – GIẢI PHƯƠNG TRÌNH"

Đây là một phương pháp rất mạnh mẽ giúp chúng ta chuyển đổi bài toán có lời văn thành một bài toán đại số dễ giải quyết hơn.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.

Trong bài toán này, có nhiều đại lượng chưa biết nhưng có liên quan mật thiết với nhau. Chúng ta có thể gọi vận tốc đi từ A đến B là ẩn, hoặc gọi quãng đường AB là ẩn. Tuy nhiên, việc gọi vận tốc đi từ A đến B là ẩn thường giúp chúng ta biểu diễn các đại lượng khác một cách trực tiếp hơn.

Gọi vận tốc của người đi xe máy lúc đi từ A đến B là \(v\) (km/h).

Giải thích: Chúng ta chọn vận tốc đi từ A đến B là ẩn \(v\) vì từ vận tốc này, chúng ta có thể dễ dàng tính được vận tốc lúc về và sau đó biểu diễn quãng đường theo vận tốc và thời gian. Điều kiện \(v > 0\) là hợp lý vì vận tốc phải là một giá trị dương.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số.

• Theo đề bài, thời gian người đó đi từ A đến B là 6 giờ.
  Vậy, quãng đường AB (lúc đi) được tính bằng công thức \(S = v \times t\):

  \[\text{Quãng đường AB (đi)} = v \times 6 = 6v \quad (\text{km})\]

• Lúc về, người đó đi từ B đến A với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 4 km/h.

  \[\text{Vận tốc lúc về} = v + 4 \quad (\text{km/h})\]

• Thời gian người đó đi từ B về A là 5 giờ.

  Vậy, quãng đường AB (lúc về) được tính bằng công thức \(S = v \times t\):

  \[\text{Quãng đường AB (về)} = (v + 4) \times 5 = 5(v + 4) \quad (\text{km})\]

Giải thích: Ở bước này, chúng ta áp dụng công thức cơ bản của chuyển động đều \(S = v \times t\) để biểu diễn quãng đường AB theo vận tốc và thời gian cho cả hai chiều đi và về. Vận tốc lúc về được tăng thêm 4 km/h nên ta cộng 4 vào vận tốc lúc đi.

Bước 3: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Quãng đường AB lúc đi và quãng đường AB lúc về là như nhau (đều là quãng đường AB).

Do đó, ta có phương trình:

\[6v = 5(v + 4)\]

Giải thích: Đây là bước quan trọng nhất. Chúng ta nhận thấy rằng quãng đường từ A đến B và quãng đường từ B về A là cùng một quãng đường. Vì vậy, chúng ta có thể đặt hai biểu thức tính quãng đường ở Bước 2 bằng nhau để tạo thành một phương trình với ẩn \(v\).

Bước 4: Giải phương trình tìm ẩn.

Tiến hành giải phương trình vừa lập:

\[6v = 5v + 20\]

Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế, các số hạng tự do sang vế còn lại:

\[6v – 5v = 20\]

Thực hiện phép tính:

\[v = 20\]

Giá trị \(v = 20\) (km/h) thỏa mãn điều kiện \(v > 0\).

Giải thích: Chúng ta áp dụng các quy tắc đại số cơ bản như phân phối (nhân một số với một tổng) và chuyển vế đổi dấu để tìm ra giá trị của ẩn \(v\).

Bước 5: Trả lời câu hỏi của bài toán.

Đề bài yêu cầu tính quãng đường AB. Chúng ta đã có vận tốc lúc đi \(v = 20\) km/h và thời gian đi là 6 giờ.

Vậy, quãng đường AB là:

\[\text{Quãng đường AB} = 6v = 6 \times 20 = 120 \quad (\text{km})\]

Hoặc chúng ta cũng có thể dùng vận tốc và thời gian lúc về để kiểm tra lại:

Vận tốc lúc về là \(v + 4 = 20 + 4 = 24\) km/h.

Thời gian lúc về là 5 giờ.

\[\text{Quãng đường AB} = 24 \times 5 = 120 \quad (\text{km})\]

Cả hai cách tính đều cho cùng kết quả, vậy đáp án của chúng ta là chính xác.

Vậy, quãng đường AB là 120 km.

Kết luận:

Qua bài toán này, các em thấy rằng việc đặt ẩn một cách hợp lý và biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn đó là chìa khóa để lập được phương trình đúng. Sau đó, việc giải phương trình và kiểm tra lại kết quả sẽ giúp chúng ta hoàn thành bài toán một cách chính xác.

Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ phương pháp này và sẽ áp dụng thành công trong các bài tập tương tự!