Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 5 đây. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay về chuyển động. Các em hãy chú ý lắng nghe và suy nghĩ cùng cô nhé!

Chúng ta có một bài toán như sau:
Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B. Cùng lúc đó, 1 ô tô khác đi từ B về A, gặp ô tô thứ nhất tại địa điểm cách A 140 km. Biết ô tô thứ nhất đi từ A đến B hết 8 giờ và ô tô thứ hai đi từ B về A hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.

Đây là bài toán về hai chuyển động ngược chiều nhau. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một để tìm ra đáp án.

Bước 1: Tìm vận tốc của ô tô thứ nhất.
Chúng ta biết ô tô thứ nhất đi từ A đến B hết 8 giờ. Ô tô này đã đi được 140 km khi gặp ô tô thứ hai.
Quãng đường mà ô tô thứ nhất đi được chính là 140 km.
Thời gian ô tô thứ nhất đi được quãng đường này là thời gian hai xe chuyển động cho đến lúc gặp nhau. Tuy nhiên, chúng ta chưa biết thời gian này.
Nhưng chúng ta biết tổng thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là 8 giờ.

Ở đây, cô nhận thấy có một cách tiếp cận khác hợp lý hơn cho bài toán lớp 5, đó là sử dụng thông tin về thời gian hoàn thành quãng đường để tìm vận tốc.
Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB trong 8 giờ.
Thông tin “gặp ô tô thứ nhất tại địa điểm cách A 140 km” cho chúng ta biết quãng đường mà ô tô thứ nhất đã đi được trong một khoảng thời gian nào đó.

Để làm bài này, chúng ta cần xác định rõ:
– Ô tô thứ nhất đi từ A đến B.
– Ô tô thứ hai đi từ B về A.
– Hai xe xuất phát cùng lúc.
– Hai xe gặp nhau tại một điểm cách A 140 km.
– Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là 8 giờ.
– Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là 7 giờ.

Quan sát đề bài, chúng ta thấy thông tin quan trọng là: “gặp ô tô thứ nhất tại địa điểm cách A 140 km”.
Điều này có nghĩa là, tại thời điểm hai xe gặp nhau, ô tô thứ nhất đã đi được 140 km.

Tuy nhiên, chúng ta lại chưa biết ô tô thứ nhất đã đi trong bao lâu để được 140 km đó.
Chúng ta biết ô tô thứ nhất đi hết cả quãng đường AB trong 8 giờ.
Và ô tô thứ hai đi hết cả quãng đường AB trong 7 giờ.

Bây giờ, chúng ta cần tìm vận tốc của mỗi ô tô.

Bước 1: Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Chúng ta chưa biết thời gian ô tô thứ nhất đi 140 km, nên chúng ta không thể trực tiếp tính vận tốc của nó từ thông tin 140 km.
Nhưng chúng ta biết ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB dài bao nhiêu đó trong 8 giờ.
Vận tốc của ô tô thứ nhất là: Quãng đường AB / 8 giờ.
Chúng ta chưa biết quãng đường AB.

Hãy xem lại đề bài: “gặp ô tô thứ nhất tại địa điểm cách A 140 km.”
Và “ô tô thứ nhất đi từ A đến B hết 8 giờ”.
Đây là mấu chốt. Khi hai xe gặp nhau, ô tô thứ nhất đã đi được 140 km.
Và chúng ta biết nếu ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB thì sẽ mất 8 giờ.

Bây giờ, chúng ta cần tìm xem ô tô thứ nhất đi 140 km trong bao lâu.
Chúng ta chưa có thông tin để làm điều này trực tiếp.

Bây giờ, chúng ta sẽ suy nghĩ theo hướng khác, sử dụng tỉ lệ thời gian.

Chúng ta biết rằng khi hai xe gặp nhau, ô tô thứ nhất đã đi được 140 km.
Chúng ta cũng biết rằng nếu ô tô thứ nhất đi cả quãng đường AB thì mất 8 giờ.
Vậy, 140 km này ứng với một phần nào đó của 8 giờ.

Chúng ta có thể tìm vận tốc của ô tô thứ nhất dựa trên quãng đường AB và thời gian 8 giờ.
Vận tốc ô tô thứ nhất là: \(v_1 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\) (km/giờ)

Tương tự, vận tốc ô tô thứ hai là: \(v_2 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\) (km/giờ)

Khi hai xe gặp nhau, chúng đã đi trong cùng một khoảng thời gian. Gọi thời gian đó là \(t\) (giờ).
Quãng đường ô tô thứ nhất đi được là: \(140 = v_1 \times t\)
Quãng đường ô tô thứ hai đi được là: Quãng đường AB – 140 = \(v_2 \times t\)

Bây giờ, chúng ta thay vận tốc \(v_1\) và \(v_2\) vào:
\(140 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8} \times t\) (1)
Quãng đường AB – 140 = \(\frac{\text{Quãng đường AB}}{7} \times t\) (2)

Chúng ta có hai phương trình với hai ẩn là Quãng đường AB và \(t\).
Tuy nhiên, cách này hơi phức tạp với học sinh lớp 5.

Chúng ta hãy thử một cách tiếp cận khác, đơn giản hơn.

Chúng ta biết ô tô thứ nhất đi từ A đến B hết 8 giờ. Điều này có nghĩa là trong 1 giờ, ô tô thứ nhất đi được \(\frac{1}{8}\) quãng đường AB.
Vận tốc của ô tô thứ nhất là: \(v_1 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\).

Ô tô thứ hai đi từ B về A hết 7 giờ. Điều này có nghĩa là trong 1 giờ, ô tô thứ hai đi được \(\frac{1}{7}\) quãng đường AB.
Vận tốc của ô tô thứ hai là: \(v_2 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\).

Hai xe xuất phát cùng lúc và gặp nhau. Gọi thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là \(t\) (giờ).
Trong thời gian \(t\) này, ô tô thứ nhất đi được 140 km.
Vậy, quãng đường ô tô thứ nhất đi được là: \(140 = v_1 \times t\)
Thay \(v_1\) vào: \(140 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8} \times t\)

Trong cùng thời gian \(t\), ô tô thứ hai đi được một quãng đường nào đó.
Quãng đường ô tô thứ hai đi được là: \(v_2 \times t = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7} \times t\)

Tổng quãng đường hai xe đi được cho đến lúc gặp nhau chính là quãng đường AB.
Quãng đường ô tô thứ nhất đi được + Quãng đường ô tô thứ hai đi được = Quãng đường AB
\(140 + v_2 \times t = \text{Quãng đường AB}\)
\(140 + \frac{\text{Quãng đường AB}}{7} \times t = \text{Quãng đường AB}\)

Chúng ta vẫn còn \(t\) chưa biết.
Hãy quay lại thông tin: “ô tô thứ nhất đi từ A đến B hết 8 giờ”.
Và “gặp ô tô thứ nhất tại địa điểm cách A 140 km”.

Điều này có nghĩa là ô tô thứ nhất đã đi 140 km trong một khoảng thời gian nào đó.
Nếu chúng ta biết vận tốc của ô tô thứ nhất, chúng ta có thể tìm thời gian.
Vận tốc của ô tô thứ nhất là: \(v_1 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\).

Hãy suy nghĩ về tỉ lệ:
Nếu ô tô thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 8 giờ.
Và ô tô thứ hai đi cả quãng đường AB hết 7 giờ.

Khi hai xe gặp nhau, ô tô thứ nhất đi được 140 km.
Hãy tìm xem trong 1 giờ, mỗi xe đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB.
Ô tô thứ nhất trong 1 giờ đi được: \(\frac{1}{8}\) quãng đường AB.
Ô tô thứ hai trong 1 giờ đi được: \(\frac{1}{7}\) quãng đường AB.

Khi hai xe gặp nhau, chúng đã đi trong cùng một khoảng thời gian. Gọi thời gian đó là \(t\).
Quãng đường ô tô thứ nhất đi được là: \(140\) km.
Quãng đường ô tô thứ hai đi được là: \( \text{Quãng đường AB} – 140 \) km.

Chúng ta có thể tìm vận tốc của mỗi xe theo một cách gián tiếp hơn.
Nếu coi quãng đường AB là 1 đơn vị, thì:
Vận tốc ô tô thứ nhất là \(\frac{1}{8}\) (quãng đường/giờ).
Vận tốc ô tô thứ hai là \(\frac{1}{7}\) (quãng đường/giờ).

Gọi thời gian hai xe đi cho đến lúc gặp nhau là \(t\) (giờ).
Quãng đường ô tô thứ nhất đi được là: \(140\) km.
Ta có: \(140 = \frac{1}{8} \times \text{Quãng đường AB} \times t\) (Sai công thức, vì \(\frac{1}{8}\) là tỉ lệ, không phải vận tốc trực tiếp theo km).

Chúng ta cần phải tìm vận tốc của ô tô thứ nhất bằng cách nào đó liên quan đến 140 km.

Hãy xem xét lại.
Ô tô thứ nhất đi từ A đến B hết 8 giờ.
Ô tô thứ hai đi từ B về A hết 7 giờ.
Hai xe gặp nhau tại điểm cách A 140 km.

Điều này có nghĩa là, tại thời điểm gặp nhau, ô tô thứ nhất đã đi được 140 km.
Thời gian để ô tô thứ nhất đi được 140 km này chính là thời gian hai xe chuyển động.
Gọi thời gian này là \(t\) (giờ).
Vận tốc ô tô thứ nhất là \(v_1\). Ta có \(140 = v_1 \times t\).

Chúng ta biết ô tô thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 8 giờ.
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là: \(v_1 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\).
Thay vào phương trình trên: \(140 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8} \times t\).

Tương tự, ô tô thứ hai đi cả quãng đường AB hết 7 giờ.
Vận tốc của ô tô thứ hai là: \(v_2 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\).
Quãng đường ô tô thứ hai đi được khi gặp nhau là: Quãng đường AB – 140.
Ta có: Quãng đường AB – 140 = \(v_2 \times t = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7} \times t\).

Bây giờ chúng ta có hệ hai phương trình:
1. \(140 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8} \times t\)
2. Quãng đường AB – 140 = \(\frac{\text{Quãng đường AB}}{7} \times t\)

Chúng ta có thể rút \(t\) từ phương trình (1):
\(t = \frac{140 \times 8}{\text{Quãng đường AB}}\)

Thay \(t\) vào phương trình (2):
Quãng đường AB – 140 = \(\frac{\text{Quãng đường AB}}{7} \times \frac{140 \times 8}{\text{Quãng đường AB}}\)
Quãng đường AB – 140 = \(\frac{140 \times 8}{7}\)
Quãng đường AB – 140 = \(20 \times 8\)
Quãng đường AB – 140 = 160
Quãng đường AB = 160 + 140
Quãng đường AB = 300 (km)

Cách này có vẻ hơi dài dòng. Chúng ta hãy thử một cách ngắn gọn hơn, tập trung vào tỉ lệ.

Cách 2: Sử dụng tỉ lệ thời gian.

Chúng ta biết:
– Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB trong 8 giờ.
– Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB trong 7 giờ.
– Hai xe gặp nhau tại điểm cách A 140 km.

Khi hai xe gặp nhau, ô tô thứ nhất đã đi được 140 km.
Thời gian mà ô tô thứ nhất đi được 140 km chính là thời gian hai xe chuyển động (từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau). Gọi thời gian này là \(t\).

Chúng ta có thể tìm vận tốc của ô tô thứ nhất dựa trên quãng đường AB và thời gian đi hết quãng đường đó.
Vận tốc ô tô thứ nhất là: \(v_1 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\) km/giờ.

Trong thời gian \(t\), ô tô thứ nhất đi được 140 km.
Vậy, \(140 = v_1 \times t\)
Thay \(v_1\): \(140 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8} \times t\)

Bây giờ, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa quãng đường AB và thời gian \(t\) mà không cần đến vận tốc của ô tô thứ hai.
Chúng ta biết rằng ô tô thứ nhất đi được 140 km ứng với một phần thời gian của 8 giờ.
Nếu ô tô thứ nhất đi được 140 km, thì trong thời gian \(t\) đó, ô tô thứ hai đi được một quãng đường.

Hãy xem xét tỉ lệ:
Nếu ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB thì mất 8 giờ.
Vậy, để đi được 140 km, ô tô thứ nhất mất một khoảng thời gian \(t\).
Ta có tỉ lệ:
\(\frac{140 \text{ km}}{\text{Quãng đường AB}} = \frac{t}{8 \text{ giờ}}\)

Bây giờ, xét ô tô thứ hai.
Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB thì mất 7 giờ.
Trong thời gian \(t\), ô tô thứ hai đi được quãng đường là: Quãng đường AB – 140 km.
Ta có tỉ lệ:
\(\frac{\text{Quãng đường AB} – 140 \text{ km}}{\text{Quãng đường AB}} = \frac{t}{7 \text{ giờ}}\)

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
1. \(\frac{140}{\text{Quãng đường AB}} = \frac{t}{8}\)
2. \(\frac{\text{Quãng đường AB} – 140}{\text{Quãng đường AB}} = \frac{t}{7}\)

Từ phương trình (1), ta có: \(t = \frac{140 \times 8}{\text{Quãng đường AB}}\).
Thay \(t\) vào phương trình (2):
\(\frac{\text{Quãng đường AB} – 140}{\text{Quãng đường AB}} = \frac{1}{7} \times \frac{140 \times 8}{\text{Quãng đường AB}}\)
\(\frac{\text{Quãng đường AB} – 140}{\text{Quãng đường AB}} = \frac{140 \times 8}{7 \times \text{Quãng đường AB}}\)

Chúng ta có thể nhân cả hai vế với Quãng đường AB (vì Quãng đường AB khác 0):
\(\text{Quãng đường AB} – 140 = \frac{140 \times 8}{7}\)
\(\text{Quãng đường AB} – 140 = 20 \times 8\)
\(\text{Quãng đường AB} – 140 = 160\)
\(\text{Quãng đường AB} = 160 + 140\)
\(\text{Quãng đường AB} = 300\) (km)

Cách này cũng vẫn hơi phức tạp. Cô có một cách nghĩ khác, đơn giản hơn cho các em lớp 5.

Cách 3: So sánh quãng đường đi được trong cùng một khoảng thời gian.

Chúng ta biết:
– Ô tô thứ nhất đi từ A đến B hết 8 giờ.
– Ô tô thứ hai đi từ B về A hết 7 giờ.
– Hai xe gặp nhau tại điểm cách A 140 km.

Điều này có nghĩa là tại thời điểm gặp nhau, ô tô thứ nhất đã đi được 140 km.
Thời gian hai xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Gọi thời gian này là \(t\) (giờ).
Vận tốc của ô tô thứ nhất là \(v_1\). Ta có: \(140 = v_1 \times t\)
Vận tốc của ô tô thứ hai là \(v_2\). Quãng đường ô tô thứ hai đi được là \(S_2\). Ta có: \(S_2 = v_2 \times t\)

Chúng ta có thể biểu diễn vận tốc theo thời gian hoàn thành quãng đường.
Nếu coi quãng đường AB là “1 đơn vị quãng đường”.
Thì vận tốc ô tô thứ nhất bằng \(\frac{1}{8}\) đơn vị quãng đường mỗi giờ.
Vận tốc ô tô thứ hai bằng \(\frac{1}{7}\) đơn vị quãng đường mỗi giờ.

Trong cùng thời gian \(t\) (giờ) mà hai xe đi cho đến lúc gặp nhau:
Quãng đường ô tô thứ nhất đi được là 140 km.
Ta có tỉ lệ: \(\frac{\text{Quãng đường ô tô 1 đi được}}{\text{Thời gian đi của ô tô 1}} = v_1\)
Hay \(v_1 = \frac{140}{t}\) (km/giờ)

Ta cũng biết \(v_1 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\).
Vậy: \(\frac{140}{t} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\)

Tương tự, quãng đường ô tô thứ hai đi được khi gặp nhau là \(S_2\).
\(v_2 = \frac{S_2}{t}\)
Và \(v_2 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\).
Vậy: \(\frac{S_2}{t} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\)

Quan hệ giữa các quãng đường: \(140 + S_2 = \text{Quãng đường AB}\).
Suy ra: \(S_2 = \text{Quãng đường AB} – 140\).

Thay vào phương trình vận tốc của ô tô thứ hai:
\(\frac{\text{Quãng đường AB} – 140}{t} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\)

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình với hai ẩn là \(t\) và Quãng đường AB:
1. \(\frac{140}{t} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\) => \(t = \frac{140 \times 8}{\text{Quãng đường AB}}\)
2. \(\frac{\text{Quãng đường AB} – 140}{t} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\)

Thay \(t\) từ (1) vào (2):
\(\frac{\text{Quãng đường AB} – 140}{\frac{140 \times 8}{\text{Quãng đường AB}}} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\)
\(\frac{(\text{Quãng đường AB} – 140) \times \text{Quãng đường AB}}{140 \times 8} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\)

Nhân chéo:
\(7 \times (\text{Quãng đường AB} – 140) \times \text{Quãng đường AB} = 140 \times 8 \times \text{Quãng đường AB}\)
Chia cả hai vế cho Quãng đường AB (vì Quãng đường AB khác 0):
\(7 \times (\text{Quãng đường AB} – 140) = 140 \times 8\)
\(7 \times (\text{Quãng đường AB} – 140) = 1120\)
\(\text{Quãng đường AB} – 140 = \frac{1120}{7}\)
\(\text{Quãng đường AB} – 140 = 160\)
\(\text{Quãng đường AB} = 160 + 140\)
\(\text{Quãng đường AB} = 300\) (km)

Cách 4: Đơn giản nhất và phù hợp với lớp 5

Chúng ta phân tích đề bài như sau:
– Ô tô thứ nhất đi từ A đến B, và ô tô thứ hai đi từ B về A.
– Chúng xuất phát cùng lúc.
– Chúng gặp nhau tại một điểm cách A 140 km.
– Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB mất 8 giờ.
– Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB mất 7 giờ.

Khi hai xe gặp nhau, ô tô thứ nhất đã đi được 140 km.
Thời gian để ô tô thứ nhất đi được 140 km chính là thời gian hai xe chuyển động từ lúc xuất phát cho đến lúc gặp nhau.

Chúng ta biết rằng ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB trong 8 giờ.
Và ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB trong 7 giờ.

Trong cùng một khoảng thời gian hai xe di chuyển cho đến lúc gặp nhau, ô tô thứ nhất đi được 140 km.
Chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ thời gian để tìm ra quãng đường đi được.

Nếu ô tô thứ nhất đi cả quãng đường AB mất 8 giờ, thì nó đi được 140 km trong một khoảng thời gian \(t\).
Vận tốc của ô tô thứ nhất là \(v_1 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8}\).
Ta có: \(140 = v_1 \times t = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8} \times t\)

Nếu ô tô thứ hai đi cả quãng đường AB mất 7 giờ, thì nó đi được quãng đường còn lại trong thời gian \(t\).
Quãng đường ô tô thứ hai đi được là \(S_2 = \text{Quãng đường AB} – 140\).
Vận tốc của ô tô thứ hai là \(v_2 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7}\).
Ta có: \(S_2 = v_2 \times t = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7} \times t\)

Hay: \(\text{Quãng đường AB} – 140 = \frac{\text{Quãng đường AB}}{7} \times t\)

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình, nhưng vẫn có \(t\).

Hãy suy nghĩ thế này:
Trong khoảng thời gian \(t\) mà hai xe đi đến lúc gặp nhau:
Ô tô thứ nhất đi được 140 km.
Ô tô thứ hai đi được \(S_2 = \text{Quãng đường AB} – 140\) km.

Tỉ lệ quãng đường hai xe đi được trong cùng thời gian \(t\) là tỉ lệ vận tốc của chúng.
\(\frac{\text{Quãng đường ô tô 1 đi được}}{\text{Quãng đường ô tô 2 đi được}} = \frac{v_1}{v_2}\)
\(\frac{140}{S_2} = \frac{\frac{\text{Quãng đường AB}}{8}}{\frac{\text{Quãng đường AB}}{7}}\)
\(\frac{140}{S_2} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{8} \times \frac{7}{\text{Quãng đường AB}}\)
\(\frac{140}{S_2} = \frac{7}{8}\)

Ta có \(S_2 = \text{Quãng đường AB} – 140\). Thay vào:
\(\frac{140}{\text{Quãng đường AB} – 140} = \frac{7}{8}\)

Nhân chéo:
\(140 \times 8 = 7 \times (\text{Quãng đường AB} – 140)\)
\(1120 = 7 \times (\text{Quãng đường AB} – 140)\)
Chia cả hai vế cho 7:
\(\frac{1120}{7} = \text{Quãng đường AB} – 140\)
\(160 = \text{Quãng đường AB} – 140\)
\(\text{Quãng đường AB} = 160 + 140\)
\(\text{Quãng đường AB} = 300\) (km)

Vậy, cách giải chi tiết như sau:

Bước 1: Tìm tỉ lệ vận tốc của hai ô tô.
Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành cùng một quãng đường, ta có:
Vận tốc ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(v_1\). Thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ.
Vận tốc ô tô thứ hai đi từ B về A là \(v_2\). Thời gian đi hết quãng đường là 7 giờ.
Tỉ lệ vận tốc của ô tô thứ nhất so với ô tô thứ hai là:
\( \frac{v_1}{v_2} = \frac{7}{8} \)

Bước 2: Tìm tỉ lệ quãng đường hai xe đi được cho đến lúc gặp nhau.
Khi hai xe xuất phát cùng lúc và gặp nhau, chúng đã đi trong cùng một khoảng thời gian.
Do đó, tỉ lệ quãng đường hai xe đi được bằng tỉ lệ vận tốc của chúng.
Gọi quãng đường ô tô thứ nhất đi được là \(S_1\) và quãng đường ô tô thứ hai đi được là \(S_2\).
Ta có: \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{7}{8} \)

Bước 3: Xác định quãng đường mỗi xe đi được khi gặp nhau.
Chúng ta biết ô tô thứ nhất đi được quãng đường \(S_1 = 140\) km khi gặp ô tô thứ hai.
Vậy ta có tỉ lệ: \( \frac{140 \text{ km}}{S_2} = \frac{7}{8} \)

Bước 4: Tính quãng đường ô tô thứ hai đi được khi gặp nhau.
Từ tỉ lệ \( \frac{140}{S_2} = \frac{7}{8} \), ta tính được \(S_2\):
\( S_2 = 140 \text{ km} \times \frac{8}{7} \)
\( S_2 = 20 \text{ km} \times 8 \)
\( S_2 = 160 \text{ km} \)

Bước 5: Tính tổng quãng đường AB.
Quãng đường AB là tổng quãng đường hai ô tô đã đi được cho đến lúc gặp nhau.
Quãng đường AB = Quãng đường ô tô thứ nhất đi được + Quãng đường ô tô thứ hai đi được
Quãng đường AB = \(S_1 + S_2\)
Quãng đường AB = \(140 \text{ km} + 160 \text{ km}\)
Quãng đường AB = \(300 \text{ km}\)

Đáp số: Quãng đường AB dài 300 km.