Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu, bám sát kiến thức trong sách giáo khoa Vật lý 10 nhé.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một định lý rất quan trọng trong chương “Năng lượng, Công, Công suất”, đó là Định lý động năng.

Phân tích bài toán

Định lý động năng phát biểu rằng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của các ngoại lực tác dụng lên vật.

Công thức của định lý động năng:
\[ A = \Delta W_đ = W_{đ_2} – W_{đ_1} \]
Trong đó:

• \(A\) là công của ngoại lực (trong trường hợp này là công của động cơ và lực cản, gọi chung là công thực hiện).
• \(W_{đ_1}\) là động năng ban đầu của vật.
• \(W_{đ_2}\) là động năng lúc sau của vật.

Và công thức tính động năng của một vật là:
\[ W_đ = \frac{1}{2}mv^2 \]
Với \(m\) là khối lượng của vật và \(v\) là vận tốc của vật.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng bước.

Bước 1: Tóm tắt và đổi đơn vị các đại lượng

Gọi \(m\) là khối lượng của ô tô (đơn vị: kg).

Trường hợp 1:

• Vận tốc đầu: \(v_1 = 10 \text{ km/h}\)
• Vận tốc sau: \(v_2 = 18 \text{ km/h}\)

Chúng ta cần đổi vận tốc từ km/h ra đơn vị chuẩn là m/s:
\( v_1 = 10 \text{ km/h} = 10 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{25}{9} \text{ m/s} \)
\( v_2 = 18 \text{ km/h} = 18 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 5 \text{ m/s} \)

Trường hợp 2:

• Vận tốc đầu: \(v_3 = 54 \text{ km/h}\)
• Vận tốc sau: \(v_4 = 62 \text{ km/h}\)

Đổi đơn vị tương tự:
\( v_3 = 54 \text{ km/h} = 54 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 15 \text{ m/s} \)
\( v_4 = 62 \text{ km/h} = 62 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{155}{9} \text{ m/s} \)

Bước 2: Tính công thực hiện trong trường hợp 1 (\(A_1\))

Áp dụng định lý động năng:
\[ A_1 = W_{đ_2} – W_{đ_1} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 \]
\[ A_1 = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2) \]
Thay số liệu đã đổi đơn vị vào:
\[ A_1 = \frac{1}{2}m \left( 5^2 – \left(\frac{25}{9}\right)^2 \right) \]
\[ A_1 = \frac{1}{2}m \left( 25 – \frac{625}{81} \right) \]
\[ A_1 = \frac{1}{2}m \left( \frac{2025 – 625}{81} \right) \]
\[ A_1 = \frac{1}{2}m \left( \frac{1400}{81} \right) = \frac{700}{81}m \]

Bước 3: Tính công thực hiện trong trường hợp 2 (\(A_2\))

Áp dụng định lý động năng tương tự:
\[ A_2 = W_{đ_4} – W_{đ_3} = \frac{1}{2}mv_4^2 – \frac{1}{2}mv_3^2 \]
\[ A_2 = \frac{1}{2}m(v_4^2 – v_3^2) \]
Thay số liệu đã đổi đơn vị vào:
\[ A_2 = \frac{1}{2}m \left( \left(\frac{155}{9}\right)^2 – 15^2 \right) \]
\[ A_2 = \frac{1}{2}m \left( \frac{24025}{81} – 225 \right) \]
\[ A_2 = \frac{1}{2}m \left( \frac{24025 – 18225}{81} \right) \]
\[ A_2 = \frac{1}{2}m \left( \frac{5800}{81} \right) = \frac{2900}{81}m \]

Bước 4: So sánh \(A_1\) và \(A_2\)

Bây giờ chúng ta so sánh hai kết quả vừa tính được:
\( A_1 = \frac{700}{81}m \)

\( A_2 = \frac{2900}{81}m \)

Vì khối lượng \(m\) của ô tô là một số dương, ta chỉ cần so sánh hai phân số \( \frac{700}{81} \) và \( \frac{2900}{81} \).

Ta thấy rõ ràng rằng:
\[ \frac{2900}{81} > \frac{700}{81} \]
Do đó:
\[ A_2 > A_1 \]

Kết luận

Vậy, công thực hiện trong trường hợp ô tô tăng tốc từ 54km/h lên 62km/h lớn hơn công thực hiện trong trường hợp tăng tốc từ 10km/h lên 18km/h.

Lưu ý thêm cho các em:
Mặc dù độ tăng vận tốc trong cả hai trường hợp đều là 8 km/h, nhưng công thực hiện lại khác nhau. Điều này là do động năng không phụ thuộc tuyến tính vào vận tốc, mà phụ thuộc vào bình phương của vận tốc (\(v^2\)). Khi xe chạy ở vận tốc cao hơn, để tăng tốc thêm một lượng nhất định thì cần một lượng năng lượng (công) lớn hơn rất nhiều so với khi xe chạy ở vận tốc thấp. Đây là một kiến thức vật lý rất thực tế!

Chúc các em học tốt