Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán chuyển động thú vị trong chương trình lớp 9. Bài toán này giúp chúng ta ôn lại kiến thức về quãng đường, vận tốc, thời gian và rèn luyện kỹ năng lập phương trình.

Chúng ta bắt đầu nhé!

Bài toán: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Phân tích đề bài và các bước giải:

Đây là bài toán chuyển động ngược chiều nhau, nhưng ở đây hai xe đi cùng chiều trên cùng một quãng đường. Chúng ta cần tìm vận tốc của mỗi xe.

Các đại lượng đã biết:
* Quãng đường AB: 120 km
* Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy: 10 km/h
* Ô tô đến sớm hơn xe máy: 36 phút

Các đại lượng cần tìm:
* Vận tốc ô tô
* Vận tốc xe máy

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Chọn ẩn: Chúng ta sẽ chọn ẩn là vận tốc của một trong hai xe. Thường thì ta sẽ chọn ẩn là đại lượng nhỏ hơn hoặc đại lượng ít thông tin hơn. Trong trường hợp này, ta có thể chọn vận tốc của xe máy.
2. Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn: Dựa vào mối quan hệ cho trong đề bài, ta sẽ biểu diễn vận tốc của xe ô tô và thời gian di chuyển của mỗi xe.
3. Lập phương trình: Dựa vào mối liên hệ giữa thời gian của hai xe, ta lập một phương trình chứa ẩn.
4. Giải phương trình: Tìm nghiệm của phương trình.
5. Kiểm tra điều kiện và kết luận: Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của bài toán không và đưa ra kết luận.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h).
Vì vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h, nên vận tốc của ô tô là \(x + 10\) (km/h).

Điều kiện: Vận tốc phải là số dương, do đó \(x > 0\).
Vận tốc ô tô \(x + 10\) cũng phải dương, điều này luôn đúng nếu \(x > 0\).

Bước 2: Biểu diễn thời gian di chuyển của mỗi xe.

Chúng ta có công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian là: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc.

Thời gian để xe máy đi hết quãng đường AB là:
\(t_{xe máy} = \frac{120}{x}\) (giờ)

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB là:
\(t_{ô tô} = \frac{120}{x + 10}\) (giờ)

Bước 3: Lập phương trình dựa vào mối liên hệ về thời gian.

Đề bài cho biết ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút.
Chúng ta cần đổi 36 phút sang giờ để cùng đơn vị với vận tốc.
36 phút = \( \frac{36}{60} \) giờ = \( \frac{3}{5} \) giờ.

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy, nên thời gian của xe máy sẽ lớn hơn thời gian của ô tô.
Ta có phương trình:
\(t_{xe máy} – t_{ô tô} = \frac{3}{5}\)

Thay biểu thức thời gian vào phương trình:
\[ \frac{120}{x} – \frac{120}{x + 10} = \frac{3}{5} \]

Bước 4: Giải phương trình.

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số hoặc nhân cả hai vế với mẫu số chung. Mẫu số chung ở đây là \(x(x+10) \cdot 5\). Tuy nhiên, ta có thể xử lý từng bước cho dễ nhìn hơn.

Trước hết, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho 3 để giảm bớt hệ số:
\[ \frac{40}{x} – \frac{40}{x + 10} = \frac{1}{5} \]

Nhân cả hai vế với \(5x(x+10)\) để khử mẫu số (nhớ điều kiện \(x \neq 0\) và \(x \neq -10\), điều này đã được đảm bảo bởi \(x > 0\)):
\( 5x(x+10) \left( \frac{40}{x} – \frac{40}{x + 10} \right) = 5x(x+10) \cdot \frac{1}{5} \)
\( 5(x+10) \cdot 40 – 5x \cdot 40 = x(x+10) \)
\( 200(x+10) – 200x = x^2 + 10x \)
\( 200x + 2000 – 200x = x^2 + 10x \)
\( 2000 = x^2 + 10x \)

Chuyển vế để đưa về phương trình bậc hai một ẩn:
\[ x^2 + 10x – 2000 = 0 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc tách hạng tử. Ở đây, ta thử tách hạng tử. Ta cần tìm hai số có tích bằng -2000 và tổng bằng 10.
Hai số đó là 50 và -40.
\(x^2 + 50x – 40x – 2000 = 0\)
\(x(x + 50) – 40(x + 50) = 0\)
\((x – 40)(x + 50) = 0\)

Từ đây, ta có hai trường hợp:
* \(x – 40 = 0 \Rightarrow x = 40\)
* \(x + 50 = 0 \Rightarrow x = -50\)

Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta đã đặt điều kiện cho ẩn \(x\) là \(x > 0\).
* Với \(x = 40\): Thỏa mãn điều kiện \(x > 0\).
* Với \(x = -50\): Không thỏa mãn điều kiện \(x > 0\).

Vậy, vận tốc của xe máy là 40 km/h.

Bây giờ, ta tính vận tốc của ô tô:
Vận tốc ô tô = \(x + 10 = 40 + 10 = 50\) (km/h).

Kiểm tra lại:
Thời gian xe máy đi: \( \frac{120}{40} = 3 \) giờ.
Thời gian ô tô đi: \( \frac{120}{50} = 2.4 \) giờ.
Chênh lệch thời gian: \(3 – 2.4 = 0.6\) giờ.
Đổi 0.6 giờ sang phút: \(0.6 \times 60 = 36\) phút.
Kết quả này khớp với đề bài.

Kết luận:

Vậy, vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của ô tô là 50 km/h.

Cô hy vọng bài giảng chi tiết này giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán chuyển động và tự tin hơn khi gặp các bài toán tương tự. Các em hãy luyện tập thêm nhiều dạng bài khác để nâng cao kiến thức nhé!