Trước hết, chúng ta hãy tóm tắt lại các thông số đề bài đã cho:
– Chiều dài ống: l = 76 cm
– Ban đầu, khối khí chiếm nửa ống, tức là chiều dài ban đầu của cột khí là l_1 = l/2 = 76/2 = 38 cm.
– Phía trên khối khí là một cột thủy ngân.
– Nhiệt độ ban đầu của khối khí: T_1 = 0 độ C. Chúng ta cần đổi sang Kelvin: T_1 = 0 + 273 = 273 K.
– Áp suất khí quyển: P_atm = 76 cmHg.

Bây giờ, chúng ta cần phân tích trạng thái ban đầu của khối khí.
Khối khí ban đầu nằm trong nửa ống phía dưới, tức là chiều cao của nó là 38 cm.
Phía trên khối khí là một cột thủy ngân. Cột thủy ngân này đang cân bằng với áp suất khí quyển.
Do đó, áp suất ban đầu của khối khí (P_1) sẽ bằng áp suất khí quyển (P_atm) cộng với áp suất của cột thủy ngân nằm phía trên khối khí.
Đề bài nói “Phía trên khối khí là 1 cột thủy ngân”. Điều này ngụ ý rằng cột thủy ngân này đang nằm trên khối khí và có một phần thủy ngân bị đẩy lên do áp suất của khí. Tuy nhiên, cách diễn đạt “Để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài” cho thấy ban đầu cột thủy ngân có một chiều dài nhất định. Chúng ta cần làm rõ áp suất ban đầu của khối khí.

Chúng ta hãy xem xét trạng thái ban đầu: Khối khí chiếm 38 cm chiều dài ống. Phía trên khối khí là một cột thủy ngân. Cột thủy ngân này đang chịu áp suất khí quyển từ phía trên. Nếu ống được đặt thẳng đứng, và cột thủy ngân ở phía trên khối khí, thì áp suất của cột thủy ngân này tác dụng lên khối khí.
Tuy nhiên, đề bài lại nói “Để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài”. Điều này có thể hiểu là ban đầu, ống chứa khí và một cột thủy ngân có chiều dài nhất định, và áp suất khí quyển đang cân bằng với tổng áp suất này.
Chúng ta hãy giả định rằng ban đầu, cột thủy ngân có chiều dài là h_Hg_ban_dau. Khi đó, áp suất của khối khí P_1 sẽ bằng áp suất khí quyển P_atm. Cách diễn đạt này có vẻ hợp lý hơn. Nếu cột thủy ngân nằm phía trên khối khí và có áp suất tác dụng lên khối khí, thì áp suất của khối khí sẽ là P_atm + áp suất của cột thủy ngân đó.

Tuy nhiên, nếu chúng ta đọc kỹ lại, “Phía trên khối khí là 1 cột thủy ngân”. Và khi đun nóng, “để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài”. Điều này có nghĩa là ban đầu cột thủy ngân đang nằm gọn trong ống, và khi khí nóng lên, nó nở ra, đẩy cột thủy ngân lên cao hơn và một phần bị trào ra.
Vậy, ta cần xác định áp suất ban đầu của khối khí.
Nếu ban đầu khối khí chiếm nửa ống, và phía trên là cột thủy ngân. Khối khí này đang chịu áp suất khí quyển từ bên ngoài.
Chúng ta hãy suy luận như sau: Ống tiết diện đều, dài 76 cm. Khối khí chiếm nửa ống, tức 38 cm. Phía trên khối khí là cột thủy ngân. Nếu không có gì đặc biệt, tức là khí đang chịu áp suất khí quyển.

Ta xem xét trạng thái 1 (ban đầu):
– Chiều dài cột khí: l_1 = 38 cm
– Nhiệt độ: T_1 = 273 K
– Áp suất: P_1.
Giả sử ban đầu, cột thủy ngân có chiều dài X cm. Khi đó, áp suất bên trong khối khí sẽ cân bằng với áp suất khí quyển. Cụ thể, nếu cột thủy ngân đang nằm yên trong ống phía trên khối khí, thì áp suất của khối khí P_1 sẽ bằng P_atm. Tuy nhiên, nếu cột thủy ngân đang nằm phía trên và nó chịu áp suất khí quyển từ bên trên, thì áp suất của khối khí sẽ bằng áp suất khí quyển.
Cách diễn đạt “Phía trên khối khí là 1 cột thủy ngân” có thể hiểu là có một khối thủy ngân đang nằm trên khối khí.

Hãy thử phân tích theo hướng khác: nếu áp suất ban đầu của khối khí là P_1, và khi đun nóng, nó nở ra.
Trong bài toán này, khi đun nóng, khối khí nở ra, làm tăng thể tích và có thể làm dịch chuyển cột thủy ngân.
Điều quan trọng là xác định áp suất ban đầu và áp suất cuối cùng của khối khí.

Chúng ta hãy giả định trường hợp đơn giản nhất trước:
Khi đun nóng, thể tích của khối khí tăng lên. Theo định luật Sác-lơ (đẳng áp), nếu áp suất không đổi, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
Ở đây, ta cần xem xét xem áp suất có không đổi hay không.

Quan sát đề bài: “Phía trên khối khí là 1 cột thủy ngân”.
Khi ta đun nóng khí, khí nở ra. Khối khí này sẽ đẩy cột thủy ngân lên.
“Để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài” có nghĩa là ban đầu có một cột thủy ngân, và sau khi đun nóng, cột thủy ngân này bị đẩy lên cao hơn và một phần bị trào ra.
Điều này có nghĩa là áp suất của khối khí đã tăng lên.

Hãy xét lại trạng thái 1:
– l_1 = 38 cm
– T_1 = 273 K
– P_1 = ?

Quan sát “Phía trên khối khí là 1 cột thủy ngân”. Nếu ta coi cột thủy ngân này là một vật nặng và nó đang nằm trên khối khí. Áp suất khí quyển P_atm tác dụng từ bên ngoài.
Trạng thái 1: Khối khí ở dưới, cột thủy ngân ở trên. Áp suất khí quyển tác dụng lên mặt trên của cột thủy ngân.
Áp suất của khối khí P_1 = Áp suất khí quyển P_atm. (Đây là cách diễn đạt thông thường trong các bài tập tương tự, giả sử cột thủy ngân không có áp suất ban đầu tác dụng lên khí, mà chỉ là vật cách ly).

Tuy nhiên, nếu ta hiểu là cột thủy ngân có chiều cao ban đầu nào đó, và nó nằm trên khối khí, thì áp suất của khối khí P_1 sẽ phải cân bằng với áp suất khí quyển P_atm cộng với áp suất của cột thủy ngân đó. Nhưng đề bài không cho chiều cao ban đầu của cột thủy ngân.

Hãy thử xem đề bài có thể hiểu theo cách khác không. “Phía trên khối khí là 1 cột thủy ngân.” “Để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài”. Điều này có thể hiểu là ban đầu có một lượng thủy ngân nhất định trong ống phía trên khối khí. Khi ta đun nóng, khí nở ra, làm tăng thể tích, và đồng thời làm tăng áp suất của khối khí. Khi áp suất của khối khí tăng lên đủ lớn, nó sẽ đẩy cột thủy ngân lên.

Chúng ta hãy xem xét trường hợp mà áp suất của khối khí là không đổi (đẳng áp).
Nếu áp suất không đổi, thì P_1 = P_2 = P_atm.
Khi đó, theo định luật Sác-lơ: V_1/T_1 = V_2/T_2.
Vì tiết diện ống là đều, ta có thể thay thể tích bằng chiều dài: l_1/T_1 = l_2/T_2.
l_1 = 38 cm.
Khi “1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài”, tức là cột thủy ngân đã bị đẩy lên cao hơn. Nếu ban đầu cột thủy ngân có chiều dài H, thì khi bị trào ra một nửa, tức là lượng thủy ngân bị trào ra là H/2.
Điều này có nghĩa là cột thủy ngân ban đầu có chiều dài H, và sau khi khí nở ra, nó bị đẩy lên một đoạn nào đó, và một phần H/2 bị trào ra.
Nếu chúng ta coi toàn bộ chiều dài ống là 76cm. Ban đầu khí chiếm 38cm. Phần còn lại phía trên là thủy ngân.
Nếu ban đầu cột thủy ngân có chiều dài là 76 – 38 = 38 cm.
Khi đun nóng, khí nở ra. “Để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài”.
Nghĩa là, lượng thủy ngân bị trào ra là 38/2 = 19 cm.
Điều này có nghĩa là ban đầu cột thủy ngân có chiều dài 38 cm. Sau khi đun nóng, cột thủy ngân còn lại trong ống là 38 – 19 = 19 cm.
Vậy, chiều dài cuối cùng của cột khí sẽ là chiều dài ống trừ đi chiều dài cột thủy ngân còn lại: l_2 = 76 cm – 19 cm = 57 cm.

Trong trường hợp này, áp suất ban đầu của khối khí P_1 và áp suất cuối cùng P_2 là bao nhiêu?
Nếu chúng ta giả định rằng áp suất khí quyển cân bằng với áp suất của cột thủy ngân ban đầu.
Tức là, áp suất của cột thủy ngân ban đầu (38 cmHg) là cân bằng với áp suất khí quyển. Điều này vô lý vì áp suất khí quyển đã là 76 cmHg.

Chúng ta cần xem xét kỹ hơn mối quan hệ giữa áp suất của khí và cột thủy ngân.
Trạng thái 1:
– Chiều dài cột khí: l_1 = 38 cm
– Nhiệt độ: T_1 = 273 K
– Áp suất: P_1.
Cột thủy ngân phía trên khối khí. Áp suất khí quyển P_atm = 76 cmHg.

Hãy xem xét trường hợp mà cột thủy ngân ban đầu có chiều dài là h_Hg.
Áp suất của khối khí P_1 = P_atm + áp suất của cột thủy ngân (nếu cột thủy ngân đang đè lên khối khí).
Hoặc P_1 = P_atm – áp suất của cột thủy ngân (nếu khối khí đang đè lên cột thủy ngân).

Thường thì trong các bài toán dạng này, cột thủy ngân được coi là vật ngăn cách, và áp suất của khối khí cân bằng với áp suất khí quyển. Tuy nhiên, “Phía trên khối khí là 1 cột thủy ngân” gợi ý rằng cột thủy ngân đang nằm trên khối khí.

Ta hãy thử giả định rằng ban đầu, khối khí chiếm 38cm. Phía trên là cột thủy ngân. Và áp suất khí quyển là 76 cmHg.
Nếu ta đun nóng, khí nở ra. Để một phần cột thủy ngân trào ra.
Điều này có nghĩa là áp suất của khí đã tăng.

Trường hợp 1: Áp suất không đổi (P_1 = P_2).
Nếu P_1 = P_2 = P_atm = 76 cmHg.
Ta có l_1 = 38 cm.
Khi đun nóng, khí nở ra. Lượng thủy ngân bị trào ra là một nửa.
Nếu ban đầu cột thủy ngân có chiều dài là h_Hg. Thì lượng trào ra là h_Hg/2.
Nếu ta hiểu là ban đầu ống chứa 38cm khí và 38cm thủy ngân.
Khi đun nóng, khí nở ra. Để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài. Nghĩa là 19cm Hg bị trào ra.
Cột thủy ngân còn lại trong ống là 38 – 19 = 19 cm.
Vậy, chiều dài cuối cùng của cột khí l_2 = 76 – 19 = 57 cm.
Nếu áp suất không đổi P_1 = P_2 = 76 cmHg.
Ta có l_1/T_1 = l_2/T_2
38/273 = 57/T_2
T_2 = 57 273 / 38 = 1.5 273 = 409.5 K.
T_2 (độ C) = 409.5 – 273 = 136.5 độ C.

Bây giờ chúng ta cần kiểm tra lại giả định về áp suất.
Nếu P_1 = P_atm = 76 cmHg.
Khi khí nở ra đến chiều dài l_2 = 57 cm, áp suất P_2 có còn bằng 76 cmHg không?
Nếu cột thủy ngân còn lại trong ống là 19cm, và nó nằm trên khối khí, thì áp suất của khối khí P_2 = P_atm + áp suất của cột thủy ngân còn lại.
P_2 = 76 cmHg + 19 cmHg = 95 cmHg.
Như vậy, áp suất đã thay đổi. Nên trường hợp đẳng áp là sai.

Chúng ta cần phân tích rõ hơn áp suất trong hai trạng thái.
Trạng thái 1: Khối khí chiếm l_1 = 38 cm. Nhiệt độ T_1 = 273 K.
Phía trên là cột thủy ngân. Áp suất khí quyển P_atm = 76 cmHg.
Nếu ta giả sử ban đầu cột thủy ngân có chiều dài là h_1. Thì áp suất của khối khí P_1 = P_atm + h_1 (đo bằng cmHg).
Tuy nhiên, đề bài không cho h_1.

Hãy xem xét lại cách diễn đạt: “Phía trên khối khí là 1 cột thủy ngân.” và “để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài”.
Điều này có thể hiểu là: ban đầu, toàn bộ ống là khí và thủy ngân. Khối khí chiếm 38 cm. Phần còn lại (38 cm) là thủy ngân. Tức là, h_1 = 38 cm.
Trong trường hợp này, áp suất của khối khí P_1 sẽ bằng áp suất khí quyển P_atm cộng với áp suất của cột thủy ngân ban đầu.
P_1 = P_atm + h_1 = 76 cmHg + 38 cmHg = 114 cmHg.

Trạng thái 2: Sau khi đun nóng.
Một phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài. Tức là lượng thủy ngân bị trào ra là h_1/2 = 38/2 = 19 cm.
Lượng thủy ngân còn lại trong ống là h_2 = h_1 – h_1/2 = 38 – 19 = 19 cm.
Chiều dài cuối cùng của cột khí sẽ là chiều dài ống trừ đi chiều dài cột thủy ngân còn lại.
l_2 = l – h_2 = 76 cm – 19 cm = 57 cm.
Nhiệt độ T_2 = ?
Áp suất của khối khí P_2 = P_atm + h_2 (vì cột thủy ngân còn lại đang nằm trên khối khí).
P_2 = 76 cmHg + 19 cmHg = 95 cmHg.

Bây giờ, ta có đầy đủ thông số cho cả hai trạng thái:
Trạng thái 1:
– l_1 = 38 cm
– T_1 = 273 K
– P_1 = 114 cmHg

Trạng thái 2:
– l_2 = 57 cm
– T_2 = ?
– P_2 = 95 cmHg

Chúng ta sẽ sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho cả hai trạng thái:
Đối với trạng thái 1: \(\frac{P_1 V_1}{T_1} = nR\)
Đối với trạng thái 2: \(\frac{P_2 V_2}{T_2} = nR\)
Vì số mol khí n và hằng số khí R là không đổi, ta có:
\(\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}\)

Vì tiết diện ống là đều, ta có thể thay thể tích bằng chiều dài: V = S * l, với S là tiết diện.
\(\frac{P_1 S l_1}{T_1} = \frac{P_2 S l_2}{T_2}\)
Ta có thể rút gọn S:
\(\frac{P_1 l_1}{T_1} = \frac{P_2 l_2}{T_2}\)

Bây giờ, ta thay số vào công thức này để tìm T_2:
\(\frac{114 \text{ cmHg} \times 38 \text{ cm}}{273 \text{ K}} = \frac{95 \text{ cmHg} \times 57 \text{ cm}}{T_2}\)

Giải phương trình để tìm T_2:
\(T_2 = \frac{95 \text{ cmHg} \times 57 \text{ cm} \times 273 \text{ K}}{114 \text{ cmHg} \times 38 \text{ cm}}\)

Ta có thể rút gọn một số giá trị:
95 / 114 = 5 / 6 (vì 95 = 5 19, 114 = 6 19)
57 / 38 = 3 / 2 (vì 57 = 3 19, 38 = 2 19)

Vậy:
\(T_2 = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} \times 273 \text{ K}\)
\(T_2 = \frac{15}{12} \times 273 \text{ K}\)
\(T_2 = \frac{5}{4} \times 273 \text{ K}\)
\(T_2 = 1.25 \times 273 \text{ K}\)
\(T_2 = 341.25 \text{ K}\)

Bây giờ, ta đổi nhiệt độ T_2 sang độ C:
\(T_2 (\text{độ C}) = T_2 (\text{K}) – 273\)
\(T_2 (\text{độ C}) = 341.25 – 273\)
\(T_2 (\text{độ C}) = 68.25 \text{ độ C}\)

Vậy, để 1 phần nửa cột Hg bị trào ra ngoài, ta phải đun nóng không khí đến nhiệt độ 68.25 độ C.

Chúng ta cùng kiểm tra lại các giả định.
Giả định ban đầu: Ống chứa 38 cm khí và 38 cm thủy ngân. Áp suất khí quyển 76 cmHg.
Nếu cột thủy ngân 38 cm nằm trên khối khí, áp suất khí P_1 = 76 + 38 = 114 cmHg.
Sau khi đun nóng, 19 cm Hg bị trào ra. Còn lại 19 cm Hg.
Cột khí nở ra chiếm chiều dài 57 cm.
Áp suất khí P_2 = 76 + 19 = 95 cmHg.
Đây là cách giải hợp lý với các thông số đã cho và cách diễn đạt của đề bài.

Chúng ta cần chú ý rằng, nếu đề bài cho một cách diễn đạt khác, ví dụ “khối khí được nén bởi một pít-tông, phía trên pít-tông là thủy ngân”, thì cách tính áp suất sẽ khác. Nhưng ở đây, cột thủy ngân chỉ đơn thuần là nằm phía trên khối khí và bị áp suất khí quyển tác dụng từ trên cùng.

Chúc mừng các em đã cùng thầy hoàn thành bài tập này. Hãy nhớ luôn phân tích kỹ đề bài và các giả định có thể xảy ra nhé!