Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập vật lý chuyển động thẳng biến đổi đều rất thú vị liên quan đến chuyển động của ô tô khi phanh. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại và vận dụng các công thức mà chúng ta đã học.

Trước hết, chúng ta cùng phân tích đề bài nhé.

Đề bài cho chúng ta biết:
– Vận tốc ban đầu của ô tô khi bắt đầu hãm phanh là 36 km/h.
– Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều.
– Ô tô đi thêm được 84m thì vận tốc còn lại là 4m/s.
– Yêu cầu tính thời gian để ô tô đi được 75m kể từ khi hãm phanh.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đổi đơn vị vận tốc sang đơn vị chuẩn (m/s)

Đề bài cho vận tốc ban đầu là 36 km/h. Chúng ta cần đổi sang m/s để phù hợp với các đơn vị khác trong bài toán.
Ta có:
1 km = 1000 m
1 h = 3600 s
Vậy, 36 km/h = \( 36 \times \frac{1000}{3600} \) m/s = 10 m/s.

Bước 2: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm

Chúng ta có các đại lượng đã biết:
– Vận tốc ban đầu: \( v_0 = 10 \) m/s
– Vận tốc sau khi đi được quãng đường \( s_1 = 84 \) m là \( v_1 = 4 \) m/s
– Quãng đường cần tìm thời gian: \( s_2 = 75 \) m

Chúng ta cần tìm:
– Thời gian để ô tô đi được quãng đường \( s_2 = 75 \) m.

Bước 3: Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, quãng đường và gia tốc để tìm gia tốc chuyển động

Vì ô tô chuyển động chậm dần đều, nên chúng ta có thể sử dụng công thức không phụ thuộc vào thời gian:
\[ v^2 – v_0^2 = 2as \]
Trong đó:
– \( v \) là vận tốc cuối (ở đây là \( v_1 \))
– \( v_0 \) là vận tốc đầu
– \( a \) là gia tốc
– \( s \) là quãng đường đi được (ở đây là \( s_1 \))

Thay số vào công thức:
\( 4^2 – 10^2 = 2 \times a \times 84 \)
\( 16 – 100 = 168a \)
\( -84 = 168a \)
Từ đây, ta tính được gia tốc \( a \):
\( a = \frac{-84}{168} = -0.5 \) \( m/s^2 \)
Dấu âm của gia tốc cho thấy đây là chuyển động chậm dần đều, điều này hoàn toàn phù hợp với đề bài.

Bước 4: Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian để tìm thời gian đi hết quãng đường 75m

Chúng ta có công thức tính vận tốc theo thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều:
\[ v = v_0 + at \]
Tuy nhiên, chúng ta chưa biết vận tốc tại thời điểm đi được 75m. Do đó, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính quãng đường đi được theo thời gian:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \]
Chúng ta cần tìm thời gian \( t \) khi \( s = 75 \) m.
Thay các giá trị đã biết vào công thức:
\( 75 = 10t + \frac{1}{2}(-0.5)t^2 \)
\( 75 = 10t – 0.25t^2 \)

Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta đưa về dạng chuẩn:
\( 0.25t^2 – 10t + 75 = 0 \)
Nhân cả hai vế với 4 để hệ số nguyên cho dễ tính:
\( t^2 – 40t + 300 = 0 \)

Bây giờ, chúng ta tính biệt thức Delta:
\( \Delta = b^2 – 4ac \)
Trong phương trình \( t^2 – 40t + 300 = 0 \), ta có \( a=1, b=-40, c=300 \).
\( \Delta = (-40)^2 – 4 \times 1 \times 300 \)
\( \Delta = 1600 – 1200 \)
\( \Delta = 400 \)

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\( t_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-40) + \sqrt{400}}{2 \times 1} = \frac{40 + 20}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) s
\( t_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-40) – \sqrt{400}}{2 \times 1} = \frac{40 – 20}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) s

Chúng ta nhận được hai giá trị thời gian là 10s và 30s. Để xác định thời gian hợp lý, chúng ta cần xem xét xem ô tô có còn chuyển động sau khi đi được 75m hay đã dừng hẳn.

Chúng ta hãy tính thời gian để ô tô dừng hẳn. Khi vận tốc \( v = 0 \), ta có:
\( v = v_0 + at \)
\( 0 = 10 + (-0.5)t_{dừng} \)
\( 0.5 t_{dừng} = 10 \)
\( t_{dừng} = \frac{10}{0.5} = 20 \) s.

Ô tô sẽ dừng hẳn sau 20 giây.
– Thời gian \( t_2 = 10 \) s nhỏ hơn thời gian dừng (20s). Điều này có nghĩa là sau 10 giây, ô tô đã đi được 75m và vẫn còn chuyển động.
– Thời gian \( t_1 = 30 \) s lớn hơn thời gian dừng (20s). Điều này có nghĩa là sau 20 giây ô tô đã dừng lại, nên thời điểm 30s là không thể xảy ra trong quá trình chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại.

Vì vậy, thời gian để ô tô đi được 75m kể từ khi hãm phanh là 10s.

Kết luận:
Thời gian để ô tô đi được 75m kể từ khi hãm phanh là 10s.

Qua bài tập này, chúng ta đã vận dụng thành thạo các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều, bao gồm công thức liên hệ vận tốc – quãng đường – gia tốc và công thức quãng đường – thời gian. Các em hãy xem lại các bước giải và ghi nhớ các công thức này để áp dụng cho những bài toán tương tự nhé!