Một quạt trần quay với tần số 300 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,75m. Tốc độ dài của…

Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động tròn đều, một dạng bài cơ bản và rất thực tế trong chương trình Vật lý lớp 10. Với bài toán này, chúng ta cần vận dụng kiến thức về tần số, tốc độ góc và tốc độ dài.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đổi đơn vị tần số từ vòng/phút sang Hz (vòng/giây).

Đề bài cho tần số quay của quạt là $f=300\text{vòng/phút}$.

Trong hệ đơn vị quốc tế (SI), tần số được đo bằng Hertz (Hz), tức là vòng/giây. Do đó, chúng ta cần chuyển đổi đơn vị:

$$f=\frac{300}{60}\text{vòng/giây}=5\text{Hz}$$

Lý do áp dụng: Việc đổi đơn vị là cần thiết để đảm bảo các đại lượng trong công thức có cùng hệ đơn vị chuẩn (SI), giúp kết quả chính xác và có ý nghĩa vật lý. Nếu không đổi đơn vị, kết quả tính toán sẽ sai lệch.

Bước 2: Tính tốc độ góc của cánh quạt.

Tốc độ góc ($\omega$) của một vật chuyển động tròn đều liên hệ với tần số ($f$) bằng công thức:

$$\omega =2\pi f$$

Thay giá trị tần số $f=5\text{Hz}$ mà chúng ta vừa tính được vào công thức:

$$\omega =2\pi \cdot 5=10\pi \text{rad/s}$$

Lý do áp dụng: Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm của vật, và là cầu nối để tính tốc độ dài khi biết bán kính chuyển động. Công thức $\omega =2\pi f$ là công thức cơ bản trong chuyển động tròn đều, đã được học trong chương trình Vật lý lớp 10.

Bước 3: Tính tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh quạt.

Tốc độ dài ($v$) của một điểm trên vật chuyển động tròn đều được tính bằng công thức liên hệ với tốc độ góc ($\omega$) và bán kính ($R$) của quỹ đạo:

$$v=\omega R$$

Trong đó:

• $\omega =10\pi \text{rad/s}$ là tốc độ góc của cánh quạt.
• $R=\mathrm{0,75}\text{m}$ là chiều dài cánh quạt, cũng chính là bán kính quỹ đạo của điểm ở đầu cánh quạt.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

$$v=10\pi \cdot \mathrm{0,75}$$

$$v=\mathrm{7,5}\pi \text{m/s}$$

Sử dụng giá trị gần đúng của $\pi \approx \mathrm{3,14}$ (hoặc $\mathrm{3,14159}$ để chính xác hơn):

$$v\approx \mathrm{7,5}\cdot \mathrm{3,14}$$

$$v\approx \mathrm{23,55}\text{m/s}$$

Lý do áp dụng: Công thức $v=\omega R$ biểu thị mối liên hệ trực tiếp giữa tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động tròn đều. Nó cho biết điểm càng xa tâm quay thì tốc độ dài càng lớn, điều này phù hợp với trực giác và các kiến thức đã học về chuyển động tròn.

Bước 4: So sánh kết quả với các đáp án đã cho.

Kết quả tính toán của chúng ta là $v\approx \mathrm{23,55}\text{m/s}$.

So sánh với các đáp án:

• A. 15,25m/s
• B. 225m/s
• C. 40m/s
• D. 23,55m/s

Kết quả trùng khớp với đáp án D.

Vậy, tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh quạt là $\mathrm{23,55}\text{m/s}$.