Chào các em, cô là giáo viên dạy Toán lớp 6. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé. Đây là một dạng toán rất quen thuộc trong chương trình mới, vận dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Đầu tiên, chúng ta cần chuyển các dữ kiện của bài toán sang ngôn ngữ Toán học.
Cô sẽ gọi số sách cần tìm là x (đơn vị: quyển).
Theo đề bài, ta có:

• Số sách xếp thành từng bó 10 quyển thì vừa đủ, nghĩa là x chia hết cho 10. Kí hiệu là \(x \vdots 10\).
• Số sách xếp thành từng bó 12 quyển thì vừa đủ, nghĩa là x chia hết cho 12. Kí hiệu là \(x \vdots 12\).
• Số sách xếp thành từng bó 15 quyển thì vừa đủ, nghĩa là x chia hết cho 15. Kí hiệu là \(x \vdots 15\).

Từ ba điều kiện trên, ta suy ra x là một số cùng chia hết cho 10, 12 và 15. Do đó, x là một bội chung của 10, 12 và 15.
Ta có thể viết: \(x \in BC(10, 12, 15)\).
Ngoài ra, đề bài còn cho một điều kiện quan trọng nữa là: số sách trong khoảng từ 100 đến 150, tức là \(100 \le x \le 150\).

Bước 2: Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12, 15
Để tìm được tập hợp các bội chung, cách nhanh nhất là chúng ta tìm Bội chung nhỏ nhất trước.

• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
  \(10 = 2 \cdot 5\)
  \(12 = 2^2 \cdot 3\)
  \(15 = 3 \cdot 5\)
• Lập BCNN:
  Để tìm BCNN, ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng (là 2, 3, 5), với số mũ lớn nhất của mỗi thừa số.
  Số mũ lớn nhất của 2 là 2.
  Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
  Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
  Vậy, ta có công thức:
  \[BCNN(10, 12, 15) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\]

Bước 3: Tìm các bội chung của 10, 12, 15
Các bội chung của (10, 12, 15) chính là các bội của BCNN(10, 12, 15), tức là bội của 60.
Ta có:
\[BC(10, 12, 15) = B(60) = \{0; 60; 120; 180; 240; …\}\]
(Ta tìm các bội của 60 bằng cách lần lượt nhân 60 với 0, 1, 2, 3, 4,…).

Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và tìm kết quả
Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh các số trong tập hợp bội chung vừa tìm được với điều kiện của bài toán là \(100 \le x \le 150\).

• Số 0: không thỏa mãn.
• Số 60: không thỏa mãn (vì \(60 < 100\)).
• Số 120: thỏa mãn (vì \(100 \le 120 \le 150\)).
• Số 180: không thỏa mãn (vì \(180 > 150\)).

Như vậy, chỉ có duy nhất số 120 là phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Bước 5: Kết luận
Vậy, số cuốn sách đó là 120 quyển.

Cô hy vọng với cách giải thích từng bước như trên, các em đã hiểu rõ cách làm bài toán này. Chúc các em học tốt nhé