Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị liên quan đến ước chung bội chung nhé.
Bài toán cho biết: Một số cuốn sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó.
Và chúng ta cần tính số sách đó, biết rằng số sách nằm trong khoảng từ 100 đến 150.

Chúng ta sẽ giải bài toán này từng bước như sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định kiến thức cần áp dụng.
Đề bài cho biết số sách “vừa đủ bó” khi xếp theo từng nhóm 10, 12, hoặc 15 quyển.
Điều này có nghĩa là số sách đó phải chia hết cho cả 10, 12 và 15.
Nói cách khác, số sách cần tìm là một bội chung của 10, 12 và 15.

Bước 2: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12 và 15.
Để tìm bội chung của ba số này, trước tiên chúng ta cần phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Phân tích số 10:
10 = 2 x 5

– Phân tích số 12:
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

– Phân tích số 15:
15 = 3 x 5

Bây giờ, để tìm BCNN, chúng ta sẽ chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
Các thừa số nguyên tố xuất hiện là 2, 3, và 5.
– Thừa số 2 có số mũ lớn nhất là 2 (trong phân tích số 12).
– Thừa số 3 có số mũ lớn nhất là 1.
– Thừa số 5 có số mũ lớn nhất là 1.

Vậy, BCNN(10, 12, 15) = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60.

Giải thích: Chúng ta tìm BCNN vì số sách phải chia hết cho cả 10, 12 và 15. BCNN là số nhỏ nhất mà cả ba số đều là ước của nó, từ đó chúng ta sẽ tìm được các bội chung khác.

Bước 3: Tìm các bội của BCNN và xác định số sách thỏa mãn điều kiện đề bài.
Các bội của 60 là: 0, 60, 120, 180, 240, …

Đề bài yêu cầu số sách nằm trong khoảng từ 100 đến 150.
Trong các bội của 60 mà chúng ta vừa liệt kê, chỉ có số 120 là nằm trong khoảng từ 100 đến 150.

Kết luận: Vậy, số sách đó là 120 cuốn.

Hy vọng với cách giải chi tiết từng bước này, các em đã hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!