Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 20m , chiều rộng bằng nửa chiều d…
a) Tính chiều rộng và diện tích của thửa ruộng đó.
b) Nếu giảm chiều dài đi x(m) và tăng chiều rộng thêm x (m) thì diện tích thửa ruộng sẽ là bao nhiêu mét vuông? Nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng thêm 16 m vuông thì x bằng bao nhiêu?
c) Tìm x nếu muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất?
Ai help emm với ạaaaa
Giả sử chúng ta đang sử dụng bộ sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống.
Phân tích đề bài:
Đề bài cho chúng ta biết:
– Thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 20m.
– Chiều rộng bằng nửa chiều dài.
Yêu cầu:
a) Tính chiều rộng và diện tích thửa ruộng.
b) Tính diện tích mới khi thay đổi kích thước, và tìm x để diện tích tăng thêm 16 m2.
c) Tìm x để diện tích thửa ruộng là lớn nhất.
Chúng ta sẽ đi từng bước một nhé.
Giải bài tập:
a) Tính chiều rộng và diện tích của thửa ruộng đó.
* Bước 1: Tính chiều rộng của thửa ruộng.
Theo đề bài, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Chiều dài là 20m.
Vậy, chiều rộng của thửa ruộng là:
Chiều rộng = Chiều dài / 2
Chiều rộng = 20m / 2 = 10m.
* Bước 2: Tính diện tích của thửa ruộng.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật là:
Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng
Áp dụng công thức này, ta có:
Diện tích thửa ruộng ban đầu = 20m x 10m = 200 m2.
Kết luận phần a: Chiều rộng của thửa ruộng là 10m, diện tích là 200 m2.
b) Nếu giảm chiều dài đi x(m) và tăng chiều rộng thêm x (m) thì diện tích thửa ruộng sẽ là bao nhiêu mét vuông? Nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng thêm 16 m vuông thì x bằng bao nhiêu?
* Bước 1: Biểu diễn chiều dài và chiều rộng mới theo x.
Chiều dài ban đầu là 20m. Giảm chiều dài đi x mét, nên chiều dài mới là:
Chiều dài mới = 20 – x (m)
Chiều rộng ban đầu là 10m. Tăng chiều rộng thêm x mét, nên chiều rộng mới là:
Chiều rộng mới = 10 + x (m)
Lưu ý: Để thửa ruộng mới còn tồn tại, chiều dài và chiều rộng mới phải là các số dương. Do đó, ta có điều kiện: 20 – x > 0 => x < 20 và 10 + x > 0 => x > -10. Vậy -10 < x < 20.
* Bước 2: Tính diện tích thửa ruộng mới theo x.
Diện tích thửa ruộng mới sẽ được tính bằng công thức diện tích hình chữ nhật, với các kích thước mới:
Diện tích mới = Chiều dài mới x Chiều rộng mới
Diện tích mới = (20 – x)(10 + x) m2.
Ta có thể khai triển biểu thức này:
Diện tích mới = 20*10 + 20*x – x*10 – x*x
Diện tích mới = 200 + 20x – 10x – x2
Diện tích mới = 200 + 10x – x2 (m2).
* Bước 3: Tìm x để diện tích thửa ruộng tăng thêm 16 m2.
Diện tích ban đầu là 200 m2. Diện tích tăng thêm 16 m2 có nghĩa là diện tích mới bằng 200 + 16 = 216 m2.
Ta cho diện tích mới bằng 216 và giải phương trình:
200 + 10x – x2 = 216
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về phương trình bậc hai:
-x2 + 10x + 200 – 216 = 0
-x2 + 10x – 16 = 0
Nhân cả hai vế với -1 để phương trình có dạng thuận tiện hơn:
x2 – 10x + 16 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm. Ở đây, ta thấy có thể nhẩm nghiệm hoặc phân tích như sau: Tìm hai số có tích là 16 và tổng là -10. Đó là -2 và -8.
x2 – 2x – 8x + 16 = 0
x(x – 2) – 8(x – 2) = 0
(x – 2)(x – 8) = 0
Vậy, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x – 2 = 0 => x = 2.
Trường hợp 2: x – 8 = 0 => x = 8.
Cả hai giá trị x = 2 và x = 8 đều thỏa mãn điều kiện -10 < x < 20.
Kết luận phần b: Diện tích thửa ruộng mới là (200 + 10x – x2) m2. Để diện tích tăng thêm 16 m2 thì x bằng 2 hoặc x bằng 8.
c) Tìm x nếu muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất?
* Bước 1: Xác định hàm số biểu diễn diện tích theo x.
Từ phần b), ta đã có biểu thức diện tích thửa ruộng mới theo x là:
A(x) = -x2 + 10x + 200 (m2)
Đây là một hàm số bậc hai, có đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới (vì hệ số của x2 là -1 < 0). Do đó, hàm số này sẽ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
* Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol hoặc sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.
Chúng ta có thể tìm giá trị lớn nhất bằng cách hoàn thành bình phương cho biểu thức A(x).
A(x) = -x2 + 10x + 200
A(x) = -(x2 – 10x) + 200
Để hoàn thành bình phương cho (x2 – 10x), ta lấy hệ số của x (-10), chia cho 2 rồi bình phương: (-10/2)2 = (-5)2 = 25.
A(x) = -(x2 – 10x + 25 – 25) + 200
A(x) = -((x – 5)2 – 25) + 200
A(x) = -(x – 5)2 + 25 + 200
A(x) = -(x – 5)2 + 225
* Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị x tương ứng.
Ta có A(x) = -(x – 5)2 + 225.
Vì (x – 5)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, nên -(x – 5)2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0.
Do đó, giá trị lớn nhất của A(x) sẽ đạt được khi -(x – 5)2 = 0, tức là khi (x – 5)2 = 0.
Điều này xảy ra khi x – 5 = 0, hay x = 5.
Tại x = 5, diện tích lớn nhất là A(5) = -(5 – 5)2 + 225 = 0 + 225 = 225 m2.
Ta kiểm tra xem x = 5 có thỏa mãn điều kiện -10 < x < 20 hay không. Có, x = 5 thỏa mãn.
Kết luận phần c: Để diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất, x phải bằng 5. Khi đó, diện tích lớn nhất là 225 m2.
Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải của bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúng ta sẽ tiếp tục luyện tập với nhiều dạng bài khác nữa.
\(a)\) Chiều rộng của hình chữ nhật là:
\(20:2=10m\)
Diện tích của thửa ruộng là:
\(20*10=200(m^2)\)
\(b)\) Chiều dài sau khi giảmlà: \(20-x(m)\)
Chiều rộng sau khi tăng là: \(10+x(m)\)
Diện tích mới là: \((20-x)(10+x)(m^2)\)
Diện tích tăng thêm là:
\((20-x)(10+x)-200=20(10+x)-x(10+x)-200\)
\(=200+20x-10x-x^2-200\)
\(=-x^2+10x(m^2)\)
Diện tích tăng thêm là \(16,^2\) do đó: \(-x^2+10x=16\)
\(x^2-10x+16=0\)
\((x^2-10x+25)-9=0\)
\((x-5)^2=9\)
\(x-5=3\) hoặc \(x-5=-3\)
\(x=8\) hoặc \(x=2\)
\(->x=8\) hoặc \(x=2\)
\(c)\) Ta có diện tích tăng thêm: \(-x^2+10x\)
\(=-(x^2-10x+25)+25\)
\(=-(x-5)^2+25\)
Vì: \(-(x-5)^2<=0\AAx\)
\(->-(x-5)^2+25<=25\AAx\)
Vậy diện tích tăng thêm nhiều nhất là \(25m^2\) khi \(x-5=0->x=5m\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
\(a,\)
Chiều rộng của thửa ruộng là: \(20 : 2 = 10(m)\)
Diện tích của thửa ruộng là: \(10 . 20 = 200(m^2)\)
\(b,\)
Chiều dài mới là: \(20 – x(m)\)
Chiều rộng mới là: \(10 + x(m)\)
Diện tích mới là:
\((20-x)(10+x) = 200 – 10x + 20x – x^2 = -x^2 + 10x + 200\)
Ta có: \((-x^2 + 10x + 200) – 200 = 16 \)
\(=>-x^2 + 10x + 200 – 200 = 16\)
\(=>-x^2 + 10x = 16\)
\(=>-x^2 + 10x – 16 = 0\)
\(=>(x-8)(x-2) = 0\)
\(=>x-8=0\) hoặc \(x-2=0\)
\(=>x=8\) hoặc \(x=2\)
Vậy \(…\)
\(c,\)
\(-x^2 + 10x + 200\)
\(=-(x^2 – 10x – 200)\)
\(=-(x – 5)^2 + 225\)
Ta có: \(-(x – 5)^2 ≤ 0\) \(AAx\)
\(=>-(x-5)^2 + 225 ≤ 225\) \(AAx\)
Để diện tích thửa ruộng là \(225m^2\) thì \(-(x-5)^2 = 0 =>x = 5\)
Vậy \(…\)