Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về năng suất lao động trong chương trình Toán lớp 8 nhé. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận từng bước giải.

Bước 1: Tìm hiểu đề bài và đặt ẩn.

Đề bài cho chúng ta biết:
– Tổng khối lượng bê tông cần sản xuất là 450m³.
– Tổ máy trộn đã làm tăng năng suất thêm 4,5m³ mỗi ngày.
– 4 ngày trước thời gian quy định, tổ đã hoàn thành 96% công việc.

Chúng ta cần tìm thời gian thực tế để tổ hoàn thành công việc.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt ẩn.
Gọi x là thời gian quy định để sản xuất 450m³ bê tông (đơn vị: ngày).

Bước 2: Biểu diễn năng suất của tổ máy trộn.

* Năng suất theo quy định (làm việc đúng thời gian quy định):
Năng suất quy định = Tổng khối lượng bê tông / Thời gian quy định
Năng suất quy định = 450 / x (m³/ngày)

* Năng suất thực tế (khi làm tăng thêm):
Năng suất thực tế = Năng suất quy định + 4,5
Năng suất thực tế = (450 / x) + 4,5 (m³/ngày)

Bước 3: Biểu diễn khối lượng bê tông đã hoàn thành.

Đề bài cho biết 4 ngày trước thời gian quy định, tổ đã hoàn thành 96% công việc.
* Thời gian thực tế mà tổ đã làm việc để hoàn thành 96% công việc là:
Thời gian thực tế = Thời gian quy định – 4 ngày
Thời gian thực tế = x – 4 (ngày)

* Khối lượng bê tông đã hoàn thành khi đó:
Khối lượng đã hoàn thành = 96% của tổng khối lượng
Khối lượng đã hoàn thành = 96/100 * 450
Khối lượng đã hoàn thành = 0,96 * 450
Khối lượng đã hoàn thành = 432 (m³)

Bước 4: Lập phương trình dựa vào mối quan hệ giữa năng suất, thời gian và khối lượng công việc.

Chúng ta có công thức: Khối lượng công việc = Năng suất * Thời gian.
Áp dụng vào trường hợp thực tế đã hoàn thành 96% công việc:
Khối lượng đã hoàn thành = Năng suất thực tế * Thời gian thực tế
432 = [ (450 / x) + 4,5 ] * (x – 4)

Bước 5: Giải phương trình tìm x.

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải phương trình vừa lập được:
432 = (450/x + 4,5)(x – 4)

Nhân hai vế của phương trình với x để khử mẫu số (lưu ý: x phải khác 0. Vì x là thời gian nên điều kiện này luôn đúng):
432x = (450 + 4,5x)(x – 4)

Tiếp theo, ta khai triển vế phải:
432x = 450x – 450*4 + 4,5x*x – 4,5x*4
432x = 450x – 1800 + 4,5x² – 18x

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai:
0 = 4,5x² + (450x – 18x – 432x) – 1800
0 = 4,5x² + (450 – 18 – 432)x – 1800
0 = 4,5x² – 0x – 1800
0 = 4,5x² – 1800

Giải phương trình này:
4,5x² = 1800
x² = 1800 / 4,5
x² = 400

Lấy căn bậc hai hai vế:
x = ±√400
x = ±20

Vì x là thời gian nên phải là giá trị dương.
Vậy, x = 20 (ngày).

Đây là thời gian quy định.

Bước 6: Kiểm tra điều kiện và tính thời gian thực tế hoàn thành công việc.

Thời gian quy định là 20 ngày.
Năng suất quy định là 450 / 20 = 22,5 m³/ngày.
Năng suất thực tế là 22,5 + 4,5 = 27 m³/ngày.

Thời gian thực tế để hoàn thành 96% công việc là 4 ngày trước thời gian quy định, tức là:
Thời gian thực tế = 20 – 4 = 16 ngày.

Kiểm tra khối lượng bê tông đã hoàn thành trong 16 ngày với năng suất thực tế:
Khối lượng = Năng suất thực tế * Thời gian thực tế
Khối lượng = 27 * 16
Khối lượng = 432 m³

Đây chính là 96% của 450m³ (0,96 * 450 = 432m³). Vậy giá trị x = 20 ngày là đúng.

Bây giờ, chúng ta cần tìm xem họ trộn hết số bê tông (450m³) trong bao nhiêu ngày với năng suất thực tế.
Thời gian hoàn thành = Tổng khối lượng bê tông / Năng suất thực tế
Thời gian hoàn thành = 450 / 27

Thực hiện phép chia:
450 / 27 = 50 / 3 (chia cả tử và mẫu cho 9)
50 / 3 = 16 và 2/3 ngày.

Vậy, họ trộn hết số bê tông trong 16 và 2/3 ngày.

Trả lời: Tổ máy trộn bê tông trộn hết số bê tông trong 16 và 2/3 ngày.

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta phân tích đề bài thật kỹ, đặt ẩn hợp lý và sử dụng đúng công thức, mọi bài toán đều trở nên đơn giản. Hãy ôn tập lại các bước giải này và áp dụng vào những bài tập tương tự nhé!