Chúng ta sẽ cùng phân tích từng phần của bài toán nhé.

Phần a: Tính thế năng của vật với gốc thế năng tại mặt đất

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho:
– Khối lượng của vật: m = 10 kg
– Gia tốc trọng trường: g = 10 m/s²
– Độ cao của điểm A so với mặt đất: h_A = 3 m
– Độ sâu của đáy giếng so với mặt đất: h_đáy_giếng = -5 m (vì nằm dưới mặt đất)

Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính thế năng trọng trường:

\[ E_t = mgh \]

trong đó:
– \(E_t\) là thế năng của vật (Joule)
– \(m\) là khối lượng của vật (kg)
– \(g\) là gia tốc trọng trường (m/s²)
– \(h\) là độ cao của vật so với mốc thế năng (m)

1. Tính thế năng của vật tại A:
– Tại điểm A, độ cao so với mặt đất là h_A = 3 m.
– Áp dụng công thức thế năng:

\( E_{tA} = mgh_A \)

– Thay số vào ta có:

\( E_{tA} = 10 \times 10 \times 3 \)

\( E_{tA} = 300 \, J \)

Vậy, thế năng của vật tại A cách đất 3m về phía trên là 300 J.

2. Tính thế năng của vật tại đáy giếng:
– Tại đáy giếng, độ cao so với mặt đất là h_đáy_giếng = -5 m.
– Áp dụng công thức thế năng:

\( E_{tđáy\_giếng} = mgh_{đáy\_giếng} \)

– Thay số vào ta có:

\( E_{tđáy\_giếng} = 10 \times 10 \times (-5) \)

\( E_{tđáy\_giếng} = -500 \, J \)

Vậy, thế năng của vật tại đáy giếng cách đất 5m về phía dưới là -500 J.

Phần b: Tính lại thế năng với mốc thế năng tại đáy giếng

Bây giờ, chúng ta sẽ thay đổi mốc thế năng. Mốc thế năng mới là tại đáy giếng. Điều này có nghĩa là độ cao của đáy giếng so với mốc này bằng 0.

– Độ cao của đáy giếng so với mốc mới: \(h’_{đáy\_giếng} = 0\) m
– Độ cao của mặt đất so với mốc mới: Vì đáy giếng cách đất 5m, nên mặt đất cao hơn đáy giếng 5m. Do đó, \(h’_{đất} = 5\) m.
– Độ cao của điểm A so với mốc mới: Điểm A cao hơn mặt đất 3m, và mặt đất cao hơn đáy giếng 5m. Vậy điểm A cao hơn đáy giếng: \(h’_A = 5 + 3 = 8\) m.

Chúng ta tiếp tục sử dụng công thức thế năng: \( E_t = mgh’ \) (với \(h’\) là độ cao so với mốc mới).

1. Tính thế năng của vật tại A (với mốc mới):
– Độ cao của A so với mốc đáy giếng: \(h’_A = 8\) m.
– Áp dụng công thức thế năng:

\( E’_{tA} = mgh’_A \)

– Thay số vào ta có:

\( E’_{tA} = 10 \times 10 \times 8 \)

\( E’_{tA} = 800 \, J \)

Vậy, thế năng của vật tại A với mốc thế năng tại đáy giếng là 800 J.

2. Tính thế năng của vật tại đáy giếng (với mốc mới):
– Độ cao của đáy giếng so với mốc đáy giếng: \(h’_{đáy\_giếng} = 0\) m.
– Áp dụng công thức thế năng:

\( E’_{tđáy\_giếng} = mgh’_{đáy\_giếng} \)

– Thay số vào ta có:

\( E’_{tđáy\_giếng} = 10 \times 10 \times 0 \)

\( E’_{tđáy\_giếng} = 0 \, J \)

Vậy, thế năng của vật tại đáy giếng với mốc thế năng tại đáy giếng là 0 J.

Các em thấy không, giá trị thế năng thay đổi tùy thuộc vào việc ta chọn mốc thế năng ở đâu. Tuy nhiên, sự chênh lệch thế năng giữa hai điểm sẽ không thay đổi.

Phần c: Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất

Chúng ta sẽ tính công của trọng lực. Công của trọng lực được tính bằng công thức:

\[ A_P = – \Delta E_t = E_{t,đầu} – E_{t,cuối} \]

hoặc có thể tính trực tiếp bằng công thức:

\[ A_P = P \times h_{hút} = mg \times h_{hút} \]

trong đó:
– \(A_P\) là công của trọng lực (Joule)
– \(P\) là trọng lực của vật (\(P = mg\)) (Newton)
– \(h_{hút}\) là độ dời theo phương thẳng đứng mà trọng lực sinh công. Cần chú ý dấu của \(h_{hút}\). Nếu vật đi lên, trọng lực sinh công âm, nếu vật đi xuống, trọng lực sinh công dương.

Cách dễ nhất là sử dụng sự thay đổi thế năng. Chúng ta sẽ sử dụng mốc thế năng ban đầu (tại mặt đất) để tính cho tiện.

– Vật chuyển động từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
– Thế năng ban đầu của vật (tại đáy giếng, mốc tại đất): \( E_{t,đầu} = E_{tđáy\_giếng} = -500 \, J \) (tính ở phần a)
– Thế năng cuối cùng của vật (tại độ cao 3m, mốc tại đất): \( E_{t,cuối} = E_{tA} = 300 \, J \) (tính ở phần a)

– Áp dụng công thức tính công của trọng lực dựa trên sự thay đổi thế năng:

\( A_P = E_{t,đầu} – E_{t,cuối} \)

– Thay số vào ta có:

\( A_P = (-500) – 300 \)

\( A_P = -800 \, J \)

Giải thích:
Khi vật đi từ đáy giếng lên độ cao 3m, vật đang đi ngược chiều với hướng của trọng lực. Trọng lực luôn hướng xuống, còn vật đi lên. Do đó, trọng lực sinh công âm, tức là lực cản trở chuyển động.

Nếu chúng ta muốn tính trực tiếp bằng công thức \(A_P = P \times h_{hút}\):
– Trọng lực của vật: \(P = mg = 10 \times 10 = 100 \, N\)
– Độ dời theo phương thẳng đứng từ đáy giếng lên độ cao 3m là 8m (từ -5m lên +3m). Tuy nhiên, vì vật đi lên, chiều chuyển động ngược với trọng lực nên ta cần chú ý dấu.
– Nếu hiểu \(h_{hút}\) là độ cao mà vật di chuyển theo chiều dương của trục y (nếu trục y hướng lên), và trọng lực có chiều âm.
– Hoặc ta có thể hiểu đơn giản: vật đi lên là trọng lực sinh công âm. Độ lớn độ cao vật di chuyển là 8m.
– \(A_P = – P \times \Delta h = – 100 \times (3 – (-5)) = -100 \times 8 = -800 \, J\).

Kết quả của cả hai cách tính đều giống nhau.

Vậy, công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất là -800 J.

Các em đã hiểu rõ từng bước giải bài tập này chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé. Hẹn gặp lại các em trong các bài học tiếp theo!