Bài toán này là một bài tập cơ bản và rất hay trong chương “Động lực học chất điểm”, kết hợp kiến thức về Định luật II Newton và Công – Năng lượng. Chúng ta sẽ giải quyết từng bước một.

BƯỚC 1: PHÂN TÍCH CÁC LỰC TÁC DỤNG LÊN VẬT

Đầu tiên, ta cần xác định tất cả các lực tác dụng lên vật khi nó trượt trên sàn. Có 4 lực chính:

1. Trọng lực \(\vec{P}\): Luôn có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.
2. Phản lực \(\vec{N}\): Do mặt sàn tác dụng lên vật, có phương vuông góc với mặt sàn, chiều hướng lên.
3. Lực kéo \(\vec{F}\): Lực tác dụng vào vật, có độ lớn 10N và hợp với phương ngang một góc 30 độ, hướng lên trên.
4. Lực ma sát trượt \(\vec{F}_{ms}\): Xuất hiện khi vật trượt, có phương song song với mặt sàn và ngược chiều chuyển động.

BƯỚC 2: TÍNH GIA TỐC CỦA VẬT

Để tính được công, chúng ta cần biết quãng đường vật đi được. Muốn tính quãng đường, ta cần tìm gia tốc của vật. Ta sẽ sử dụng Định luật II Newton.

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy:
– Trục Ox nằm ngang, theo chiều chuyển động của vật.
– Trục Oy thẳng đứng, hướng lên trên.

Áp dụng Định luật II Newton, ta có:
\[ \vec{P} + \vec{N} + \vec{F} + \vec{F}_{ms} = m\vec{a} \]

Bây giờ, ta chiếu phương trình véc-tơ này lên hai trục Ox và Oy.

Lưu ý: Ta cần phân tích lực \(\vec{F}\) thành hai thành phần:
– Thành phần theo phương Ox: \(F_x = F \cdot \cos 30^{\circ}\)
– Thành phần theo phương Oy: \(F_y = F \cdot \sin 30^{\circ}\)

Chiếu lên trục Oy (phương thẳng đứng):
Vật không chuyển động theo phương này nên tổng các lực bằng 0.
\[ N + F_y – P = 0 \]
Từ đó suy ra phản lực N:
\[ N = P – F_y = mg – F \cdot \sin 30^{\circ} \]
Thay số vào (lấy \(g = 9,8 \, m/s^2\), hoặc 10 \(m/s^2\) nếu đề bài cho phép, ở đây cô dùng \(g = 10 \, m/s^2\) cho quen thuộc nhé):
\[ N = 2 \cdot 10 – 10 \cdot \sin 30^{\circ} = 20 – 10 \cdot 0,5 = 15 \, (N) \]
Bây giờ ta có thể tính độ lớn lực ma sát trượt:
\[ F_{ms} = \mu \cdot N = 0,2 \cdot 15 = 3 \, (N) \]

Chiếu lên trục Ox (phương chuyển động):
\[ F_x – F_{ms} = ma \]
\[ F \cdot \cos 30^{\circ} – F_{ms} = ma \]
Từ đây, ta tìm được gia tốc \(a\):
\[ a = \frac{F \cdot \cos 30^{\circ} – F_{ms}}{m} \]
Thay số vào:
\[ a = \frac{10 \cdot \cos 30^{\circ} – 3}{2} = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} – 3}{2} = \frac{5\sqrt{3} – 3}{2} \approx 2,83 \, (m/s^2) \]

BƯỚC 3: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC SAU 5 GIÂY

Vật bắt đầu trượt nên vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\). Áp dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:
\[ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]
Thay số vào:
\[ s = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2,83 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 2,83 \cdot 25 = 35,375 \, (m) \]

BƯỚC 4: TÍNH CÔNG CỦA LỰC F VÀ LỰC MA SÁT

Bây giờ chúng ta đã có đủ dữ kiện để tính công. Ta sử dụng công thức tổng quát: \(A = F \cdot s \cdot \cos\alpha\).

1. Công của lực kéo F (\(A_F\)):
Trong công thức tính công, \(\alpha\) là góc hợp bởi véc-tơ lực và véc-tơ chuyển dời. Ở đây, góc đó chính là 30 độ.
\[ A_F = F \cdot s \cdot \cos 30^{\circ} \]
Thay số:
\[ A_F = 10 \cdot 35,375 \cdot \cos 30^{\circ} = 353,75 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 306,36 \, (J) \]
Đây là công phát động, làm vật chuyển động nhanh hơn.

2. Công của lực ma sát (\(A_{ms}\)):
Lực ma sát luôn ngược chiều chuyển động, nên góc hợp bởi véc-tơ lực ma sát và véc-tơ chuyển dời là 180 độ.
\[ A_{ms} = F_{ms} \cdot s \cdot \cos 180^{\circ} \]
Mà \(\cos 180^{\circ} = -1\), nên:
\[ A_{ms} = 3 \cdot 35,375 \cdot (-1) = -106,125 \, (J) \]
Công của lực ma sát có giá trị âm, đây là công cản, làm cản trở chuyển động của vật.

KẾT LUẬN

Sau khi vật chuyển động được 5 giây:
– Công của lực F là: \(A_F \approx 306,36 \, J\)
– Công của lực ma sát là: \(A_{ms} = -106,125 \, J\)

Hy vọng cách trình bày chi tiết này giúp em hiểu rõ bản chất của bài toán. Chúc em học tốt nhé