Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương Dao động điều hòa, đó là tính năng lượng của dao động. Bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về các công thức liên quan đến năng lượng.

Chúng ta sẽ đi từng bước một nhé!

Phân tích đề bài và tóm tắt dữ kiện:

Đề bài cho chúng ta các thông số sau:

• Khối lượng của vật: \(m = 750 \text{ g}\)

• Biên độ dao động: \(A = 4 \text{ cm}\)

• Chu kì dao động: \(T = 2 \text{ s}\)

Yêu cầu của bài toán là: Tính năng lượng của dao động (ký hiệu là \(W\)).

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Đổi đơn vị các đại lượng về hệ SI

Để các phép tính được chính xác và kết quả cuối cùng có đơn vị chuẩn (Jun – J), chúng ta cần đổi các đại lượng về hệ đơn vị SI (kilogam, mét, giây).

• Khối lượng: \(m = 750 \text{ g} = \frac{750}{1000} \text{ kg} = 0.75 \text{ kg}\)

• Biên độ: \(A = 4 \text{ cm} = \frac{4}{100} \text{ m} = 0.04 \text{ m}\)

• Chu kì: \(T = 2 \text{ s}\) (đã ở đơn vị SI)

Bước 2: Tính tần số góc (\(\omega\))

Tần số góc \(\omega\) là một đại lượng đặc trưng quan trọng của dao động điều hòa, và nó có mối liên hệ trực tiếp với chu kì T. Công thức tính tần số góc là:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Thay giá trị chu kì \(T = 2 \text{ s}\) vào công thức, ta có:

\[ \omega = \frac{2\pi}{2} = \pi \text{ (rad/s)} \]

Bước 3: Tính năng lượng của dao động (\(W\))

Năng lượng của dao động điều hòa, hay còn gọi là cơ năng, được bảo toàn và có thể tính bằng công thức liên quan đến khối lượng \(m\), tần số góc \(\omega\) và biên độ \(A\). Công thức tính năng lượng dao động là:

\[ W = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã đổi đơn vị và giá trị tần số góc vừa tính được vào công thức này:

\[ W = \frac{1}{2} \times 0.75 \text{ kg} \times (\pi \text{ rad/s})^2 \times (0.04 \text{ m})^2 \]

Thực hiện phép tính:

\[ W = \frac{1}{2} \times 0.75 \times \pi^2 \times 0.0016 \]

Sử dụng giá trị xấp xỉ của \(\pi^2 \approx (3.14159)^2 \approx 9.8696\):

\[ W \approx \frac{1}{2} \times 0.75 \times 9.8696 \times 0.0016 \]

\[ W \approx 0.00592176 \text{ J} \]

Chúng ta có thể làm tròn kết quả cho gọn hơn, ví dụ đến hai chữ số có nghĩa hoặc ba chữ số thập phân:

\[ W \approx 0.0059 \text{ J} \]

Hoặc có thể viết dưới dạng milijoule (mJ):

\[ W \approx 5.9 \text{ mJ} \]

Kết luận:

Vậy, năng lượng của dao động điều hòa là xấp xỉ \(0.0059 \text{ J}\) (hoặc \(5.9 \text{ mJ}\)).

Thầy mong rằng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách tính năng lượng của dao động điều hòa và biết cách áp dụng công thức một cách linh hoạt. Hãy nhớ luôn chú ý đến việc đổi đơn vị để có kết quả chính xác nhất nhé!

Chúc các em học tốt!