Đề bài cho chúng ta như sau: Một vật có khối lượng m = 3 kg đang nằm yên trên mặt sàn nằm ngang thì được kéo với một lực có độ lớn 20 N theo phương tạo với mặt phẳng ngang một góc 30 độ. Chúng ta cần tính gia tốc của vật, biết rằng hệ số ma sát của vật với mặt sàn là 0,5.

Trước hết, chúng ta sẽ phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng đã cho.
Khối lượng của vật: m = 3 kg
Lực kéo: F = 20 N
Góc tạo bởi lực kéo và mặt phẳng ngang: \(\alpha\) = 30 độ
Hệ số ma sát trượt: \(\mu\) = 0,5

Chúng ta cần tìm: Gia tốc của vật: a

Bước 1: Vẽ hình và phân tích lực tác dụng lên vật.
Các em hãy vẽ một hình minh họa mặt sàn nằm ngang, đặt vật lên đó. Sau đó, vẽ các lực tác dụng lên vật.
Thứ nhất là trọng lực \(\vec{P}\) có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Độ lớn của trọng lực là \(P = m \cdot g\). Ta lấy g = 9,8 m/s\(^2\).
Thứ hai là phản lực \(\vec{N}\) của mặt sàn tác dụng lên vật, có phương thẳng đứng, chiều hướng lên trên.
Thứ ba là lực kéo \(\vec{F}\) có phương hợp với mặt phẳng ngang một góc \(\alpha\), chiều hướng theo hướng kéo.
Thứ tư là lực ma sát trượt \(\vec{f}_{ms}\) có phương song song với mặt sàn, chiều ngược với chiều chuyển động (hoặc chiều của lực gây ra chuyển động).

Bước 2: Chọn hệ quy chiếu và chiếu các lực lên các trục tọa độ.
Chúng ta sẽ chọn hệ quy chiếu Oxy sao cho trục Ox nằm ngang, chiều dương cùng chiều chuyển động của vật, và trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên.

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích lực kéo \(\vec{F}\) thành hai thành phần:
Thành phần của lực kéo theo phương ngang: \(F_x = F \cdot \cos(\alpha)\). Thành phần này có tác dụng làm vật chuyển động theo phương ngang.
Thành phần của lực kéo theo phương thẳng đứng: \(F_y = F \cdot \sin(\alpha)\). Thành phần này có tác dụng làm tăng hoặc giảm áp lực của vật lên mặt sàn.

Bước 3: Áp dụng định luật II Newton cho từng trục tọa độ.
Đối với trục Oy (phương thẳng đứng):
Các lực tác dụng lên vật theo phương Oy là phản lực \(\vec{N}\), thành phần \(F_y\) của lực kéo (hướng lên), và trọng lực \(\vec{P}\) (hướng xuống).
Vì vật không chuyển động theo phương thẳng đứng nên gia tốc theo phương Oy bằng 0.
Ta có phương trình: \(N + F_y – P = m \cdot a_y = 0\)
Suy ra: \(N = P – F_y\)
Thay \(P = m \cdot g\) và \(F_y = F \cdot \sin(\alpha)\), ta được:
\(N = m \cdot g – F \cdot \sin(\alpha)\)

Đối với trục Ox (phương ngang):
Các lực tác dụng lên vật theo phương Ox là thành phần \(F_x\) của lực kéo (hướng theo chiều dương) và lực ma sát trượt \(\vec{f}_{ms}\) (ngược chiều dương).
Áp dụng định luật II Newton: \(F_x – f_{ms} = m \cdot a\)
trong đó \(a\) là gia tốc của vật mà chúng ta cần tìm.

Bước 4: Tính toán các giá trị cụ thể.
Trước hết, chúng ta cần tính độ lớn của lực ma sát trượt. Công thức tính lực ma sát trượt là: \(f_{ms} = \mu \cdot N\).
Để tính \(f_{ms}\), chúng ta cần tính giá trị của phản lực N trước.
\(N = m \cdot g – F \cdot \sin(\alpha)\)
\(N = 3 \cdot 9,8 – 20 \cdot \sin(30^\circ)\)
Ta biết \(\sin(30^\circ) = 0,5\).
\(N = 3 \cdot 9,8 – 20 \cdot 0,5\)
\(N = 29,4 – 10\)
\(N = 19,4\) N.

Bây giờ, ta tính lực ma sát trượt:
\(f_{ms} = \mu \cdot N\)
\(f_{ms} = 0,5 \cdot 19,4\)
\(f_{ms} = 9,7\) N.

Tiếp theo, ta tính thành phần ngang của lực kéo:
\(F_x = F \cdot \cos(\alpha)\)
\(F_x = 20 \cdot \cos(30^\circ)\)
Ta biết \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\).
\(F_x = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(F_x = 10\sqrt{3}\) N.
\(F_x \approx 10 \cdot 1,732 = 17,32\) N.

Cuối cùng, chúng ta áp dụng phương trình định luật II Newton theo phương ngang để tìm gia tốc:
\(F_x – f_{ms} = m \cdot a\)
\(17,32 – 9,7 = 3 \cdot a\)
\(7,62 = 3 \cdot a\)
\(a = \frac{7,62}{3}\)
\(a \approx 2,54\) m/s\(^2\).

Vậy, gia tốc của vật là khoảng 2,54 m/s\(^2\).

Các em cần lưu ý rằng, trong một số trường hợp, nếu thành phần \(F_y\) của lực kéo lớn hơn trọng lực P, thì vật sẽ bị nhấc lên khỏi mặt sàn và không còn lực ma sát nữa. Tuy nhiên, trong bài này, \(F_y = 10\) N và \(P = 29,4\) N, nên vật vẫn nằm trên mặt sàn.

Chúc các em học tốt!