Chào các em học sinh thân mến, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động rơi tự do. Các em hãy mở sách giáo khoa Vật lý lớp 10 trang … (các em tự xem nhé) và chúng ta bắt đầu.

Bài tập này cho chúng ta biết một vật rơi tự do với thời gian rơi là 10 giây. Chúng ta cần tính:
a) Thời gian để vật rơi được 2 mét đầu tiên.
b) Thời gian để vật rơi 2 mét cuối cùng.

Chúng ta sẽ giải quyết từng phần một.

Phần a) Tính thời gian rơi 2m đầu tiên

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại công thức tính quãng đường rơi tự do. Vật rơi tự do là một trường hợp đặc biệt của chuyển động thẳng biến đổi đều, với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc là gia tốc trọng trường (g). Trong chương trình Vật lý lớp 10, chúng ta thường lấy giá trị \( g = 9.8 \, m/s^2 \) hoặc làm tròn \( g = 10 \, m/s^2 \). Để bài toán tính toán cho đẹp, chúng ta sẽ sử dụng \( g = 10 \, m/s^2 \).

Công thức tính quãng đường rơi tự do là:
\[ s = \frac{1}{2}gt^2 \]

Trong đó:
– \( s \) là quãng đường rơi (mét).
– \( g \) là gia tốc trọng trường (\( m/s^2 \)).
– \( t \) là thời gian rơi (giây).

Chúng ta cần tìm thời gian \( t_1 \) để vật rơi được quãng đường \( s_1 = 2 \, m \).
Áp dụng công thức trên, ta có:
\( s_1 = \frac{1}{2}gt_1^2 \)

Thay các giá trị đã biết vào:
\( 2 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_1^2 \)
\( 2 = 5 \times t_1^2 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \( t_1 \).
Chia cả hai vế cho 5:
\( t_1^2 = \frac{2}{5} \)
\( t_1^2 = 0.4 \)

Lấy căn bậc hai của cả hai vế để tìm \( t_1 \). Vì thời gian không thể âm, chúng ta chỉ lấy giá trị dương:
\( t_1 = \sqrt{0.4} \)

Các em có thể dùng máy tính để tính giá trị xấp xỉ của \( \sqrt{0.4} \).
\( t_1 \approx 0.632 \, s \)

Vậy, thời gian để vật rơi được 2 mét đầu tiên là khoảng 0.632 giây.

Phần b) Tính thời gian vật rơi 2m cuối cùng

Để tính thời gian vật rơi 2m cuối cùng, chúng ta sẽ suy nghĩ như sau:
Tổng thời gian rơi là \( t_{tong} = 10 \, s \).
Quãng đường rơi trong 10 giây này là \( s_{tong} \). Chúng ta có thể tính \( s_{tong} \) bằng công thức:
\( s_{tong} = \frac{1}{2}gt_{tong}^2 \)
\( s_{tong} = \frac{1}{2} \times 10 \times (10)^2 \)
\( s_{tong} = 5 \times 100 \)
\( s_{tong} = 500 \, m \)

Quãng đường 2m cuối cùng có nghĩa là quãng đường vật đi được từ vị trí cách đích 2m cho đến khi chạm đất.
Gọi \( s_{giam} \) là quãng đường vật đi được trước khi còn 2m cuối cùng.
Vậy \( s_{giam} = s_{tong} – 2 \, m = 500 \, m – 2 \, m = 498 \, m \).

Bây giờ, chúng ta cần tìm thời gian \( t_{giam} \) để vật rơi được quãng đường \( s_{giam} = 498 \, m \).
Áp dụng công thức quãng đường:
\( s_{giam} = \frac{1}{2}gt_{giam}^2 \)
\( 498 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_{giam}^2 \)
\( 498 = 5 \times t_{giam}^2 \)

Chia cả hai vế cho 5:
\( t_{giam}^2 = \frac{498}{5} \)
\( t_{giam}^2 = 99.6 \)

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
\( t_{giam} = \sqrt{99.6} \)
\( t_{giam} \approx 9.98 \, s \)

Đây là thời gian để vật rơi được 498m đầu tiên.
Thời gian vật rơi 2m cuối cùng, chúng ta gọi là \( t_{cuoi} \), sẽ bằng tổng thời gian trừ đi thời gian rơi 498m đầu tiên:
\( t_{cuoi} = t_{tong} – t_{giam} \)
\( t_{cuoi} = 10 \, s – \sqrt{99.6} \, s \)
\( t_{cuoi} \approx 10 \, s – 9.98 \, s \)
\( t_{cuoi} \approx 0.02 \, s \)

Các em thấy đó, trong 2 mét cuối cùng, vật rơi rất nhanh. Điều này hoàn toàn hợp lý vì khi vật càng rơi lâu thì vận tốc của nó càng lớn.

Như vậy, chúng ta đã giải quyết xong cả hai phần của bài toán.
a) Thời gian rơi 2m đầu tiên là khoảng 0.632 giây.
b) Thời gian vật rơi 2m cuối cùng là khoảng 0.02 giây.

Các em về nhà xem lại bài và thử giải lại với \( g = 9.8 \, m/s^2 \) để so sánh kết quả nhé. Có bạn nào có câu hỏi gì không nào?