Chúng ta sẽ cùng phân tích đề bài và đi từng bước để tìm ra đáp án nhé.

Đề bài cho chúng ta các thông tin sau:
– Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo cách mặt đất một khoảng là 640 km.
– Thời gian để vệ tinh đi hết một vòng (chu kỳ) là 98 phút.
– Bán kính Trái Đất là R = 6400 km.

Yêu cầu của đề bài là:
A. Tính tốc độ dài của vệ tinh.
B. Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh.

—

Phần A: Tính tốc độ dài của vệ tinh

Để tính tốc độ dài của vệ tinh, chúng ta cần nhớ lại công thức tính tốc độ dài trong chuyển động tròn đều. Tốc độ dài (v) bằng quãng đường đi được chia cho thời gian đi hết quãng đường đó. Trong trường hợp vệ tinh chuyển động tròn, quãng đường đi hết một vòng chính là chu vi của quỹ đạo, và thời gian đi hết một vòng chính là chu kỳ chuyển động.

Bước 1: Xác định bán kính quỹ đạo của vệ tinh.
Quỹ đạo của vệ tinh là một đường tròn. Bán kính của đường tròn này sẽ bằng bán kính Trái Đất cộng với độ cao của vệ tinh so với mặt đất.
Ta có:
Bán kính Trái Đất: \(R = 6400 \, \text{km}\)
Độ cao của vệ tinh so với mặt đất: \(h = 640 \, \text{km}\)
Bán kính quỹ đạo của vệ tinh: \(r = R + h\)

Thay số vào, ta có:
\(r = 6400 \, \text{km} + 640 \, \text{km} = 7040 \, \text{km}\)

Chúng ta nên đổi đơn vị về mét (m) để phù hợp với đơn vị chuẩn của hệ SI.
\(r = 7040 \, \text{km} = 7040 \times 1000 \, \text{m} = 7,04 \times 10^6 \, \text{m}\)

Bước 2: Đổi đơn vị chu kỳ chuyển động.
Chu kỳ chuyển động của vệ tinh là \(T = 98 \, \text{phút}\). Chúng ta cần đổi sang giây (s).
\(T = 98 \, \text{phút} = 98 \times 60 \, \text{s} = 5880 \, \text{s}\)

Bước 3: Tính tốc độ dài của vệ tinh.
Chu vi của quỹ đạo tròn là \(C = 2\pi r\).
Tốc độ dài của vệ tinh được tính bằng công thức:
\[ v = \frac{C}{T} = \frac{2\pi r}{T} \]

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã tính được vào công thức:
\(v = \frac{2\pi \times (7,04 \times 10^6 \, \text{m})}{5880 \, \text{s}}\)

Thực hiện phép tính:
\(v \approx \frac{2 \times 3.14159 \times 7.04 \times 10^6}{5880} \, \text{m/s}\)
\(v \approx \frac{44233200}{5880} \, \text{m/s}\)
\(v \approx 7522.65 \, \text{m/s}\)

Chúng ta có thể làm tròn kết quả: \(v \approx 7523 \, \text{m/s}\).
Hoặc đổi sang km/s: \(v \approx 7.52 \, \text{km/s}\).

Vậy, tốc độ dài của vệ tinh là khoảng 7523 m/s (hoặc 7.52 km/s).

—

Phần B: Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh

Gia tốc hướng tâm là gia tốc gây ra sự thay đổi hướng của vectơ vận tốc, làm cho vật chuyển động theo quỹ đạo tròn.

Bước 1: Sử dụng công thức tính gia tốc hướng tâm.
Gia tốc hướng tâm có thể được tính theo hai công thức liên quan đến tốc độ dài (v) và chu kỳ (T):
Công thức thứ nhất:
\[ a_{ht} = \frac{v^2}{r} \]
Công thức thứ hai:
\[ a_{ht} = \frac{4\pi^2 r}{T^2} \]

Chúng ta có thể sử dụng một trong hai công thức này. Để đảm bảo tính chính xác, chúng ta sẽ sử dụng cả hai công thức và so sánh kết quả.

Cách 1: Sử dụng công thức \(a_{ht} = \frac{v^2}{r}\)
Chúng ta đã có:
Tốc độ dài \(v \approx 7522.65 \, \text{m/s}\)
Bán kính quỹ đạo \(r = 7,04 \times 10^6 \, \text{m}\)

Thay số vào công thức:
\(a_{ht} = \frac{(7522.65 \, \text{m/s})^2}{7,04 \times 10^6 \, \text{m}}\)
\(a_{ht} = \frac{56609265.22 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{7,04 \times 10^6 \, \text{m}}\)
\(a_{ht} \approx 8.0418 \, \text{m/s}^2\)

Cách 2: Sử dụng công thức \(a_{ht} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
Chúng ta có:
Bán kính quỹ đạo \(r = 7,04 \times 10^6 \, \text{m}\)
Chu kỳ chuyển động \(T = 5880 \, \text{s}\)

Thay số vào công thức:
\(a_{ht} = \frac{4\pi^2 \times (7,04 \times 10^6 \, \text{m})}{(5880 \, \text{s})^2}\)
\(a_{ht} = \frac{4 \times (3.14159)^2 \times 7,04 \times 10^6}{34574400} \, \text{m/s}^2\)
\(a_{ht} = \frac{4 \times 9.8696 \times 7,04 \times 10^6}{34574400} \, \text{m/s}^2\)
\(a_{ht} = \frac{277078605.44}{34574400} \, \text{m/s}^2\)
\(a_{ht} \approx 8.0136 \, \text{m/s}^2\)

Hai kết quả thu được là khá gần nhau. Sự chênh lệch nhỏ là do sai số làm tròn trong quá trình tính toán. Chúng ta có thể lấy giá trị trung bình hoặc một trong hai giá trị này. Chúng ta sẽ làm tròn kết quả: \(a_{ht} \approx 8.0 \, \text{m/s}^2\).

Vậy, gia tốc hướng tâm của vệ tinh là khoảng 8.0 m/s².

—

Tóm lại kết quả của bài toán:
A. Tốc độ dài của vệ tinh: \(v \approx 7523 \, \text{m/s}\) (hoặc 7.52 km/s).
B. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh: \(a_{ht} \approx 8.0 \, \text{m/s}^2\).

Các em thấy đó, với các công thức cơ bản về chuyển động tròn đều, chúng ta hoàn toàn có thể giải được bài tập này. Điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định đúng các đại lượng đã cho và các đại lượng cần tìm, cũng như đổi đơn vị về hệ SI để đảm bảo tính chính xác.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ tiếp tục với bài tập tiếp theo nhé.