Phân tích bài toán:
Bài toán mô tả một viên đạn bay ngang và xuyên vào một khối gỗ, sau đó khối gỗ cùng viên đạn chuyển động lên cao. Đây là một bài toán gồm hai giai đoạn chính:

1. Giai đoạn va chạm: Viên đạn bắn vào khối gỗ. Đây là một va chạm mềm vì sau va chạm, viên đạn dính vào khối gỗ và chuyển động cùng nó.
2. Giai đoạn chuyển động sau va chạm: Khối gỗ (cùng viên đạn) chuyển động lên cao dưới tác dụng của trọng lực và sức căng sợi dây.

Chúng ta cần tính tốc độ ban đầu của viên đạn.

Các bước giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và cần tìm.
Khối lượng viên đạn: m = 10g = 0.01 kg
Khối lượng khối gỗ: M = 1 kg
Độ cao cực đại khối gỗ lên được: h = 0.8 m
Gia tốc trọng trường: g = 9.8 m/s²
Tốc độ ban đầu của viên đạn: v₀ = ?

Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho giai đoạn va chạm.
Lý do: Trong khoảng thời gian va chạm rất ngắn, ngoại lực (trọng lực của viên đạn và khối gỗ, sức căng dây) là không đáng kể so với nội lực tương tác giữa viên đạn và khối gỗ. Do đó, động lượng của hệ (viên đạn + khối gỗ) được bảo toàn.

Trước va chạm, hệ gồm viên đạn có động lượng là \(p_{trước} = m \cdot v_0\). Khối gỗ đứng yên nên động lượng là 0. Tổng động lượng của hệ trước va chạm là \(p_{trước} = m \cdot v_0\).

Sau va chạm, viên đạn và khối gỗ dính vào nhau, chuyển động với cùng một vận tốc \(V\). Khối lượng hệ sau va chạm là \(m_{sau} = m + M\). Động lượng của hệ sau va chạm là \(p_{sau} = (m + M) \cdot V\).

Theo định luật bảo toàn động lượng: \(p_{trước} = p_{sau}\)

Ta có: \(m \cdot v_0 = (m + M) \cdot V\)

Từ đây, ta biểu diễn vận tốc \(V\) của khối gỗ ngay sau va chạm theo \(v_0\):
\(V = \frac{m}{m + M} v_0\)

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho giai đoạn chuyển động lên cao của khối gỗ (sau va chạm).
Lý do: Sau va chạm, hệ (khối gỗ + viên đạn) chuyển động lên cao. Các lực tác dụng lên hệ bao gồm trọng lực và sức căng dây. Sức căng dây là lực luôn vuông góc với phương chuyển động của hệ, do đó không sinh công. Trọng lực là lực thế. Do đó, cơ năng của hệ được bảo toàn.

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng ban đầu của khối gỗ.

Cơ năng của hệ ngay sau va chạm (tại vị trí thấp nhất):
Động năng: \(W_{đ1} = \frac{1}{2} (m + M) V^2\)
Thế năng: \(W_{t1} = 0\) (vì ta chọn mốc thế năng tại đây)
Cơ năng: \(W_1 = W_{đ1} + W_{t1} = \frac{1}{2} (m + M) V^2\)

Cơ năng của hệ tại vị trí cao cực đại:
Động năng: \(W_{đ2} = 0\) (tại vị trí cao nhất, vận tốc tức thời bằng 0)
Thế năng: \(W_{t2} = (m + M) g h\) (khối gỗ lên cao một đoạn h)
Cơ năng: \(W_2 = W_{đ2} + W_{t2} = (m + M) g h\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \(W_1 = W_2\)

Ta có: \(\frac{1}{2} (m + M) V^2 = (m + M) g h\)

Rút gọn \((m+M)\) ở hai vế:
\(\frac{1}{2} V^2 = g h\)

Từ đây, ta tính được vận tốc \(V\) của khối gỗ ngay sau va chạm:
\(V^2 = 2gh\)
\(V = \sqrt{2gh}\)

Bước 4: Thay biểu thức của V từ Bước 1 vào biểu thức của V từ Bước 2 để tìm v₀.
Ta có hai biểu thức cho \(V\):
\(V = \frac{m}{m + M} v_0\) (từ định luật bảo toàn động lượng)
\(V = \sqrt{2gh}\) (từ định luật bảo toàn cơ năng)

Cho hai biểu thức này bằng nhau:
\(\frac{m}{m + M} v_0 = \sqrt{2gh}\)

Giải phương trình này để tìm \(v_0\):
\(v_0 = \frac{m + M}{m} \sqrt{2gh}\)

Bước 5: Thay số và tính toán kết quả.
m = 0.01 kg
M = 1 kg
g = 9.8 m/s²
h = 0.8 m

\(v_0 = \frac{0.01 + 1}{0.01} \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.8}\)
\(v_0 = \frac{1.01}{0.01} \sqrt{15.68}\)
\(v_0 = 101 \cdot \sqrt{15.68}\)

Tính giá trị \(\sqrt{15.68}\): \(\sqrt{15.68} \approx 3.96\) m/s

\(v_0 \approx 101 \cdot 3.96\)
\(v_0 \approx 400\) m/s

Kết luận:
Tốc độ ban đầu của viên đạn là khoảng 400 m/s.

Hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!