Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau đi sâu vào một bài tập rất thú vị về từ trường do dòng điện gây ra, dựa trên kiến thức chúng ta đã học trong chương 3, Sách giáo khoa Vật lý lớp 11. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Chúng ta bắt đầu với câu a) nhé.

a) Tính độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.

Đầu tiên, các em cần nhớ lại công thức tính cảm ứng từ tại tâm của một vòng dây tròn mang dòng điện. Theo định luật Ampere cho một vòng dây tròn, độ lớn cảm ứng từ B tại tâm của vòng dây được tính bằng công thức:

\[
B = 2\pi \cdot 10^{-7} \frac{I}{R}
\]

Trong đó:
– \(B\) là độ lớn cảm ứng từ (đơn vị Tesla, T).
– \(I\) là cường độ dòng điện chạy trong vòng dây (đơn vị Ampere, A).
– \(R\) là bán kính của vòng dây (đơn vị mét, m).
– \(2\pi \cdot 10^{-7}\) là hằng số từ thẩm của chân không, kí hiệu là \(\mu_0\). Trong bài này, chúng ta có thể dùng giá trị này hoặc giá trị \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) T.m/A và công thức sẽ là \(B = \frac{\mu_0 I}{2R}\). Để tiện tính toán, cô sẽ dùng công thức đầu tiên.

Bây giờ, chúng ta cùng phân tích dữ kiện đề bài cho:
– Bán kính vòng dây: \(R = 10\) cm.
– Cường độ dòng điện: \(I = 50\) A.

Trước khi thay vào công thức, các em lưu ý phải đổi đơn vị bán kính về mét.
\(R = 10\) cm \( = 10 \cdot 10^{-2}\) m \( = 0.1\) m.

Bây giờ, chúng ta thay số vào công thức:
\(B = 2\pi \cdot 10^{-7} \frac{50}{0.1}\)

Thực hiện phép tính:
\(B = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot 500\)
\(B = 1000\pi \cdot 10^{-7}\)
\(B = \pi \cdot 10^{-4}\) T

Vậy, độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây là \(\pi \cdot 10^{-4}\) T.

Nếu muốn tính giá trị xấp xỉ, chúng ta có thể lấy \(\pi \approx 3.14\).
\(B \approx 3.14 \cdot 10^{-4}\) T.

Giải thích:
Cảm ứng từ tại tâm vòng dây là do mọi phần tử dòng điện trên vòng dây đều đóng góp tạo ra. Tại tâm, các vectơ cảm ứng từ do từng phần tử gây ra đều cùng hướng và cùng độ lớn, nên ta có thể tính toán dễ dàng bằng công thức trên. Hằng số \(2\pi \cdot 10^{-7}\) chính là hệ số tỉ lệ đảm bảo đơn vị và kết quả đúng theo định luật Vật lý.

Tiếp theo, chúng ta sang câu b) nhé.

b) Nếu cho dòng điện trên qua vòng dây có bán kính R’ = 4R thì cảm ứng từ tại tâm vòng dây có độ lớn là bao nhiêu?

Ở câu này, chúng ta vẫn sử dụng công thức tính cảm ứng từ tại tâm vòng dây, nhưng với bán kính mới là \(R’ = 4R\).
Cường độ dòng điện \(I\) vẫn không đổi là 50A.

Bán kính mới \(R’\) được cho là bằng 4 lần bán kính cũ \(R\).
\(R’ = 4R = 4 \cdot (0.1 \text{ m}) = 0.4\) m.

Bây giờ, chúng ta thay bán kính mới \(R’\) vào công thức tính cảm ứng từ \(B’\) tại tâm vòng dây:
\[
B’ = 2\pi \cdot 10^{-7} \frac{I}{R’}
\]

Thay số vào:
\(B’ = 2\pi \cdot 10^{-7} \frac{50}{0.4}\)

Thực hiện phép tính:
\(B’ = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot 125\)
\(B’ = 250\pi \cdot 10^{-7}\)
\(B’ = 0.25\pi \cdot 10^{-4}\) T

Vậy, khi bán kính vòng dây tăng lên 4 lần, độ lớn cảm ứng từ tại tâm vòng dây sẽ là \(0.25\pi \cdot 10^{-4}\) T.

Giải thích:
Các em có thể thấy rằng công thức tính cảm ứng từ tại tâm vòng dây \(B = 2\pi \cdot 10^{-7} \frac{I}{R}\) cho thấy cảm ứng từ \(B\) tỉ lệ nghịch với bán kính \(R\) của vòng dây, với \(I\) không đổi.
Khi \(R\) tăng lên 4 lần (tức là \(R’ = 4R\)), thì \(B’\) sẽ giảm đi 4 lần so với \(B\).
Chúng ta có thể kiểm tra điều này bằng cách so sánh kết quả:
\(B’ = 0.25\pi \cdot 10^{-4}\) T
\(B = \pi \cdot 10^{-4}\) T
Ta thấy \(B’ = \frac{1}{4} B\).

Điều này có nghĩa là, khi vòng dây có bán kính lớn hơn, các phần tử dòng điện ở xa tâm hơn, nên ảnh hưởng tạo ra từ trường tại tâm sẽ yếu đi. Đây là một kết quả hợp lý trong Vật lý.

Các em đã hiểu rõ bài tập này chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!