Một xe có khối lượng 500kg. Xe đang chuyển động thì hãm phanh chuyển động chậm d…
Chúng ta hãy cùng nhau phân tích bài toán này nhé.
Bước 1: Tóm tắt đề bài và xác định yêu cầu.
Trước hết, các em hãy đọc kỹ đề bài và ghi lại những đại lượng đã cho, cũng như đại lượng cần tìm.
Cho biết:
– Khối lượng của xe: m = 500 kg (Đại lượng này có thể không cần dùng đến để tính lực hãm phanh trực tiếp, nhưng chúng ta vẫn ghi lại để có cái nhìn tổng thể về bài toán).
– Xe chuyển động chậm dần đều.
– Quãng đường đi được trong giây cuối cùng là: 1 m.
Yêu cầu:
– Tính lực hãm phanh.
Bước 2: Phân tích và lựa chọn công thức phù hợp.
Bài toán cho biết xe chuyển động chậm dần đều, điều này có nghĩa là chuyển động này có gia tốc. Vì là chuyển động chậm dần đều, nên gia tốc này sẽ ngược chiều với vận tốc ban đầu.
Chúng ta cần tìm lực hãm phanh. Theo Định luật II Newton, lực F gây ra gia tốc a cho vật có khối lượng m được tính bằng công thức:
F = m * a
Tuy nhiên, chúng ta chưa biết gia tốc (a). Chúng ta cần tìm gia tốc này dựa vào thông tin về quãng đường đi được trong giây cuối cùng.
Để tính quãng đường đi được trong chuyển động chậm dần đều, chúng ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, quãng đường và gia tốc:
v^2 – v0^2 = 2 a s
Hoặc công thức tính quãng đường theo thời gian:
s = v0*t + (1/2)*a*t^2
Ở đây, chúng ta cần lưu ý đến thông tin “xe đi được 1m trong giây cuối cùng”. Điều này đòi hỏi chúng ta phải suy luận thêm.
Giả sử xe dừng lại sau một khoảng thời gian T (tính từ lúc hãm phanh).
Khi đó, vận tốc cuối cùng của xe là v = 0.
Quãng đường xe đi được trong toàn bộ thời gian T là:
s_total = v0*T + (1/2)*a*T^2
Vận tốc của xe tại thời điểm T-1 (tức là 1 giây trước khi dừng lại) là v(T-1).
Vận tốc này có thể tính bằng công thức:
v(t) = v0 + a*t
Vậy, vận tốc tại thời điểm T-1 là:
v(T-1) = v0 + a*(T-1)
Quãng đường xe đi được trong (T-1) giây đầu tiên là:
s_(T-1) = v0*(T-1) + (1/2)a(T-1)^2
Quãng đường đi được trong giây cuối cùng (tức là từ thời điểm T-1 đến T) chính là hiệu của quãng đường đi được trong T giây và quãng đường đi được trong (T-1) giây:
s_giay_cuoi = s_total – s_(T-1)
Theo đề bài, s_giay_cuoi = 1 m.
Chúng ta có hệ phương trình sau:
1) v = v0 + a*T (Vì xe dừng lại nên v = 0) => 0 = v0 + a*T
2) s_total = v0*T + (1/2)*a*T^2
3) s_(T-1) = v0*(T-1) + (1/2)a(T-1)^2
4) s_giay_cuoi = s_total – s_(T-1) = 1
Từ phương trình (1), ta có: v0 = -a*T. (Ở đây, vì chuyển động chậm dần đều, a sẽ mang dấu âm nếu v0 dương. Hoặc nếu chúng ta xét theo độ lớn, thì gia tốc hãm sẽ ngược chiều vận tốc. Để đơn giản, ta hiểu a ở đây là độ lớn của gia tốc, và nó sẽ âm khi tính toán).
Để dễ hiểu hơn, chúng ta sẽ coi a là độ lớn gia tốc, và sẽ xét dấu của nó sau.
Vậy, với vận tốc ban đầu v0 và gia tốc a (có dấu), ta có:
v(t) = v0 + a*t
Xe dừng lại tại thời điểm T, tức là v(T) = 0.
0 = v0 + a*T => v0 = -a*T (Nếu a âm, thì v0 dương, đúng với chiều chuyển động).
Quãng đường đi được trong T giây là:
s_T = v0*T + (1/2)*a*T^2 = (-a*T)*T + (1/2)*a*T^2 = -a*T^2 + (1/2)*a*T^2 = -(1/2)*a*T^2
Quãng đường đi được trong (T-1) giây là:
s_(T-1) = v0*(T-1) + (1/2)a(T-1)^2
Thay v0 = -a*T vào:
s_(T-1) = (-a*T)*(T-1) + (1/2)a(T-1)^2
s_(T-1) = -a*T^2 + a*T + (1/2)a(T^2 – 2T + 1)
s_(T-1) = -a*T^2 + a*T + (1/2)*a*T^2 – a*T + (1/2)*a
s_(T-1) = -(1/2)*a*T^2 + (1/2)*a
Quãng đường đi được trong giây cuối cùng là:
s_giay_cuoi = s_T – s_(T-1)
1 = [-(1/2)*a*T^2] – [-(1/2)*a*T^2 + (1/2)*a]
1 = -(1/2)*a*T^2 + (1/2)*a*T^2 – (1/2)*a
1 = -(1/2)*a
Vậy, ta có:
a = -2 m/s^2
Chú ý: Ở đây, a mang dấu âm vì là chuyển động chậm dần đều, gia tốc ngược chiều với vận tốc. Độ lớn của gia tốc là 2 m/s^2.
Bây giờ chúng ta đã có gia tốc, chúng ta có thể tính lực hãm phanh. Lực hãm phanh là lực gây ra gia tốc này.
Bước 3: Tính toán.
Ta có:
Gia tốc hãm phanh: a = -2 m/s^2 (gia tốc có dấu âm thể hiện sự chậm dần)
Khối lượng xe: m = 500 kg
Áp dụng Định luật II Newton để tính lực hãm phanh (F_hãm):
F_hãm = m * a
F_hãm = 500 kg * (-2 m/s^2)
F_hãm = -1000 N
Kết quả tính toán cho ra lực hãm phanh là -1000 N. Dấu âm ở đây có nghĩa là lực hãm phanh có chiều ngược với chiều chuyển động của xe. Nếu đề bài yêu cầu tính độ lớn của lực hãm phanh, thì ta sẽ lấy giá trị tuyệt đối. Tuy nhiên, đề bài chỉ hỏi “Tính lực hãm phanh”, nên việc giữ dấu âm là chính xác để thể hiện đúng chiều của lực.
Bước 4: Kết luận.
Vậy, lực hãm phanh tác dụng lên xe là -1000 N.
Các em thấy không, bài toán này đòi hỏi chúng ta phải suy luận logic từng bước một, từ việc hiểu rõ đề bài, lựa chọn công thức phù hợp cho đến việc thực hiện các phép tính. Quan trọng nhất là phải hiểu ý nghĩa vật lý của các đại lượng, đặc biệt là dấu của gia tốc và lực.
Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách giải các bài toán về chuyển động chậm dần đều. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án:
Fhãm=1000N
Giải thích các bước giải:
Quãng đường đi trong 1s cuối:
\(\begin{align}
& \Delta S={{S}_{t}}-{{S}_{(t-1)}} \\
& \Leftrightarrow 1m={{v}_{0}}.t+\dfrac{1}{2}.a.{{t}^{2}}-{{v}_{0}}.(t-1)-\dfrac{1}{2}.a.{{(t-1)}^{2}} \\
& \Leftrightarrow 1={{v}_{0}}.t+\dfrac{1}{2}.a.{{t}^{2}}-{{v}_{0}}.t+{{v}_{0}}-\dfrac{1}{2}.a.{{t}^{2}}+a.t-\frac{1}{2}.a \\
& \Leftrightarrow 1={{v}_{0}}+a.t-\dfrac{a}{2}(1) \\
\end{align}\)
mà gia tốc:
\(a=\dfrac{v-{{v}_{0}}}{t}=-\dfrac{{{v}_{0}}}{t}(2)\)
từ (1) và (2) ta có:
\(-a.t+a.t-\dfrac{a}{2}=2\Rightarrow a=-2m/s\)
Lực hãm:
\(-{{F}_{ham}}=m.a\Rightarrow {{F}_{ham}}=500.2=1000N\)