Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất điển hình trong chương trình Vật lý 10, liên quan đến các định luật Niu-tơn và định lý động năng. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải để hiểu rõ bản chất vấn đề và áp dụng cho các bài tập tương tự nhé.

Trước hết, chúng ta cùng tóm tắt và đổi đơn vị các đại lượng cần thiết:

– Khối lượng xe: \(m = 2 \text{ tấn} = 2000 \text{ kg}\)

– Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)

– Vận tốc trên đoạn AB: \(v_A = v_B = 6 \text{ km/h} = 6 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{5}{3} \text{ m/s}\)

– Vận tốc tại C: \(v_C = 72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s}\)

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng câu hỏi.

a. Tính lực kéo của động cơ trên đoạn AB

Trên đoạn đường nằm ngang AB, xe chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi. Theo Định luật I Niu-tơn, khi một vật chuyển động thẳng đều thì tổng các lực tác dụng lên vật bằng không. Hoặc ta có thể hiểu theo Định luật II Niu-tơn là gia tốc \(a = 0\).

Các lực tác dụng lên xe bao gồm:
– Trọng lực \(\vec{P}\) có phương thẳng đứng, hướng xuống.
– Phản lực của mặt đường \(\vec{N}\) có phương thẳng đứng, hướng lên.
– Lực kéo của động cơ \(\vec{F_k}\) có phương ngang, cùng chiều chuyển động.
– Lực ma sát \(\vec{F_{ms}}\) có phương ngang, ngược chiều chuyển động.

Phương trình Định luật II Niu-tơn cho xe là:
\[ \vec{P} + \vec{N} + \vec{F_k} + \vec{F_{ms}} = m\vec{a} \]

Chiếu phương trình trên lên trục Oy (phương thẳng đứng):
\[ N – P = 0 \Rightarrow N = P = mg \]
Thay số: \(N = 2000 \times 10 = 20000 \text{ N}\)

Chiếu phương trình trên lên trục Ox (phương ngang):
\[ F_k – F_{ms} = ma \]
Vì xe chuyển động thẳng đều nên gia tốc \(a = 0\). Do đó:
\[ F_k – F_{ms} = 0 \Rightarrow F_k = F_{ms} \]

Lực ma sát trượt được tính bằng công thức: \(F_{ms} = \mu N\).
\[ F_k = \mu N = \mu mg \]
Thay số vào ta có:
\[ F_k = 0,2 \times 2000 \times 10 = 4000 \text{ N} \]

Vậy, lực kéo của động cơ trên đoạn AB là 4000 N.

b. Tìm chiều dài dốc BC

Khi xe xuống dốc BC, xe tắt máy nên \(\vec{F_k} = \vec{0}\) và bỏ qua ma sát. Các lực tác dụng lên xe lúc này là trọng lực \(\vec{P}\) và phản lực \(\vec{N’}\) của mặt dốc.

Để giải bài toán này, cách nhanh và hiệu quả nhất là áp dụng Định lý động năng trên đoạn dốc BC: “Độ biến thiên động năng của vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật”.
\[ A_{ngoại lực} = W_{đC} – W_{đB} \]
Trong đó:
– Động năng tại B: \( W_{đB} = \frac{1}{2}mv_B^2 \)
– Động năng tại C: \( W_{đC} = \frac{1}{2}mv_C^2 \)

Ngoại lực thực hiện công ở đây chỉ có trọng lực \(\vec{P}\) (vì phản lực \(\vec{N’}\) luôn vuông góc với phương chuyển động nên không sinh công). Công của trọng lực được tính bằng:
\[ A_P = P \cdot h = mg \cdot (BC \cdot \sin{30^\circ}) \]
với \(h\) là độ cao của dốc.

Áp dụng định lý động năng:
\[ mg \cdot BC \cdot \sin{30^\circ} = \frac{1}{2}mv_C^2 – \frac{1}{2}mv_B^2 \]
Ta có thể rút gọn khối lượng \(m\) ở hai vế:
\[ g \cdot BC \cdot \sin{30^\circ} = \frac{1}{2}(v_C^2 – v_B^2) \]
Thay số vào phương trình:
\[ 10 \cdot BC \cdot \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \left( 20^2 – \left(\frac{5}{3}\right)^2 \right) \]
\[ 10 \cdot BC \cdot 0,5 = \frac{1}{2} \left( 400 – \frac{25}{9} \right) \]
\[ 5 \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{3575}{9} \]
\[ 5 \cdot BC \approx 198,61 \]
\[ BC \approx \frac{198,61}{5} \approx 39,72 \text{ m} \]

Vậy, chiều dài dốc BC khoảng 39,72 m.

c. Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD

Xe tiếp tục chuyển động trên đoạn CD nằm ngang, không có lực kéo (\(F_k = 0\)) và dừng lại sau khi đi được 200 m. Vận tốc ban đầu trên đoạn này là \(v_C = 20 \text{ m/s}\), vận tốc cuối là \(v_D = 0 \text{ m/s}\).

Chúng ta tiếp tục áp dụng Định lý động năng cho đoạn CD.
\[ A’_{ngoại lực} = W_{đD} – W_{đC} \]
Lực duy nhất sinh công trên đoạn đường này là lực ma sát \(\vec{F’_{ms}}\). Công của lực ma sát là công cản, có giá trị âm:
\[ A’_{ms} = -F’_{ms} \cdot s_{CD} \]
Trong đó \(s_{CD} = 200 \text{ m}\).
Lực ma sát trên đoạn đường ngang được tính bằng: \(F’_{ms} = \mu’ N = \mu’ mg\), với \(\mu’\) là hệ số ma sát trên đoạn CD.

Ta có phương trình:
\[ -\mu’ mg \cdot s_{CD} = \frac{1}{2}mv_D^2 – \frac{1}{2}mv_C^2 \]
Thay \(v_D = 0\) và rút gọn \(m\):
\[ -\mu’ g \cdot s_{CD} = -\frac{1}{2}v_C^2 \]
\[ \mu’ g \cdot s_{CD} = \frac{1}{2}v_C^2 \]
Từ đây, ta suy ra công thức tính hệ số ma sát \(\mu’\):
\[ \mu’ = \frac{v_C^2}{2gs_{CD}} \]
Thay số vào:
\[ \mu’ = \frac{20^2}{2 \times 10 \times 200} = \frac{400}{4000} = 0,1 \]

Vậy, hệ số ma sát trên đoạn CD là 0,1.

Như vậy là chúng ta đã giải quyết xong toàn bộ bài toán. Các em có thể thấy, việc nắm vững các định luật Niu-tơn và đặc biệt là Định lý động năng sẽ giúp chúng ta giải các bài toán về chuyển động một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy ôn tập lại thật kỹ nhé. Chúc các em học tốt