Chúng ta cùng đi vào phân tích đề bài và giải quyết bài toán này một cách chi tiết và rõ ràng nhất.

PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ XÁC ĐỊNH HIỆN TƯỢNG:

Đề bài cho chúng ta một xi lanh chứa khí, và điều kiện quan trọng nhất là “Coi nhiệt độ của khí không đổi trong quá trình trên”. Đây chính là dấu hiệu nhận biết một quá trình đẳng nhiệt. Trong quá trình đẳng nhiệt, khối lượng khí xác định có nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

CÁC BƯỚC GIẢI CHI TIẾT:

Bước 1: Xác định trạng thái ban đầu (Trạng thái 1)

Gọi áp suất ban đầu của khí là \(p_1\).

Pít-tông cách đáy xilanh một khoảng \(h_1 = 15 \text{ cm}\).

Gọi tiết diện của xilanh là \(A\). Tiết diện này không thay đổi trong quá trình pít-tông di chuyển.

Thể tích khí ban đầu là:

\[V_1 = A \cdot h_1\]

Bước 2: Xác định trạng thái cuối cùng (Trạng thái 2)

Đề bài yêu cầu áp suất khí trong xilanh tăng gấp 3 lần, vậy áp suất cuối cùng là:

\[p_2 = 3p_1\]

Gọi khoảng cách từ pít-tông đến đáy xilanh trong trạng thái cuối cùng là \(h_2\).

Thể tích khí cuối cùng là:

\[V_2 = A \cdot h_2\]

Bước 3: Áp dụng Định luật Boyle – Mariotte

Vì nhiệt độ của khí không đổi, nên ta áp dụng Định luật Boyle – Mariotte cho quá trình đẳng nhiệt:

\[p_1V_1 = p_2V_2\]

Thay các biểu thức về áp suất và thể tích vào công thức:

\[p_1 (A \cdot h_1) = (3p_1) (A \cdot h_2)\]

Bước 4: Giải phương trình để tìm \(h_2\)

Từ phương trình trên, chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách chia cả hai vế cho \(p_1A\) (vì \(p_1 \ne 0\) và \(A \ne 0\)):

\[h_1 = 3h_2\]

Suy ra \(h_2\) là:

\[h_2 = \frac{h_1}{3}\]

Bước 5: Tính toán giá trị của \(h_2\)

Thay giá trị \(h_1 = 15 \text{ cm}\) vào:

\[h_2 = \frac{15 \text{ cm}}{3} = 5 \text{ cm}\]

Vậy, để áp suất tăng gấp 3 lần, pít-tông phải cách đáy xilanh một khoảng \(5 \text{ cm}\).

Bước 6: Xác định chiều và độ dịch chuyển của pít-tông

Ban đầu pít-tông cách đáy \(15 \text{ cm}\). Sau khi nén, pít-tông cách đáy \(5 \text{ cm}\).

Vì \(h_2 < h_1\), điều này có nghĩa là thể tích khí đã giảm đi, do đó pít-tông phải được đẩy vào trong xilanh, gần về phía đáy hơn.
Độ dịch chuyển của pít-tông là:

\[\Delta h = h_1 – h_2 = 15 \text{ cm} – 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm}\]

Để thể tích khí giảm, pít-tông phải di chuyển vào phía trong xilanh. Nếu ta hình dung xilanh nằm ngang, và đáy xilanh ở bên trái, thì việc giảm khoảng cách từ pít-tông đến đáy có nghĩa là pít-tông phải di chuyển sang trái.

KẾT LUẬN:

Pít-tông phải được đẩy sang trái một đoạn \(10 \text{ cm}\).

Đối chiếu với các lựa chọn, đáp án chính xác là D. sang trái 10cm.

GIẢI THÍCH VÌ SAO LẠI RA ĐÁP ÁN NÀY:

Khi nhiệt độ của khối khí được giữ không đổi (quá trình đẳng nhiệt), áp suất của khí tỉ lệ nghịch với thể tích của nó. Điều này được phát biểu trong Định luật Boyle – Mariotte: \(pV = \text{hằng số}\).

Ban đầu, thể tích khí là \(V_1 = A \cdot h_1\).

Khi áp suất tăng gấp 3 lần, tức là \(p_2 = 3p_1\), thể tích khí phải giảm đi 3 lần để tích \(pV\) không đổi.

Nghĩa là: \(V_2 = \frac{V_1}{3}\).

Mà \(V_2 = A \cdot h_2\), nên \(A \cdot h_2 = \frac{A \cdot h_1}{3}\).

Suy ra \(h_2 = \frac{h_1}{3}\).

Với \(h_1 = 15 \text{ cm}\), ta có \(h_2 = \frac{15}{3} = 5 \text{ cm}\).

Khoảng cách từ pít-tông đến đáy giảm từ \(15 \text{ cm}\) xuống \(5 \text{ cm}\). Điều này có nghĩa là pít-tông đã di chuyển một đoạn là \(15 – 5 = 10 \text{ cm}\). Để thể tích giảm, pít-tông phải bị đẩy vào trong, tức là di chuyển sang trái (nếu coi đáy xilanh nằm về phía trái).

Do đó, đáp án đúng là “sang trái 10cm”.

Hy vọng với lời giải thích chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng Định luật Boyle – Mariotte trong các bài toán thực tế! Chúc các em học tốt!