Chúng ta có công thức tính năng lượng của electron trong các hệ một electron như sau:
\[
E_n = -13.6 \cdot \frac{Z^2}{n^2} \text{ (eV)}
\]
Trong đó:

• \( E_n \) là năng lượng của electron ở trạng thái có số lượng tử chính \( n \).
• \( n \) là số lượng tử chính, có giá trị nguyên dương (1, 2, 3, …).
• \( Z \) là số đơn vị điện tích hạt nhân, bằng số proton trong hạt nhân.
• Giá trị -13.6 eV là năng lượng của electron ở trạng thái cơ bản trong nguyên tử Hiđro (\( Z=1, n=1 \)).

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết các yêu cầu của bài tập nhé!

a. Tính năng lượng của electron trong các hệ N⁶⁺, C⁵⁺, O⁷⁺ ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất.

Trước hết, chúng ta cần xác định giá trị của \( Z \) cho mỗi ion và giá trị của \( n \) cho mỗi trạng thái.

• Ion N⁶⁺: Nguyên tử Nitơ (N) có số hiệu nguyên tử là 7. Vậy, \( Z = 7 \).
• Ion C⁵⁺: Nguyên tử Cacbon (C) có số hiệu nguyên tử là 6. Vậy, \( Z = 6 \).
• Ion O⁷⁺: Nguyên tử Oxi (O) có số hiệu nguyên tử là 8. Vậy, \( Z = 8 \).

Đối với các trạng thái:

• Trạng thái cơ bản: \( n = 1 \).
• Trạng thái kích thích thứ nhất: \( n = 2 \).

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành tính toán cho từng trường hợp.

1. Đối với ion N⁶⁺ (\( Z = 7 \)):

• Ở trạng thái cơ bản (\( n = 1 \)):
  Sử dụng công thức \( E_n = -13.6 \cdot \frac{Z^2}{n^2} \):
  \[
  E_1 = -13.6 \cdot \frac{7^2}{1^2} = -13.6 \cdot \frac{49}{1} = -13.6 \cdot 49 = -666.4 \text{ (eV)}
  \]
• Ở trạng thái kích thích thứ nhất (\( n = 2 \)):
  Sử dụng công thức \( E_n = -13.6 \cdot \frac{Z^2}{n^2} \):
  \[
  E_2 = -13.6 \cdot \frac{7^2}{2^2} = -13.6 \cdot \frac{49}{4} = -13.6 \cdot 12.25 = -166.6 \text{ (eV)}
  \]

2. Đối với ion C⁵⁺ (\( Z = 6 \)):

• Ở trạng thái cơ bản (\( n = 1 \)):
  Sử dụng công thức \( E_n = -13.6 \cdot \frac{Z^2}{n^2} \):
  \[
  E_1 = -13.6 \cdot \frac{6^2}{1^2} = -13.6 \cdot \frac{36}{1} = -13.6 \cdot 36 = -489.6 \text{ (eV)}
  \]
• Ở trạng thái kích thích thứ nhất (\( n = 2 \)):
  Sử dụng công thức \( E_n = -13.6 \cdot \frac{Z^2}{n^2} \):
  \[
  E_2 = -13.6 \cdot \frac{6^2}{2^2} = -13.6 \cdot \frac{36}{4} = -13.6 \cdot 9 = -122.4 \text{ (eV)}
  \]

3. Đối với ion O⁷⁺ (\( Z = 8 \)):

• Ở trạng thái cơ bản (\( n = 1 \)):
  Sử dụng công thức \( E_n = -13.6 \cdot \frac{Z^2}{n^2} \):
  \[
  E_1 = -13.6 \cdot \frac{8^2}{1^2} = -13.6 \cdot \frac{64}{1} = -13.6 \cdot 64 = -870.4 \text{ (eV)}
  \]
• Ở trạng thái kích thích thứ nhất (\( n = 2 \)):
  Sử dụng công thức \( E_n = -13.6 \cdot \frac{Z^2}{n^2} \):
  \[
  E_2 = -13.6 \cdot \frac{8^2}{2^2} = -13.6 \cdot \frac{64}{4} = -13.6 \cdot 16 = -217.6 \text{ (eV)}
  \]

Tóm tắt kết quả câu a:

• N⁶⁺: \( E_1 = -666.4 \text{ eV} \); \( E_2 = -166.6 \text{ eV} \)
• C⁵⁺: \( E_1 = -489.6 \text{ eV} \); \( E_2 = -122.4 \text{ eV} \)
• O⁷⁺: \( E_1 = -870.4 \text{ eV} \); \( E_2 = -217.6 \text{ eV} \)

b. Quy luật liên hệ giữa \( E_n \) với Z tính được ở trên phản ánh mối liên hệ nào giữa hạt nhân với electron trong các hệ đó? Từ đó cho biết ion nào bền nhất và kém bền nhất.

Từ công thức \( E_n = -13.6 \cdot \frac{Z^2}{n^2} \), chúng ta thấy rằng năng lượng \( E_n \) phụ thuộc vào bình phương của số đơn vị điện tích hạt nhân \( Z \) (\( Z^2 \)). Dấu âm phía trước biểu thị rằng electron bị hút vào hạt nhân và cần năng lượng để tách ra khỏi hạt nhân (trạng thái năng lượng thấp hơn 0).

• Khi \( Z \) tăng, giá trị tuyệt đối của \( E_n \) (\( |E_n| \)) tăng lên, tức là \( E_n \) trở nên âm hơn.
• Một giá trị năng lượng âm hơn (càng nhỏ về mặt đại số) cho thấy electron bị hạt nhân hút mạnh hơn, năng lượng của hệ thấp hơn và do đó hệ bền vững hơn.

Quy luật này phản ánh mối liên hệ: Khi điện tích hạt nhân \( Z \) càng lớn, lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron càng mạnh. Điều này làm cho electron bị giữ chặt hơn trong nguyên tử/ion, năng lượng của hệ trở nên âm hơn (thấp hơn), và hệ đó trở nên bền vững hơn.

Để xác định ion nào bền nhất và kém bền nhất, chúng ta sẽ so sánh năng lượng ở trạng thái cơ bản (\( n = 1 \)) của các ion đã tính được ở câu a:

• N⁶⁺: \( E_1 = -666.4 \text{ eV} \)
• C⁵⁺: \( E_1 = -489.6 \text{ eV} \)
• O⁷⁺: \( E_1 = -870.4 \text{ eV} \)

So sánh các giá trị này:
\( -870.4 \text{ eV} < -666.4 \text{ eV} < -489.6 \text{ eV} \) Từ đó ta có thể kết luận:

• Ion O⁷⁺ có năng lượng ở trạng thái cơ bản thấp nhất (âm nhất), nên O⁷⁺ là ion bền nhất. Điều này phù hợp vì O⁷⁺ có \( Z = 8 \) lớn nhất trong ba ion.
• Ion C⁵⁺ có năng lượng ở trạng thái cơ bản cao nhất (ít âm nhất), nên C⁵⁺ là ion kém bền nhất. Điều này phù hợp vì C⁵⁺ có \( Z = 6 \) nhỏ nhất trong ba ion.

c. Trị số năng lượng tính được ở câu a có quan hệ với năng lượng ion hoá của mỗi hệ trên hay không? Tính năng lượng ion hoá của mỗi hệ.

Có, trị số năng lượng của electron ở trạng thái cơ bản của hệ có quan hệ trực tiếp với năng lượng ion hóa của hệ đó.

Năng lượng ion hóa (IE) của một nguyên tử hoặc ion là năng lượng tối thiểu cần thiết để tách một electron ra khỏi nguyên tử hoặc ion đó ở trạng thái khí và trạng thái cơ bản. Đối với các hệ chỉ chứa một electron, việc tách electron này ra khỏi hạt nhân có nghĩa là đưa electron đó đến trạng thái không bị hạt nhân hút, tức là \( n = \infty \), nơi \( E_{\infty} = 0 \).

Do đó, năng lượng ion hóa (IE) được tính bằng hiệu năng lượng giữa trạng thái cuối cùng (electron ở vô cùng, \( E_{\infty} = 0 \)) và trạng thái ban đầu (electron ở trạng thái cơ bản, \( E_1 \)):
\[
IE = E_{\infty} – E_1 = 0 – E_1 = -E_1
\]
Như vậy, năng lượng ion hóa của các hệ một electron chính là giá trị tuyệt đối của năng lượng electron ở trạng thái cơ bản.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính năng lượng ion hóa cho từng hệ:

• Đối với ion N⁶⁺:
  Năng lượng ở trạng thái cơ bản \( E_1 = -666.4 \text{ eV} \).
  \[
  IE_{\text{N}^{6+}} = -E_1 = -(-666.4 \text{ eV}) = 666.4 \text{ eV}
  \]
• Đối với ion C⁵⁺:
  Năng lượng ở trạng thái cơ bản \( E_1 = -489.6 \text{ eV} \).
  \[
  IE_{\text{C}^{5+}} = -E_1 = -(-489.6 \text{ eV}) = 489.6 \text{ eV}
  \]
• Đối với ion O⁷⁺:
  Năng lượng ở trạng thái cơ bản \( E_1 = -870.4 \text{ eV} \).
  \[
  IE_{\text{O}^{7+}} = -E_1 = -(-870.4 \text{ eV}) = 870.4 \text{ eV}
  \]

Tóm tắt kết quả câu c:

• Năng lượng ion hóa của N⁶⁺ là \( 666.4 \text{ eV} \).
• Năng lượng ion hóa của C⁵⁺ là \( 489.6 \text{ eV} \).
• Năng lượng ion hóa của O⁷⁺ là \( 870.4 \text{ eV} \).

Các em có thể thấy, ion nào bền vững hơn (năng lượng ở trạng thái cơ bản thấp hơn) thì năng lượng ion hóa của nó sẽ lớn hơn, nghĩa là cần nhiều năng lượng hơn để bứt electron ra khỏi hệ. Điều này hoàn toàn phù hợp với thực tế hóa học.

Hy vọng phần giải thích chi tiết này đã giúp các em nắm vững kiến thức và hiểu rõ hơn về năng lượng của electron trong các hệ nguyên tử một electron. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt!