Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 7 đây.
Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em một kỹ năng rất quan trọng và cơ bản trong chương trình Toán 7, đó là cách xác định xem một điểm có thuộc đồ thị của hàm số dạng \(y = ax\) (với \(a \neq 0\)) hay không. Dạng bài này xuất hiện trong cả ba bộ sách mới nên các em hãy chú ý nhé!

Để làm được việc này, chúng ta cần nắm vững một nguyên tắc vàng sau:
Nguyên tắc: Một điểm M có tọa độ (\(x_0\), \(y_0\)) được gọi là thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu khi ta thay \(x = x_0\) và \(y = y_0\) vào công thức của hàm số, ta được một đẳng thức đúng.

Áp dụng nguyên tắc này vào hàm số cụ thể \(y = ax\), chúng ta có các bước thực hiện chi tiết như sau:

CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ \(y = ax\)

Giả sử chúng ta cần kiểm tra xem điểm M(\(x_M\), \(y_M\)) có thuộc đồ thị hàm số \(y = ax\) hay không.

• Bước 1: Xác định tọa độ của điểm và công thức hàm số
  Chúng ta cần biết rõ hai thông tin:
  – Tọa độ của điểm M, gồm hoành độ \(x_M\) và tung độ \(y_M\).
  – Công thức của hàm số, ví dụ: \(y = 3x\), \(y = -0.5x\)… từ đó xác định được hệ số \(a\).
• Bước 2: Thay tọa độ của điểm M vào công thức hàm số
  Ta lấy hoành độ \(x_M\) thay vào vị trí của \(x\), và lấy tung độ \(y_M\) thay vào vị trí của \(y\) trong công thức \(y = ax\).
  Sau khi thay, ta được một đẳng thức cần kiểm tra: \[y_M = a \cdot x_M\]
• Bước 3: Kiểm tra đẳng thức và kết luận
  Bây giờ, chúng ta tính giá trị của vế phải (\(a \cdot x_M\)) và so sánh với vế trái (\(y_M\)).
  • Trường hợp 1: Nếu \(y_M = a \cdot x_M\) (đẳng thức đúng), ta kết luận: Điểm M(\(x_M\), \(y_M\)) thuộc đồ thị hàm số \(y = ax\).
  • Trường hợp 2: Nếu \(y_M \neq a \cdot x_M\) (đẳng thức sai), ta kết luận: Điểm M(\(x_M\), \(y_M\)) không thuộc đồ thị hàm số \(y = ax\).

VÍ DỤ MINH HỌA

Cho hàm số có đồ thị là \(y = -2x\). Hỏi trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
A(1; -2) và B(3; 6)

Giải:

1. Xét điểm A(1; -2):

• Bước 1: Ta có điểm A với \(x_A = 1\) và \(y_A = -2\). Hàm số là \(y = -2x\) (tức là \(a = -2\)).
• Bước 2: Thay \(x = 1\) và \(y = -2\) vào công thức hàm số, ta được: \[-2 = (-2) \cdot 1\]
• Bước 3: Ta thấy \(-2 = -2\). Đây là một đẳng thức đúng.
• Kết luận: Vậy điểm A(1; -2) có thuộc đồ thị hàm số \(y = -2x\).

2. Xét điểm B(3; 6):

• Bước 1: Ta có điểm B với \(x_B = 3\) và \(y_B = 6\). Hàm số là \(y = -2x\).
• Bước 2: Thay \(x = 3\) và \(y = 6\) vào công thức hàm số, ta được: \[6 = (-2) \cdot 3\]
• Bước 3: Ta tính vế phải: \((-2) \cdot 3 = -6\). Vậy đẳng thức trở thành \(6 = -6\). Đây là một đẳng thức sai.
• Kết luận: Vậy điểm B(3; 6) không thuộc đồ thị hàm số \(y = -2x\).

Tóm lại, cách làm rất đơn giản phải không các em? Chỉ cần thay tọa độ vào công thức và kiểm tra tính đúng sai của đẳng thức. Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé