Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, đó là cách xác định một điểm có thuộc đồ thị của hàm số y = ax (với \(a \ne 0\)) hay không.
Chúng ta sẽ đi từng bước một nhé!

Bước 1: Hiểu rõ khái niệm đồ thị hàm số
Đầu tiên, các em cần nhớ lại đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0) là gì. Đồ thị này là một tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà tọa độ của chúng (x, y) thỏa mãn mối quan hệ \(y = ax\). Nói cách khác, nếu một điểm có tọa độ \(M(x_0, y_0)\) thuộc đồ thị hàm số này, thì khi thay \(x = x_0\) và \(y = y_0\) vào công thức \(y = ax\), ta phải nhận được một khẳng định đúng.

Bước 2: Xác định tọa độ của điểm cần kiểm tra
Khi đề bài cho chúng ta một điểm và yêu cầu xác định xem điểm đó có thuộc đồ thị hàm số y = ax hay không, thì điều đầu tiên chúng ta cần làm là xác định rõ tọa độ của điểm đó. Thường thì điểm sẽ được cho dưới dạng \(M(x_0, y_0)\), trong đó \(x_0\) là hoành độ và \(y_0\) là tung độ.

Bước 3: Tiến hành thay thế tọa độ vào công thức hàm số
Đây là bước quan trọng nhất. Chúng ta sẽ lấy giá trị hoành độ \(x_0\) và giá trị tung độ \(y_0\) của điểm đã cho, sau đó thay chúng vào công thức của hàm số y = ax. Cụ thể, chúng ta sẽ thay \(x\) bằng \(x_0\) và thay \(y\) bằng \(y_0\).
Lý do chúng ta làm như vậy là vì, theo định nghĩa của đồ thị hàm số, một điểm chỉ thuộc đồ thị khi tọa độ của nó thỏa mãn phương trình của hàm số đó. Việc thay thế là để kiểm tra xem điều này có đúng hay không.

Bước 4: Kiểm tra tính đúng sai của phép tính
Sau khi đã thay thế tọa độ vào công thức, chúng ta sẽ thực hiện phép tính. Nếu kết quả của phép tính cho ra một khẳng định đúng (ví dụ: \(y_0 = a \cdot x_0\) là một đẳng thức đúng), thì có nghĩa là điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Ngược lại, nếu kết quả của phép tính cho ra một khẳng định sai (ví dụ: \(y_0 \ne a \cdot x_0\)), thì có nghĩa là điểm đó không thuộc đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có hàm số \(y = 2x\) và cần kiểm tra xem điểm A(1, 2) có thuộc đồ thị hàm số này không.
* Theo Bước 2, tọa độ của điểm A là \(x_0 = 1\) và \(y_0 = 2\).
* Theo Bước 3, chúng ta thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào công thức \(y = 2x\). Ta có: \(2 = 2 \cdot 1\).
* Theo Bước 4, ta thấy phép tính \(2 = 2 \cdot 1\) cho kết quả đúng. Vì vậy, điểm A(1, 2) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x\).

Bây giờ, hãy xét một điểm khác, ví dụ điểm B(3, 5) với cùng hàm số \(y = 2x\).
* Tọa độ của điểm B là \(x_0 = 3\) và \(y_0 = 5\).
* Thay vào công thức \(y = 2x\), ta có: \(5 = 2 \cdot 3\).
* Ta thấy phép tính \(5 = 2 \cdot 3\) cho kết quả là \(5 = 6\), đây là một khẳng định sai. Vì vậy, điểm B(3, 5) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x\).

Như vậy, cách xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax (a khác 0) rất đơn giản: chỉ cần thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số và kiểm tra xem phương trình có đúng hay không. Nếu đúng, điểm đó thuộc đồ thị; nếu sai, điểm đó không thuộc đồ thị.
Các em hãy ghi nhớ các bước này để có thể áp dụng giải các bài tập nhé!