Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em ôn lại và giải một bài tập cơ bản về phương trình lượng giác, cụ thể là phương trình cotang, một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 11 của chúng ta.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm nghiệm của phương trình:

\[ \cot x = \cot 60^\circ \]

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải bài toán này theo từng bước chi tiết nhé!

1. Nhắc lại công thức nghiệm tổng quát của phương trình cotang

Trong chương trình Toán lớp 11, chúng ta đã được học về các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Đối với phương trình dạng \( \cot x = \cot \alpha \), với \( \alpha \) là một giá trị góc đã cho (và \( \alpha \ne k\pi, k \in \mathbb{Z} \)), công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:

\[ x = \alpha + k\pi, \text{ với } k \in \mathbb{Z} \]

Ở đây, \( k \) là một số nguyên bất kỳ (thuộc tập hợp \( \mathbb{Z} \)). Công thức này xuất phát từ việc hàm số \( \cot x \) có chu kì là \( \pi \), tức là \( \cot x = \cot (x + k\pi) \).

2. Áp dụng vào bài toán đã cho

Quan sát phương trình chúng ta cần giải: \( \cot x = \cot 60^\circ \).

Chúng ta thấy rằng phương trình này có dạng trùng khớp với công thức nghiệm tổng quát \( \cot x = \cot \alpha \), với \( \alpha = 60^\circ \).

Trước hết, chúng ta cần đảm bảo rằng \( \cot x \) và \( \cot 60^\circ \) đều có nghĩa.

• Điều kiện để \( \cot x \) có nghĩa là \( x \ne m\pi \) (với \( m \in \mathbb{Z} \)).
• Góc \( 60^\circ \) không phải là bội số của \( 180^\circ \) (\( \pi \) radian), nên \( \cot 60^\circ \) hoàn toàn xác định.

Vì vậy, chúng ta có thể trực tiếp áp dụng công thức nghiệm tổng quát.

Thay \( \alpha = 60^\circ \) vào công thức, ta được nghiệm của phương trình là:

\[ x = 60^\circ + k\pi, \text{ với } k \in \mathbb{Z} \]

3. Lưu ý về đơn vị góc

Trong bài toán này, góc được cho bằng đơn vị độ (\( 60^\circ \)). Do đó, chúng ta có thể giữ nguyên đơn vị độ trong kết quả nghiệm.

Tuy nhiên, đôi khi trong các bài toán khác hoặc khi cần biểu diễn theo hệ SI, chúng ta có thể chuyển đổi góc từ độ sang radian.

Ta biết rằng \( 180^\circ = \pi \) radian. Vậy \( 60^\circ = \frac{180^\circ}{3} = \frac{\pi}{3} \) radian.

Nếu biểu diễn nghiệm bằng radian, phương trình có thể được viết là \( \cot x = \cot \left(\frac{\pi}{3}\right) \), và nghiệm sẽ là:

\[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi, \text{ với } k \in \mathbb{Z} \]

Cả hai cách viết này đều chính xác. Trong trường hợp đề bài cho góc bằng độ và không yêu cầu chuyển đổi, việc giữ nguyên đơn vị độ là hợp lý nhất.

Kết luận:

Vậy, nghiệm của phương trình \( \cot x = \cot 60^\circ \) là:

\[ x = 60^\circ + k\pi, \text{ với } k \in \mathbb{Z} \]

Thầy/cô mong rằng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình cotang cơ bản. Hãy luôn ôn tập và luyện tập thường xuyên các dạng bài tập này để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt trong học tập nhé! Chúc các em học tốt!