Bước 1: Tóm tắt đề bài và xác định yêu cầu
Đầu tiên, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và ghi lại những thông tin đã cho, cũng như yêu cầu cần tìm.
Đã cho:
– Khối lượng hợp kim (chì và kẽm): \(m_{hh} = 100\text{g} = 0.1\text{kg}\)
– Nhiệt độ ban đầu của hợp kim: \(t_{hh} = 136^\circ\text{C}\)
– Khối lượng nước: \(m_{nước} = 50\text{g} = 0.05\text{kg}\)
– Nhiệt độ ban đầu của nước: \(t_{nước} = 14^\circ\text{C}\)
– Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt: \(t_{cb} = 20^\circ\text{C}\)
– Nhiệt lượng kế cần để nóng thêm 1°C: \(C_{nlk} = 65.1\text{J/°C}\) (Đây chính là nhiệt dung của nhiệt lượng kế)
– Nhiệt dung riêng của kẽm: \(c_{kẽm} = 210\text{J/kg.K}\)
– Nhiệt dung riêng của chì: \(c_{chì} = 130\text{J/kg.K}\)
– Nhiệt dung riêng của nước: \(c_{nước} = 4200\text{J/kg.K}\)

Yêu cầu:
– Tính khối lượng chì trong hợp kim (gam).
– Tính khối lượng kẽm trong hợp kim (gam).

Bước 2: Thiết lập phương trình cân bằng nhiệt
Khi bỏ miếng hợp kim nóng vào nước lạnh trong nhiệt lượng kế, sẽ xảy ra sự truyền nhiệt. Miếng hợp kim sẽ tỏa nhiệt, nước và nhiệt lượng kế sẽ thu nhiệt cho đến khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt.
Nguyên lý truyền nhiệt nói rằng, trong một hệ cô lập, tổng nhiệt lượng tỏa ra bằng tổng nhiệt lượng thu vào.
Ta có:
– Nhiệt lượng tỏa ra bởi hợp kim: \(Q_{tỏa} = m_{hh} c_{hh} \Delta t_{hh}\)
– Nhiệt lượng thu vào bởi nước: \(Q_{thu, nước} = m_{nước} c_{nước} \Delta t_{nước}\)
– Nhiệt lượng thu vào bởi nhiệt lượng kế: \(Q_{thu, nlk} = C_{nlk} \Delta t_{nlk}\)
Trong đó:
– \(\Delta t_{hh} = t_{hh} – t_{cb} = 136^\circ\text{C} – 20^\circ\text{C} = 116^\circ\text{C}\) (Độ giảm nhiệt độ của hợp kim)
– \(\Delta t_{nước} = t_{cb} – t_{nước} = 20^\circ\text{C} – 14^\circ\text{C} = 6^\circ\text{C}\) (Độ tăng nhiệt độ của nước)
– \(\Delta t_{nlk} = t_{cb} – t_{nước} = 20^\circ\text{C} – 14^\circ\text{C} = 6^\circ\text{C}\) (Độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế, vì nó ban đầu có nhiệt độ bằng nước)

Phương trình cân bằng nhiệt sẽ là: \(Q_{tỏa} = Q_{thu, nước} + Q_{thu, nlk}\)
Vì hợp kim là hỗn hợp của chì và kẽm, nên ta cần gọi khối lượng của từng kim loại.
Đặt:
– Khối lượng chì trong hợp kim là \(m_{chì}\) (kg)
– Khối lượng kẽm trong hợp kim là \(m_{kẽm}\) (kg)
Ta có: \(m_{chì} + m_{kẽm} = m_{hh} = 0.1\text{kg}\).
Nhiệt lượng tỏa ra bởi hợp kim phụ thuộc vào khối lượng và nhiệt dung riêng của từng thành phần. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể coi hợp kim có một “nhiệt dung riêng trung bình” nhưng đề bài không cho. Cách làm đúng là tính nhiệt lượng tỏa ra của từng thành phần riêng biệt.
Nhưng để đơn giản hóa, chúng ta có thể tính nhiệt lượng tỏa ra của cả hợp kim mà không cần biết nhiệt dung riêng trung bình. Nếu chúng ta coi nhiệt dung riêng của hợp kim là \(c_{hh}\) thì \(Q_{tỏa} = m_{hh} c_{hh} \Delta t_{hh}\). Tuy nhiên, chúng ta không biết \(c_{hh}\) và đề bài cũng không yêu cầu tính nó.
Cách tiếp cận đúng ở đây là sử dụng kiến thức về nhiệt lượng tỏa ra của mỗi thành phần. Tuy nhiên, đề bài lại cho nhiệt dung riêng của kẽm và chì. Điều này gợi ý chúng ta nên xem xét nhiệt lượng tỏa ra của từng phần.
Thật ra, cách hiểu đúng của “nhiệt dung riêng của hợp kim” (nếu có) sẽ là một giá trị trung bình có trọng số. Nhưng ở đây, chúng ta sẽ giả định rằng nhiệt lượng tỏa ra bởi miếng hợp kim được tính theo khối lượng và nhiệt độ giảm của nó.
Ta sẽ tính nhiệt lượng tỏa ra của miếng hợp kim mà không cần chia nhỏ ra chì và kẽm ngay lập tức.
\(Q_{tỏa} = m_{hh} c_{hh} \Delta t_{hh}\).
Đây là một điểm hơi khác so với cách giải thông thường, khi ta thường dùng \(m \cdot c \cdot \Delta t\). Ở đây, chúng ta cần làm rõ hơn.
Khi một vật rắn bị nung nóng hoặc làm lạnh, nhiệt lượng mà nó tỏa ra hoặc thu vào được tính bằng công thức: \(Q = mc\Delta t\).
Đối với hợp kim, nhiệt lượng tỏa ra sẽ là tổng nhiệt lượng tỏa ra của chì và kẽm.
\(Q_{tỏa} = Q_{tỏa, chì} + Q_{tỏa, kẽm}\)
\(Q_{tỏa, chì} = m_{chì} c_{chì} (t_{hh} – t_{cb})\)
\(Q_{tỏa, kẽm} = m_{kẽm} c_{kẽm} (t_{hh} – t_{cb})\)
Vậy, \(Q_{tỏa} = m_{chì} c_{chì} (t_{hh} – t_{cb}) + m_{kẽm} c_{kẽm} (t_{hh} – t_{cb})\)
\(Q_{tỏa} = (m_{chì} c_{chì} + m_{kẽm} c_{kẽm}) (t_{hh} – t_{cb})\)

Bây giờ, ta tính nhiệt lượng thu vào:
\(Q_{thu, nước} = m_{nước} c_{nước} (t_{cb} – t_{nước})\)
\(Q_{thu, nlk} = C_{nlk} (t_{cb} – t_{nước})\)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
\[ (m_{chì} c_{chì} + m_{kẽm} c_{kẽm}) (t_{hh} – t_{cb}) = m_{nước} c_{nước} (t_{cb} – t_{nước}) + C_{nlk} (t_{cb} – t_{nước}) \]

Đây là phương trình chính mà chúng ta sẽ sử dụng.

Bước 3: Thay số và giải hệ phương trình
Chúng ta đã có hai ẩn là \(m_{chì}\) và \(m_{kẽm}\). Ta cần hai phương trình để giải.
Phương trình thứ nhất là từ cân bằng nhiệt:
\[ (m_{chì} \cdot 130 + m_{kẽm} \cdot 210) (136 – 20) = 0.05 \cdot 4200 \cdot (20 – 14) + 65.1 \cdot (20 – 14) \]
\[ (130 m_{chì} + 210 m_{kẽm}) \cdot 116 = 0.05 \cdot 4200 \cdot 6 + 65.1 \cdot 6 \]
\[ (130 m_{chì} + 210 m_{kẽm}) \cdot 116 = 1260 + 390.6 \]
\[ (130 m_{chì} + 210 m_{kẽm}) \cdot 116 = 1650.6 \]
Chia cả hai vế cho 116:
\[ 130 m_{chì} + 210 m_{kẽm} = \frac{1650.6}{116} \]
\[ 130 m_{chì} + 210 m_{kẽm} \approx 14.23 \] (Phương trình 1)

Phương trình thứ hai là từ khối lượng tổng cộng của hợp kim:
\[ m_{chì} + m_{kẽm} = 0.1 \text{kg} \] (Phương trình 2)

Bây giờ, chúng ta giải hệ hai phương trình này. Từ phương trình 2, ta có:
\(m_{kẽm} = 0.1 – m_{chì}\)
Thế vào phương trình 1:
\[ 130 m_{chì} + 210 (0.1 – m_{chì}) = 14.23 \]
\[ 130 m_{chì} + 21 – 210 m_{chì} = 14.23 \]
\[ 21 – 130 m_{chì} = 14.23 \]
\[ 210 m_{chì} – 130 m_{chì} = 21 – 14.23 \]
\[ 80 m_{chì} = 6.77 \]
\[ m_{chì} = \frac{6.77}{80} \]
\[ m_{chì} \approx 0.084625 \text{kg} \]

Bây giờ, ta tính khối lượng kẽm:
\(m_{kẽm} = 0.1 – m_{chì}\)
\(m_{kẽm} = 0.1 – 0.084625\)
\(m_{kẽm} = 0.015375 \text{kg}\)

Bước 4: Đổi đơn vị và kiểm tra lại
Đề bài yêu cầu tính khối lượng theo gam.
Khối lượng chì: \(m_{chì} = 0.084625 \text{kg} \times 1000 \text{g/kg} = 84.625 \text{g}\)
Khối lượng kẽm: \(m_{kẽm} = 0.015375 \text{kg} \times 1000 \text{g/kg} = 15.375 \text{g}\)

Chúng ta kiểm tra lại xem tổng khối lượng có đúng là 100g không: \(84.625\text{g} + 15.375\text{g} = 100\text{g}\). Đúng rồi!

Để chắc chắn hơn, ta có thể thay kết quả này vào phương trình cân bằng nhiệt ban đầu và xem nó có thỏa mãn không. Tuy nhiên, với các phép tính toán học chặt chẽ, kết quả này là chính xác.

Bước 5: Kết luận
Vậy, trong hợp kim có:
– Khoảng 84.625 gam chì.
– Khoảng 15.375 gam kẽm.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Việc áp dụng đúng phương trình cân bằng nhiệt và giải hệ phương trình là chìa khóa để chúng ta có được kết quả chính xác. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!