Chào các em, cô là một giáo viên dạy Toán lớp 6. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất quen thuộc và thú vị, vận dụng kiến thức về Ước chung lớn nhất mà chúng ta đã học trong chương trình mới nhé.

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán này qua từng bước thật chi tiết.

Bước 1: Phân tích bài toán và xác định phương pháp giải

• Đề bài cho biết người ta chia 200 bút bi, 240 bút chì và 320 tẩy thành các phần thưởng như nhau. Điều này có nghĩa là số bút bi, số bút chì và số tẩy trong mỗi phần thưởng là giống hệt nhau.
• Vì vậy, số phần thưởng phải là một số mà 200, 240, và 320 đều chia hết. Nói cách khác, số phần thưởng phải là ước chung của 200, 240 và 320.
• Đề bài hỏi “có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng”. Yêu cầu này cho chúng ta biết rằng, trong tất cả các ước chung, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất.
• Từ những phân tích trên, chúng ta kết luận rằng: Để tìm số phần thưởng nhiều nhất, chúng ta cần tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 200, 240 và 320.

Bước 2: Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 200, 240 và 320

Để tìm ƯCLN, chúng ta sẽ thực hiện phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

• Phân tích số 200: \( 200 = 20 \cdot 10 = (2^2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5^2 \)
• Phân tích số 240: \( 240 = 24 \cdot 10 = (2^3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \)
• Phân tích số 320: \( 320 = 32 \cdot 10 = 2^5 \cdot (2 \cdot 5) = 2^6 \cdot 5 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm ƯCLN bằng cách:

• Chọn ra các thừa số nguyên tố chung: 2 và 5.
• Với mỗi thừa số chung, ta chọn số mũ nhỏ nhất của nó:
  • Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 (trong \( 2^3 \)).
  • Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 (trong \( 5^1 \)).
• Lấy tích các thừa số đã chọn, ta được ƯCLN:
  \( ƯCLN(200, 240, 320) = 2^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 5 = 40 \)

Như vậy, số phần thưởng nhiều nhất có thể chia được là 40 phần thưởng.

Bước 3: Tính số bút bi, bút chì, tẩy trong mỗi phần thưởng

Khi đã chia được 40 phần thưởng, ta sẽ tính số lượng mỗi loại vật phẩm trong một phần thưởng bằng cách lấy tổng số vật phẩm chia cho số phần thưởng:

• Số bút bi trong mỗi phần thưởng là: \( 200 : 40 = 5 \) (cái)
• Số bút chì trong mỗi phần thưởng là: \( 240 : 40 = 6 \) (cái)
• Số tẩy trong mỗi phần thưởng là: \( 320 : 40 = 8 \) (cái)

Bước 4: Trả lời câu hỏi của bài toán

Dựa trên các bước giải trên, chúng ta có câu trả lời hoàn chỉnh:

Có thể chia được nhiều nhất 40 phần thưởng.

Khi đó, mỗi phần thưởng sẽ có:

• 5 bút bi
• 6 bút chì
• 8 tẩy

Cô hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách ứng dụng ƯCLN vào giải toán thực tế. Chúc các em học tốt nhé