Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số lượng mỗi loại nguyên liệu cần dùng sao cho chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, đồng thời thỏa mãn các điều kiện về lượng chất A, chất B thu được và số lượng nguyên liệu có thể cung cấp.

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các ẩn của bài toán.
Gọi x là số tấn nguyên liệu loại 1 cần dùng (đơn vị: tấn).
Gọi y là số tấn nguyên liệu loại 2 cần dùng (đơn vị: tấn).

Tiếp theo, chúng ta sẽ xây dựng các bất phương trình dựa trên các điều kiện của đề bài.

Điều kiện 1: Lượng chất A thu được ít nhất 140 kg.
Mỗi tấn nguyên liệu loại 1 chiết xuất được 20 kg chất A. Vậy x tấn nguyên liệu loại 1 chiết xuất được 20x kg chất A.
Mỗi tấn nguyên liệu loại 2 chiết xuất được 10 kg chất A. Vậy y tấn nguyên liệu loại 2 chiết xuất được 10y kg chất A.
Tổng lượng chất A thu được là 20x + 10y.
Theo đề bài, lượng chất A thu được ít nhất 140 kg, nên ta có bất phương trình:
20x + 10y >= 140
Chúng ta có thể rút gọn bất phương trình này bằng cách chia cả hai vế cho 10:
2x + y >= 14 (Bất phương trình 1)

Điều kiện 2: Lượng chất B thu được ít nhất 9 kg.
Mỗi tấn nguyên liệu loại 1 chiết xuất được 0,6 kg chất B. Vậy x tấn nguyên liệu loại 1 chiết xuất được 0,6x kg chất B.
Mỗi tấn nguyên liệu loại 2 chiết xuất được 1,5 kg chất B. Vậy y tấn nguyên liệu loại 2 chiết xuất được 1,5y kg chất B.
Tổng lượng chất B thu được là 0,6x + 1,5y.
Theo đề bài, lượng chất B thu được ít nhất 9 kg, nên ta có bất phương trình:
0,6x + 1,5y >= 9
Để dễ làm việc, chúng ta có thể nhân cả hai vế với 10 để loại bỏ số thập phân:
6x + 15y >= 90
Tiếp tục rút gọn bằng cách chia cả hai vế cho 3:
2x + 5y >= 30 (Bất phương trình 2)

Điều kiện 3: Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại 1.
Số tấn nguyên liệu loại 1 cần dùng là x.
Vậy ta có bất phương trình:
x <= 10 (Bất phương trình 3)

Điều kiện 4: Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại 2.
Số tấn nguyên liệu loại 2 cần dùng là y.
Vậy ta có bất phương trình:
y <= 9 (Bất phương trình 4)

Ngoài ra, số tấn nguyên liệu không thể âm, nên ta có hai bất phương trình điều kiện không âm:
x >= 0 (Bất phương trình 5)
y >= 0 (Bất phương trình 6)

Bây giờ, chúng ta cần xác định hàm mục tiêu, đó là hàm chi phí mua nguyên liệu.
Mỗi tấn nguyên liệu loại 1 giá 4 triệu đồng. Vậy x tấn nguyên liệu loại 1 có chi phí là 4x (triệu đồng).
Mỗi tấn nguyên liệu loại 2 giá 3 triệu đồng. Vậy y tấn nguyên liệu loại 2 có chi phí là 3y (triệu đồng).
Tổng chi phí mua nguyên liệu là C = 4x + 3y (triệu đồng).
Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C = 4x + 3y.

Hệ bất phương trình chúng ta cần giải là:
1) 2x + y >= 14
2) 2x + 5y >= 30
3) x <= 10
4) y <= 9
5) x >= 0
6) y >= 0

Đây là bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm tuyến tính trên miền đa giác được xác định bởi hệ bất phương trình. Bước tiếp theo là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên mặt phẳng tọa độ.

Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình:
Đường thẳng d1: 2x + y = 14. Qua hai điểm (7, 0) và (0, 14). Miền nghiệm của 2x + y >= 14 nằm phía trên đường thẳng này (thử điểm (0,0): 0+0 >= 14 là sai, nên ta lấy phía đối diện).
Đường thẳng d2: 2x + 5y = 30. Qua hai điểm (15, 0) và (0, 6). Miền nghiệm của 2x + 5y >= 30 nằm phía trên đường thẳng này (thử điểm (0,0): 0+0 >= 30 là sai, nên ta lấy phía đối diện).
Đường thẳng d3: x = 10. Đây là đường thẳng đứng. Miền nghiệm của x <= 10 nằm về phía bên trái đường thẳng này.
Đường thẳng d4: y = 9. Đây là đường thẳng ngang. Miền nghiệm của y <= 9 nằm phía dưới đường thẳng này.
Đường thẳng d5: x = 0 (trục tung). Miền nghiệm của x >= 0 nằm về phía bên phải trục tung.
Đường thẳng d6: y = 0 (trục hoành). Miền nghiệm của y >= 0 nằm phía trên trục hoành.

Giao của tất cả các miền nghiệm này sẽ tạo thành một đa giác lồi. Miền nghiệm là tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình.

Bây giờ, chúng ta cần tìm tọa độ các đỉnh của miền đa giác nghiệm này. Các đỉnh này là giao điểm của các cặp đường thẳng biên.

Tìm các giao điểm:

1. Giao điểm của 2x + y = 14 và 2x + 5y = 30.
Trừ hai phương trình cho nhau: (2x + 5y) – (2x + y) = 30 – 14 => 4y = 16 => y = 4.
Thay y = 4 vào phương trình 2x + y = 14: 2x + 4 = 14 => 2x = 10 => x = 5.
Điểm A: (5, 4). Kiểm tra xem điểm này có thỏa mãn các bất phương trình còn lại không:
x = 5 <= 10 (Đúng) y = 4 <= 9 (Đúng) x = 5 >= 0 (Đúng)
y = 4 >= 0 (Đúng)
Vậy A(5, 4) là một đỉnh của miền nghiệm.

2. Giao điểm của 2x + 5y = 30 và y = 9.
Thay y = 9 vào phương trình 2x + 5y = 30: 2x + 5(9) = 30 => 2x + 45 = 30 => 2x = -15 => x = -7.5.
Điểm này có x âm, nên không thuộc miền xác định (do x >= 0).

3. Giao điểm của 2x + y = 14 và y = 9.
Thay y = 9 vào phương trình 2x + y = 14: 2x + 9 = 14 => 2x = 5 => x = 2.5.
Điểm B: (2.5, 9). Kiểm tra các bất phương trình còn lại:
2x + 5y = 2(2.5) + 5(9) = 5 + 45 = 50 >= 30 (Đúng)
x = 2.5 <= 10 (Đúng) x = 2.5 >= 0 (Đúng)
y = 9 <= 9 (Đúng) Vậy B(2.5, 9) là một đỉnh của miền nghiệm. 4. Giao điểm của 2x + y = 14 và x = 10.
Thay x = 10 vào phương trình 2x + y = 14: 2(10) + y = 14 => 20 + y = 14 => y = -6.
Điểm này có y âm, nên không thuộc miền xác định (do y >= 0).

5. Giao điểm của 2x + 5y = 30 và x = 10.
Thay x = 10 vào phương trình 2x + 5y = 30: 2(10) + 5y = 30 => 20 + 5y = 30 => 5y = 10 => y = 2.
Điểm C: (10, 2). Kiểm tra các bất phương trình còn lại:
2x + y = 2(10) + 2 = 20 + 2 = 22 >= 14 (Đúng)
x = 10 <= 10 (Đúng) y = 2 <= 9 (Đúng) x = 10 >= 0 (Đúng)
y = 2 >= 0 (Đúng)
Vậy C(10, 2) là một đỉnh của miền nghiệm.

6. Giao điểm của x = 10 và y = 9.
Điểm D: (10, 9). Kiểm tra các bất phương trình còn lại:
2x + y = 2(10) + 9 = 20 + 9 = 29 >= 14 (Đúng)
2x + 5y = 2(10) + 5(9) = 20 + 45 = 65 >= 30 (Đúng)
x = 10 <= 10 (Đúng) y = 9 <= 9 (Đúng) x = 10 >= 0 (Đúng)
y = 9 >= 0 (Đúng)
Vậy D(10, 9) là một đỉnh của miền nghiệm.

Ngoài ra, chúng ta cần xem xét các giao điểm với trục tọa độ nếu chúng nằm trong các ràng buộc. Tuy nhiên, với các bất phương trình 2x + y >= 14 và 2x + 5y >= 30, giao điểm với trục tọa độ như (0,0) không thỏa mãn.

Các đỉnh của miền đa giác nghiệm là A(5, 4), B(2.5, 9), C(10, 2), và D(10, 9).

Theo lý thuyết về bài toán tối ưu hóa tuyến tính, giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của hàm mục tiêu sẽ đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác nghiệm.
Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của hàm chi phí C = 4x + 3y tại mỗi đỉnh:

Tại đỉnh A(5, 4):
C = 4(5) + 3(4) = 20 + 12 = 32 (triệu đồng).

Tại đỉnh B(2.5, 9):
C = 4(2.5) + 3(9) = 10 + 27 = 37 (triệu đồng).

Tại đỉnh C(10, 2):
C = 4(10) + 3(2) = 40 + 6 = 46 (triệu đồng).

Tại đỉnh D(10, 9):
C = 4(10) + 3(9) = 40 + 27 = 67 (triệu đồng).

So sánh các giá trị chi phí tại các đỉnh, chúng ta thấy giá trị nhỏ nhất là 32 triệu đồng, đạt được tại điểm A(5, 4).

Vậy, để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, người ta cần dùng 5 tấn nguyên liệu loại 1 và 4 tấn nguyên liệu loại 2.

Trả lời:
Để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, người ta phải dùng 5 tấn nguyên liệu loại 1 và 4 tấn nguyên liệu loại 2. Chi phí tối thiểu là 32 triệu đồng.