Chào các em học sinh thân mến của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về việc chia quà nhé. Bài toán này liên quan đến kiến thức về Ước chung lớn nhất mà chúng ta đã học.

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài: “Người ta muốn chia 374 quyển vở, 68 cái thước, 918 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng, khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước, nhãn vở?”

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định xem “số phần thưởng như nhau” có nghĩa là gì. Điều đó có nghĩa là số phần thưởng phải là một số mà cả 374 quyển vở, 68 cái thước và 918 nhãn vở đều có thể chia hết cho nó. Nói cách khác, số phần thưởng là ước chung của 374, 68 và 918.

Đề bài lại hỏi “có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng”. Vậy chúng ta cần tìm số lớn nhất mà cả ba số trên đều chia hết cho nó. Đó chính là Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 374, 68 và 918.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng bước để tìm ƯCLN.

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Chúng ta sẽ lần lượt phân tích 374, 68 và 918 ra thừa số nguyên tố.

* Phân tích số 374:
* 374 là số chẵn, nên chia hết cho 2: 374 : 2 = 187
* Bây giờ xét số 187. Ta thử chia cho các số nguyên tố nhỏ. 187 không chia hết cho 3 (vì 1 + 8 + 7 = 16, không chia hết cho 3). 187 không chia hết cho 5. Thử chia cho 7: 187 : 7 = 26 dư 5. Thử chia cho 11: 187 : 11 = 17.
* 17 là số nguyên tố.
* Vậy, phân tích thừa số nguyên tố của 374 là: \(374 = 2 \times 11 \times 17\)

* Phân tích số 68:
* 68 là số chẵn, nên chia hết cho 2: 68 : 2 = 34
* 34 là số chẵn, nên chia hết cho 2: 34 : 2 = 17
* 17 là số nguyên tố.
* Vậy, phân tích thừa số nguyên tố của 68 là: \(68 = 2^2 \times 17\)

* Phân tích số 918:
* 918 là số chẵn, nên chia hết cho 2: 918 : 2 = 459
* Xét số 459. Tổng các chữ số là 4 + 5 + 9 = 18. Vì 18 chia hết cho 3, nên 459 chia hết cho 3: 459 : 3 = 153
* Xét số 153. Tổng các chữ số là 1 + 5 + 3 = 9. Vì 9 chia hết cho 3, nên 153 chia hết cho 3: 153 : 3 = 51
* Xét số 51. Tổng các chữ số là 5 + 1 = 6. Vì 6 chia hết cho 3, nên 51 chia hết cho 3: 51 : 3 = 17
* 17 là số nguyên tố.
* Vậy, phân tích thừa số nguyên tố của 918 là: \(918 = 2 \times 3^3 \times 17\)

Bước 2: Tìm ƯCLN của 374, 68 và 918.

Để tìm ƯCLN, chúng ta sẽ làm như sau:
* Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
* Với mỗi thừa số chung, chọn số mũ nhỏ nhất của nó trong các phân tích.
* Nhân các thừa số đã chọn với số mũ nhỏ nhất lại với nhau.

Các phân tích của chúng ta là:
* \(374 = 2 \times 11 \times 17\)
* \(68 = 2^2 \times 17\)
* \(918 = 2 \times 3^3 \times 17\)

Chúng ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 2 và 17.

* Thừa số 2: Số mũ nhỏ nhất của 2 trong các phân tích là 1 (trong 374 và 918).
* Thừa số 17: Số mũ nhỏ nhất của 17 trong các phân tích là 1 (trong tất cả).

Vậy, ƯCLN(374, 68, 918) = \(2^1 \times 17^1 = 2 \times 17 = 34\).

Bước 3: Trả lời câu hỏi.

Số phần thưởng nhiều nhất có thể chia được chính là ƯCLN mà chúng ta vừa tìm được.

* Vậy, có thể chia được nhiều nhất thành 34 phần thưởng.

Bây giờ, chúng ta cần tìm xem mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước và nhãn vở.

* Số quyển vở trong mỗi phần thưởng là: \(374 : 34 = 11\) (quyển vở)
* Số cái thước trong mỗi phần thưởng là: \(68 : 34 = 2\) (cái thước)
* Số nhãn vở trong mỗi phần thưởng là: \(918 : 34 = 27\) (nhãn vở)

Kết luận:

Có thể chia được nhiều nhất thành 34 phần thưởng. Khi đó, mỗi phần thưởng có 11 quyển vở, 2 cái thước và 27 nhãn vở.

Các em thấy đấy, khi gặp bài toán chia đều một số lượng các đồ vật thành nhiều phần như nhau và tìm số phần nhiều nhất, chúng ta sẽ nghĩ ngay đến việc tìm ƯCLN. Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách tìm ƯCLN và áp dụng vào bài toán thực tế.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé!