Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán khá thú vị về đồng vị và thành phần phần trăm theo khối lượng trong hợp chất. Các em đã sẵn sàng chưa nào? Chúng ta bắt đầu nhé!

Bài toán yêu cầu chúng ta tính số khối của một đồng vị của bạc, biết thông tin về đồng vị còn lại và thành phần phần trăm khối lượng của bạc trong hợp chất AgCl.

Đầu tiên, cô trò mình cần xác định những thông tin đã cho và những gì đề bài yêu cầu chúng ta tìm.

Cho biết:
– Nguyên tố bạc (Ag) có 2 đồng vị trong tự nhiên.
– Đồng vị thứ nhất là \(^{107}\)Ag, chiếm 51,839% số nguyên tử.
– Trong hợp chất AgCl, bạc chiếm 75,254% về khối lượng.

Yêu cầu:
– Tính số khối của đồng vị bạc còn lại.

Để giải bài toán này, chúng ta cần đi qua các bước sau:

Bước 1: Tìm nguyên tử khối trung bình của bạc (Ag).

Nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố có nhiều đồng vị được tính dựa vào tỉ lệ phần trăm số nguyên tử và số khối của mỗi đồng vị.

Công thức tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố X có n đồng vị là:
\[ \text{Nguyên tử khối trung bình của } X = \frac{A_1 \cdot \%_1 + A_2 \cdot \%_2 + \dots + A_n \cdot \%_n}{100\%} \]
Trong đó:
– \(A_i\) là số khối của đồng vị thứ i.
– \( \%_i \) là tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của đồng vị thứ i.

Ở đây, nguyên tố bạc (Ag) có hai đồng vị. Chúng ta đã biết thông tin về đồng vị thứ nhất là \(^{107}\)Ag chiếm 51,839% số nguyên tử. Gọi số khối của đồng vị thứ hai là \(A_2\) và tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của nó là \( \%_2 \).

Tổng tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của tất cả các đồng vị luôn bằng 100%.
Vậy, \( \%_2 = 100\% – \%_1 = 100\% – 51,839\% = 48,161\% \).

Bây giờ, chúng ta có thể thiết lập phương trình tính nguyên tử khối trung bình của bạc:
\[ \text{Nguyên tử khối trung bình của Ag} = \frac{107 \cdot 51,839\% + A_2 \cdot 48,161\%}{100\%} \]

Tuy nhiên, chúng ta chưa biết nguyên tử khối trung bình của Ag. Đừng lo lắng, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về thành phần phần trăm khối lượng của bạc trong AgCl để tìm nguyên tử khối trung bình này.

Bước 2: Tìm nguyên tử khối trung bình của bạc (Ag) dựa vào thành phần phần trăm khối lượng trong AgCl.

Chúng ta có hợp chất AgCl. Để tính thành phần phần trăm khối lượng của một nguyên tố trong hợp chất, chúng ta cần biết nguyên tử khối của các nguyên tố tạo thành hợp chất đó và khối lượng mol của hợp chất.

Khối lượng mol của AgCl được tính bằng tổng nguyên tử khối của Ag và Cl.
Nguyên tử khối của Cl chúng ta tra trong bảng tuần hoàn là 35,5.

Gọi nguyên tử khối trung bình của Ag là \(M_{Ag}\).
Khối lượng mol của AgCl là: \(M_{AgCl} = M_{Ag} + M_{Cl} = M_{Ag} + 35,5\).

Thành phần phần trăm khối lượng của Ag trong AgCl được tính theo công thức:
\[ \% \text{ khối lượng của Ag trong AgCl} = \frac{M_{Ag}}{M_{AgCl}} \cdot 100\% \]

Đề bài cho biết bạc chiếm 75,254% về khối lượng trong AgCl. Chúng ta thay các giá trị vào công thức:
\[ 75,254\% = \frac{M_{Ag}}{M_{Ag} + 35,5} \cdot 100\% \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(M_{Ag}\).
Chia cả hai vế cho 100%:
\[ 0,75254 = \frac{M_{Ag}}{M_{Ag} + 35,5} \]

Nhân chéo:
\[ 0,75254 \cdot (M_{Ag} + 35,5) = M_{Ag} \]
\[ 0,75254 \cdot M_{Ag} + 0,75254 \cdot 35,5 = M_{Ag} \]
\[ 0,75254 \cdot M_{Ag} + 26,71527 = M_{Ag} \]

Chuyển vế:
\[ 26,71527 = M_{Ag} – 0,75254 \cdot M_{Ag} \]
\[ 26,71527 = M_{Ag} \cdot (1 – 0,75254) \]
\[ 26,71527 = M_{Ag} \cdot 0,24746 \]

\[ M_{Ag} = \frac{26,71527}{0,24746} \]
\[ M_{Ag} \approx 107,959 \]

Vậy, nguyên tử khối trung bình của bạc là khoảng 107,959. Chúng ta có thể làm tròn thành 107,96 cho tiện tính toán ở các bước sau, hoặc giữ nguyên giá trị để có kết quả chính xác hơn. Cô sẽ giữ nguyên giá trị gần đúng là 107,959 để đảm bảo độ chính xác.

Bước 3: Tính số khối của đồng vị bạc còn lại.

Bây giờ chúng ta đã có nguyên tử khối trung bình của Ag, chúng ta quay lại công thức ở Bước 1:
\[ \text{Nguyên tử khối trung bình của Ag} = \frac{107 \cdot 51,839\% + A_2 \cdot 48,161\%}{100\%} \]

Thay \(M_{Ag} = 107,959\) vào phương trình:
\[ 107,959 = \frac{107 \cdot 51,839 + A_2 \cdot 48,161}{100} \]

Nhân cả hai vế với 100:
\[ 10795,9 = 107 \cdot 51,839 + A_2 \cdot 48,161 \]
\[ 10795,9 = 5546,773 + A_2 \cdot 48,161 \]

Chuyển vế:
\[ 10795,9 – 5546,773 = A_2 \cdot 48,161 \]
\[ 5249,127 = A_2 \cdot 48,161 \]

Giải tìm \(A_2\):
\[ A_2 = \frac{5249,127}{48,161} \]
\[ A_2 \approx 108,995 \]

Số khối của đồng vị là một số nguyên. Do đó, chúng ta làm tròn kết quả này.
Số khối của đồng vị còn lại là 109.

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán rồi đấy các em! Cô hy vọng với cách trình bày từng bước chi tiết như vậy, các em đã hiểu rõ bản chất của bài toán và cách áp dụng công thức.

Kết quả cuối cùng: Số khối của lượng đồng vị còn lại là 109.