Xin chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán hóa học thú vị liên quan đến đồng vị và nguyên tử khối trung bình. Các em hãy mở sách giáo khoa Hóa học lớp 10 trang 30, bài tập số 4. Cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết, dễ hiểu nhất nhé!

Trước tiên, chúng ta cần tóm tắt lại những thông tin đề bài đã cho.
Đề bài cho biết nguyên tố Lead (Pb) có ba đồng vị:
* Đồng vị thứ nhất: \(^{207}Pb\)
* Đồng vị thứ hai: \(^{208}Pb\)
* Đồng vị thứ ba: \(^{210}Pb\)

Nguyên tử khối trung bình của Pb là 207,202.

Quan hệ giữa tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của các đồng vị:
% số nguyên tử của đồng vị \(^{208}Pb\) bằng 1/9 tổng % số nguyên tử của 2 đồng vị còn lại.

Yêu cầu của bài toán là tìm % số lượng nguyên tử của mỗi đồng vị.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng bước giải chi tiết.

Bước 1: Đặt ẩn cho tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của các đồng vị.

Giả sử tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của ba đồng vị lần lượt là:
* \(x_1\) cho đồng vị \(^{207}Pb\)
* \(x_2\) cho đồng vị \(^{208}Pb\)
* \(x_3\) cho đồng vị \(^{210}Pb\)

Chúng ta biết rằng tổng tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của tất cả các đồng vị của một nguyên tố phải bằng 100%.
Do đó, ta có phương trình đầu tiên:
\(x_1 + x_2 + x_3 = 100\) (1)

Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn dựa vào dữ kiện đề bài cho.

Đề bài cho biết: “% số nguyên tử của đồng vị \(^{208}Pb\) bằng 1/9 tổng % số nguyên tử của 2 đồng vị còn lại.”
Điều này có nghĩa là:
\(x_2 = \frac{1}{9} (x_1 + x_3)\)

Từ phương trình này, ta có thể biến đổi để có một biểu thức liên hệ giữa \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\).
Nhân cả hai vế với 9:
\(9x_2 = x_1 + x_3\) (2)

Bước 3: Kết hợp các phương trình để tìm các ẩn.

Chúng ta có hai phương trình và ba ẩn số. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng phương trình (1) để rút gọn.
Từ phương trình (1), ta có: \(x_1 + x_3 = 100 – x_2\).
Thế biểu thức này vào phương trình (2):
\(9x_2 = 100 – x_2\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(x_2\).
Cộng \(x_2\) vào cả hai vế:
\(9x_2 + x_2 = 100\)
\(10x_2 = 100\)
Chia cả hai vế cho 10:
\(x_2 = \frac{100}{10} = 10\)

Vậy, tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của đồng vị \(^{208}Pb\) là 10%.

Bước 4: Sử dụng công thức tính nguyên tử khối trung bình để tìm các ẩn còn lại.

Nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố được tính bằng công thức:
Nguyên tử khối trung bình = \(\sum_{i=1}^{n} (\text{nguyên tử khối của đồng vị } i \times \text{tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của đồng vị } i)\)

Trong trường hợp này, với ba đồng vị \(^{207}Pb\), \(^{208}Pb\), \(^{210}Pb\) và tỉ lệ phần trăm tương ứng là \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), nguyên tử khối trung bình của Pb được cho là 207,202.
Ta có công thức:
\[ \text{Nguyên tử khối trung bình của } Pb = (207 \times x_1 + 208 \times x_2 + 210 \times x_3) / 100 \]

Ở đây, tỉ lệ phần trăm \(x_1, x_2, x_3\) được hiểu là giá trị chia cho 100. Nếu ta dùng \(x_1, x_2, x_3\) là tỉ lệ phần trăm (tức là số nằm trong khoảng từ 0 đến 100), thì công thức sẽ là:
\[ 207,202 = \frac{207 \times x_1 + 208 \times x_2 + 210 \times x_3}{100} \]

Chúng ta đã tìm được \(x_2 = 10\). Thay giá trị này vào phương trình trên và phương trình (1) để giải hệ phương trình hai ẩn.
Ta có:
\(207,202 = \frac{207 \times x_1 + 208 \times 10 + 210 \times x_3}{100}\)
Nhân cả hai vế với 100:
\(20720,2 = 207 x_1 + 2080 + 210 x_3\)
Chuyển 2080 sang vế trái:
\(20720,2 – 2080 = 207 x_1 + 210 x_3\)
\(18640,2 = 207 x_1 + 210 x_3\) (3)

Bây giờ, chúng ta sử dụng phương trình (1): \(x_1 + x_2 + x_3 = 100\).
Với \(x_2 = 10\), ta có:
\(x_1 + 10 + x_3 = 100\)
\(x_1 + x_3 = 90\)

Từ đây, ta có thể biểu diễn \(x_3\) theo \(x_1\):
\(x_3 = 90 – x_1\)

Thế biểu thức này của \(x_3\) vào phương trình (3):
\(18640,2 = 207 x_1 + 210 (90 – x_1)\)
\(18640,2 = 207 x_1 + 210 \times 90 – 210 x_1\)
\(18640,2 = 207 x_1 + 18900 – 210 x_1\)

Bây giờ, chúng ta gom các số hạng chứa \(x_1\) và các số hạng tự do.
\(18640,2 – 18900 = 207 x_1 – 210 x_1\)
\(-259,8 = -3 x_1\)

Chia cả hai vế cho -3 để tìm \(x_1\):
\(x_1 = \frac{-259,8}{-3}\)
\(x_1 = 86,6\)

Vậy, tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của đồng vị \(^{207}Pb\) là 86,6%.

Bước 5: Tìm tỉ lệ phần trăm của đồng vị còn lại.

Chúng ta đã có \(x_1 = 86,6\) và \(x_2 = 10\).
Sử dụng phương trình \(x_1 + x_2 + x_3 = 100\):
\(86,6 + 10 + x_3 = 100\)
\(96,6 + x_3 = 100\)
\(x_3 = 100 – 96,6\)
\(x_3 = 3,4\)

Vậy, tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của đồng vị \(^{210}Pb\) là 3,4%.

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.

Để chắc chắn, chúng ta hãy kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị \(x_1, x_2, x_3\) vào công thức tính nguyên tử khối trung bình.
Nguyên tử khối trung bình = \(\frac{207 \times 86,6 + 208 \times 10 + 210 \times 3,4}{100}\)
= \(\frac{17926,2 + 2080 + 714}{100}\)
= \(\frac{20720,2}{100}\)
= 207,202

Kết quả tính toán khớp với đề bài đã cho.
Đồng thời, chúng ta cũng kiểm tra điều kiện về tỉ lệ phần trăm:
\(x_2 = 10\)
\(x_1 + x_3 = 86,6 + 3,4 = 90\)
Ta có \(x_2 = \frac{1}{9}(x_1 + x_3)\) hay \(10 = \frac{1}{9}(90)\), điều này là đúng.

Kết luận:

Vậy, tỉ lệ phần trăm số lượng nguyên tử của các đồng vị của nguyên tố Lead là:
* Đồng vị \(^{207}Pb\): 86,6%
* Đồng vị \(^{208}Pb\): 10%
* Đồng vị \(^{210}Pb\): 3,4%

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững định nghĩa nguyên tử khối trung bình và biết cách lập luận, biến đổi các phương trình, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được bài toán này. Cô hy vọng bài hướng dẫn chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!