Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về cấu tạo nguyên tử và tính toán bán kính nguyên tử. Đây là một dạng bài tập không quá khó nhưng đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức và thực hiện các bước tính toán cẩn thận.

Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé:
Cho biết nguyên tử Ag có khối lượng mol nguyên tử là 107,87 amu và khối lượng riêng trung bình của tinh thể là 10,5 g/cm³. Nguyên tử Ag chiếm 74% thể tích của tinh thể.
Yêu cầu tính bán kính của nguyên tử Ag theo đơn vị angstrom.

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Đổi đơn vị và xác định các đại lượng đã biết.
Đề bài cho khối lượng mol nguyên tử là 107,87 amu. Để tính toán trong các công thức vật lý, chúng ta cần quy đổi khối lượng mol này sang đơn vị gam (g). Chúng ta biết rằng:
1 amu ≈ 1,6605 x 10^-24 g.
Vậy, khối lượng của một nguyên tử Ag là:
\(m_{Ag} = 107,87 \text{ amu} \times 1,6605 \times 10^{-24} \text{ g/amu}\)

Đề bài cho khối lượng riêng trung bình của tinh thể Ag là \(D = 10,5 \text{ g/cm}^3\).
Đề bài cho biết nguyên tử Ag chiếm 74% thể tích của tinh thể. Điều này có nghĩa là tỉ lệ thể tích chiếm bởi nguyên tử Ag so với tổng thể tích của tinh thể là 0,74.

Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa khối lượng riêng, khối lượng và thể tích.
Chúng ta có công thức tính khối lượng riêng:
\(D = \frac{m}{V}\)
Trong đó:
\(D\) là khối lượng riêng.
\(m\) là khối lượng.
\(V\) là thể tích.

Từ công thức này, ta có thể suy ra khối lượng của một đơn vị thể tích tinh thể, ví dụ 1 cm³:
\(m_{1cm^3 \text{ tinh thể}} = D \times 1 \text{ cm}^3 = 10,5 \text{ g}\).

Bước 3: Tính thể tích của một nguyên tử Ag.
Vì nguyên tử Ag chiếm 74% thể tích của tinh thể, nên thể tích chiếm bởi một nguyên tử Ag trong 1 cm³ tinh thể là:
\(V_{nguyên tử \text{ trong } 1 \text{ cm}^3} = 0,74 \times 1 \text{ cm}^3 = 0,74 \text{ cm}^3\).
Tuy nhiên, đây là thể tích mà nguyên tử chiếm trong một đơn vị thể tích tinh thể, chứ không phải thể tích thực của một nguyên tử.

Chúng ta cần tính thể tích của một nguyên tử Ag dựa trên khối lượng của nó và tỉ lệ chiếm thể tích.
Khối lượng của một nguyên tử Ag đã được tính ở Bước 1.
Chúng ta có thể suy ra thể tích của một nguyên tử Ag bằng cách sử dụng thông tin về tỉ lệ chiếm thể tích trong tinh thể.
Nếu 1 cm³ tinh thể có khối lượng là 10,5 g và nguyên tử Ag chiếm 74% thể tích, thì khối lượng thực của một nguyên tử Ag (đã quy đổi sang gam) sẽ nằm trong một thể tích nhất định.

Hãy tưởng tượng 1 cm³ tinh thể. Khối lượng của nó là 10,5 g. Khối lượng này bao gồm khối lượng của các nguyên tử Ag và phần rỗng.
Khối lượng của một nguyên tử Ag là \(m_{Ag}\) (đã tính ở Bước 1).
Thể tích thực của một nguyên tử Ag, ký hiệu là \(V_{thực \_ nguyên tử}\), có thể được tính như sau:
Nếu \(V_{nguyên tử \text{ trong } 1 \text{ cm}^3}\) là thể tích mà nguyên tử chiếm trong 1 cm³ tinh thể, và chúng ta biết tỉ lệ này là 0,74, thì ta có thể suy ra thể tích của một nguyên tử.

Cách tiếp cận tốt hơn là:
Chúng ta có khối lượng mol nguyên tử là M = 107,87 g/mol.
Số Avogadro là \(N_A \approx 6,022 \times 10^{23}\) nguyên tử/mol.
Khối lượng của một nguyên tử Ag là:
\(m_{Ag} = \frac{M}{N_A} = \frac{107,87 \text{ g/mol}}{6,022 \times 10^{23} \text{ nguyên tử/mol}}\)

Khối lượng riêng của tinh thể là \(D = 10,5 \text{ g/cm}^3\).
Tỉ lệ thể tích chiếm bởi nguyên tử là 0,74.

Xét một mol tinh thể Ag.
Khối lượng của 1 mol tinh thể Ag là 107,87 g.
Thể tích của 1 mol tinh thể Ag là:
\(V_{1 \text{ mol tinh thể}} = \frac{\text{Khối lượng}}{\text{Khối lượng riêng}} = \frac{107,87 \text{ g}}{10,5 \text{ g/cm}^3}\)

Trong 1 mol tinh thể này có \(N_A\) nguyên tử Ag.
Tổng thể tích của \(N_A\) nguyên tử Ag chiếm 74% thể tích của 1 mol tinh thể.
Do đó, thể tích chiếm bởi một nguyên tử Ag là:
\(V_{thực \_ nguyên tử} = \frac{0,74 \times V_{1 \text{ mol tinh thể}}}{N_A}\)
\(V_{thực \_ nguyên tử} = \frac{0,74 \times \frac{107,87 \text{ g}}{10,5 \text{ g/cm}^3}}{6,022 \times 10^{23} \text{ nguyên tử/mol}}\)
\(V_{thực \_ nguyên tử} = \frac{0,74 \times 107,87}{10,5 \times 6,022 \times 10^{23}} \text{ cm}^3\)

Bước 4: Tính bán kính nguyên tử.
Chúng ta giả sử nguyên tử Ag có dạng hình cầu. Thể tích của một hình cầu được tính bằng công thức:
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
Trong đó \(r\) là bán kính của hình cầu.

Từ \(V_{thực \_ nguyên tử}\) đã tính ở Bước 3, ta có:
\(V_{thực \_ nguyên tử} = \frac{4}{3}\pi r^3\)
Suy ra, bán kính \(r\) của nguyên tử Ag là:
\(r^3 = \frac{3 \times V_{thực \_ nguyên tử}}{4\pi}\)
\(r = \sqrt[3]{\frac{3 \times V_{thực \_ nguyên tử}}{4\pi}}\)

Thay giá trị \(V_{thực \_ nguyên tử}\) đã tính vào công thức này:
\(r = \sqrt[3]{\frac{3 \times \frac{0,74 \times 107,87}{10,5 \times 6,022 \times 10^{23}}}{4\pi}}\)

Bây giờ, chúng ta tiến hành tính toán.
\(V_{thực \_ nguyên tử} = \frac{0,74 \times 107,87}{10,5 \times 6,022 \times 10^{23}} \approx \frac{79,8238}{63,231 \times 10^{23}} \approx 1,262 \times 10^{-24} \text{ cm}^3\)

\(r^3 = \frac{3 \times 1,262 \times 10^{-24} \text{ cm}^3}{4\pi} \approx \frac{3,786 \times 10^{-24}}{12,566} \approx 0,301 \times 10^{-24} \text{ cm}^3\)
\(r = \sqrt[3]{0,301 \times 10^{-24}} \text{ cm} \approx 0,67 \times 10^{-8} \text{ cm}\)

Đề bài yêu cầu tính bán kính theo đơn vị angstrom (Å). Chúng ta biết:
1 Å = 10^-8 cm.
Vậy, bán kính của nguyên tử Ag là:
\(r \approx 0,67 \text{ Å}\)

Tóm lại, các bước giải như sau:
1. Xác định khối lượng mol nguyên tử (M), khối lượng riêng (D), và tỉ lệ thể tích chiếm bởi nguyên tử (74%).
2. Tính khối lượng của một nguyên tử Ag bằng cách chia khối lượng mol cho số Avogadro.
3. Tính thể tích của 1 mol tinh thể.
4. Tính thể tích thực của một nguyên tử Ag dựa trên tỉ lệ thể tích chiếm và thể tích 1 mol tinh thể.
5. Coi nguyên tử là hình cầu, sử dụng công thức thể tích hình cầu để tính bán kính.
6. Đổi đơn vị bán kính sang angstrom.

Các em về nhà làm lại bài tập này một cách cẩn thận để ghi nhớ các bước và công thức nhé. Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!