Chào các em học sinh yêu quý của thầy!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập khá thú vị về cấu tạo nguyên tử và tinh thể. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép lại các bước giải nhé!
Bài tập yêu cầu chúng ta xác định bán kính nguyên tử Ag, biết khối lượng mol, khối lượng riêng và tỉ lệ thể tích mà nguyên tử chiếm trong tinh thể. Đây là một bài toán vận dụng kiến thức về khối lượng riêng, thể tích và mối liên hệ giữa bán kính nguyên tử với thể tích.
Chúng ta sẽ đi từng bước một để giải bài tập này.

Bước 1: Xác định khối lượng của 1 mol nguyên tử Ag.
Đề bài đã cho khối lượng mol nguyên tử của Ag là 107,87 g/mol. Điều này có nghĩa là 1 mol nguyên tử Ag có khối lượng là 107,87 gam.
Khối lượng mol nguyên tử (M) = 107,87 g/mol.

Bước 2: Xác định thể tích của 1 mol nguyên tử Ag.
Chúng ta có công thức liên hệ giữa khối lượng riêng (D), khối lượng (m) và thể tích (V): D = m/V.
Từ đó, ta suy ra thể tích: V = m/D.
Ở đây, khối lượng (m) chính là khối lượng của 1 mol nguyên tử Ag (tức là khối lượng mol nguyên tử), và khối lượng riêng (D) là khối lượng riêng trung bình của Ag.
Vậy, thể tích của 1 mol nguyên tử Ag là:
V_{mol} = M / D
Thay số vào, ta có:
V_{mol} = 107,87 g/mol / 10,5 g/cm^3
V_{mol} ≈ 10,273 cm^3/mol.

Bước 3: Xác định thể tích thực tế mà 1 mol nguyên tử Ag chiếm trong tinh thể.
Đề bài cho biết nguyên tử Ag chiếm 74% thể tích trong tinh thể, còn lại là khe trống. Điều này có nghĩa là thể tích thực của các nguyên tử Ag chỉ bằng 74% tổng thể tích mà 1 mol nguyên tử chiếm giữ trong mạng tinh thể.
Gọi V_{thuc\_nguyen\_tu} là thể tích thực của các nguyên tử Ag trong 1 mol.
V_{thuc\_nguyen\_tu} = 74% * V_{mol}
V_{thuc\_nguyen\_tu} = 0,74 * 10,273 cm^3/mol
V_{thuc\_nguyen\_tu} ≈ 7,592 cm^3/mol.

Bước 4: Tính số nguyên tử Ag trong 1 mol.
Số Avogadro (N_A) cho chúng ta biết số hạt (nguyên tử, phân tử, ion…) có trong 1 mol chất.
Số Avogadro, N_A ≈ 6,022 x 10^23 nguyên tử/mol.
Số nguyên tử Ag trong 1 mol = N_A.

Bước 5: Tính thể tích của một nguyên tử Ag.
Thể tích của một nguyên tử Ag sẽ bằng tổng thể tích thực của các nguyên tử trong 1 mol chia cho số nguyên tử trong 1 mol.
V_{mot\_nguyen\_tu} = V_{thuc\_nguyen\_tu} / N_A
V_{mot\_nguyen\_tu} ≈ 7,592 cm^3/mol / (6,022 x 10^23 nguyên tử/mol)
V_{mot\_nguyen\_tu} ≈ 1,261 x 10^{-23} cm^3/nguyên tử.

Bước 6: Tính bán kính nguyên tử Ag.
Chúng ta thường xem nguyên tử có dạng hình cầu. Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức:
V = (4/3) pi r^3
Ở đây, V chính là V_{mot\_nguyen\_tu} mà chúng ta vừa tính được.
Ta cần tìm bán kính (r). Từ công thức trên, ta suy ra:
r^3 = (3 V) / (4 pi)
r = cuberoot((3 V) / (4 pi))
Thay số vào:
r^3 ≈ (3 1,261 x 10^{-23} cm^3) / (4 pi)
r^3 ≈ (3,783 x 10^{-23} cm^3) / (4 * pi)
r^3 ≈ 3,010 x 10^{-24} cm^3
r ≈ cuberoot(3,010 x 10^{-24} cm^3)
r ≈ 1,444 x 10^{-8} cm.

Bước 7: Đổi đơn vị bán kính sang Å (ăng-strôm).
Chúng ta biết rằng 1 Å = 10^{-10} m, và 1 m = 100 cm. Do đó, 1 Å = 10^{-10} m * 100 cm/m = 10^{-8} cm.
Vậy, để đổi từ cm sang Å, ta chia cho 10^{-8} (hoặc nhân với 10^8).
Bán kính nguyên tử Ag (theo đơn vị Å) = r (theo cm) / 10^{-8} cm/Å
Bán kính nguyên tử Ag ≈ 1,444 x 10^{-8} cm / 10^{-8} cm/Å
Bán kính nguyên tử Ag ≈ 1,444 Å.

Vậy, bán kính nguyên tử Ag là khoảng 1,444 Å.

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững các khái niệm về khối lượng riêng, thể tích, số Avogadro và công thức tính thể tích hình cầu, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được bài tập này. Hãy nhớ rằng, Hóa học không chỉ có công thức mà còn là sự logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế nhé!
Chúc các em học tốt!