Chào các em học sinh yêu quý!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay liên quan đến cấu tạo nguyên tử và tính chất vật lí của vật chất, đó là tính khối lượng riêng của nguyên tố Nhôm (Al) dựa trên các thông số về nguyên tử. Đây là một dạng bài giúp chúng ta củng cố kiến thức về kích thước nguyên tử, số Avogadro và cách chuyển đổi đơn vị trong Hóa học.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi theo các bước cụ thể như sau:

Bước 1: Chuyển đổi đơn vị và xác định các hằng số cần thiết.
Chúng ta có bán kính nguyên tử Al là 0,143 nm. Để tính toán thuận tiện trong hệ đơn vị SI (hoặc các đơn vị phổ biến trong hóa học như \( \text{g/cm}^3 \)), chúng ta cần chuyển đổi đơn vị nanomet (nm) sang centimet (cm).
Ta biết rằng: \( 1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m} \) và \( 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \).
Do đó: \( 1 \text{ nm} = 10^{-9} \times 100 \text{ cm} = 10^{-7} \text{ cm} \).
Bán kính nguyên tử Al là:
\[ r = 0,143 \text{ nm} = 0,143 \times 10^{-7} \text{ cm} = 1,43 \times 10^{-8} \text{ cm} \]
Khối lượng nguyên tử của Al là 27 amu. Trong các bài toán hóa học, chúng ta thường sử dụng khối lượng mol để tính toán cho một lượng lớn nguyên tử (ví dụ: 1 mol nguyên tử). Khối lượng mol của Al là \( M_{Al} = 27 \text{ g/mol} \).
Hằng số Avogadro (số nguyên tử trong 1 mol chất) là: \( N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ nguyên tử/mol} \).
Giá trị \( \pi \) (pi) chúng ta sẽ lấy xấp xỉ \( 3,14 \).

Bước 2: Tính thể tích của một nguyên tử Al.
Chúng ta coi nguyên tử Al có hình dạng gần đúng là một hình cầu. Công thức tính thể tích hình cầu là:
\[ V_{nguyên \ tử} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Thay các giá trị đã chuyển đổi vào công thức:
\[ V_{nguyên \ tử} = \frac{4}{3} \times 3,14 \times (1,43 \times 10^{-8} \text{ cm})^3 \]
\[ V_{nguyên \ tử} = \frac{4}{3} \times 3,14 \times (1,43)^3 \times (10^{-8})^3 \text{ cm}^3 \]
\[ V_{nguyên \ tử} = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 2,924207 \times 10^{-24} \text{ cm}^3 \]
\[ V_{nguyên \ tử} \approx 12,2606 \times 10^{-24} \text{ cm}^3 \]
\[ V_{nguyên \ tử} \approx 1,226 \times 10^{-23} \text{ cm}^3 \]

Bước 3: Tính tổng thể tích thực của 1 mol nguyên tử Al.
Một mol nguyên tử Al sẽ chứa \( N_A \) nguyên tử. Vậy, tổng thể tích thực của 1 mol các nguyên tử Al (khi chưa xét đến khoảng trống giữa chúng trong tinh thể) là:
\[ V_{1 \ mol \ nguyên \ tử} = N_A \times V_{nguyên \ tử} \]
\[ V_{1 \ mol \ nguyên \ tử} = (6,022 \times 10^{23} \text{ nguyên tử/mol}) \times (1,226 \times 10^{-23} \text{ cm}^3/\text{nguyên tử}) \]
\[ V_{1 \ mol \ nguyên \ tử} \approx 7,3824 \text{ cm}^3/\text{mol} \]

Bước 4: Tính thể tích của 1 mol tinh thể Al (có tính đến khe trống).
Đề bài cho biết trong tinh thể, nguyên tử Al chiếm 74% thể tích, còn lại là khe trống. Điều này có nghĩa là thể tích thực của các nguyên tử mà chúng ta vừa tính ở Bước 3 chính là 74% của tổng thể tích tinh thể (1 mol tinh thể).
Gọi \( V_{tinh \ thể} \) là thể tích của 1 mol tinh thể Al.
Ta có mối quan hệ:
\[ V_{1 \ mol \ nguyên \ tử} = 74\% \times V_{tinh \ thể} \]
\[ V_{1 \ mol \ nguyên \ tử} = 0,74 \times V_{tinh \ thể} \]
Từ đó, chúng ta có thể tính được thể tích của 1 mol tinh thể Al:
\[ V_{tinh \ thể} = \frac{V_{1 \ mol \ nguyên \ tử}}{0,74} \]
\[ V_{tinh \ thể} = \frac{7,3824 \text{ cm}^3/\text{mol}}{0,74} \]
\[ V_{tinh \ thể} \approx 9,9762 \text{ cm}^3/\text{mol} \]

Bước 5: Tính khối lượng riêng của Al.
Khối lượng riêng của một chất được định nghĩa là khối lượng trên một đơn vị thể tích: \( D = \frac{m}{V} \).
Đối với 1 mol tinh thể Al:
Khối lượng \( m \) là khối lượng mol của Al: \( m = M_{Al} = 27 \text{ g} \).
Thể tích \( V \) là thể tích của 1 mol tinh thể Al mà chúng ta vừa tính: \( V_{tinh \ thể} \approx 9,9762 \text{ cm}^3 \).
Vậy, khối lượng riêng của Al là:
\[ D = \frac{M_{Al}}{V_{tinh \ thể}} \]
\[ D = \frac{27 \text{ g}}{9,9762 \text{ cm}^3} \]
\[ D \approx 2,7065 \text{ g/cm}^3 \]

Làm tròn đến hai chữ số thập phân (vì các dữ liệu như 27 amu và 74% có 2 chữ số có nghĩa), ta được:
\[ D \approx 2,71 \text{ g/cm}^3 \]

Kết luận:
Khối lượng riêng của nguyên tố Nhôm (Al) là khoảng \( 2,71 \text{ g/cm}^3 \).

Hy vọng các em đã nắm vững các bước giải bài tập này. Chú ý đến việc chuyển đổi đơn vị và ý nghĩa của các đại lượng nhé!