Đề bài cho chúng ta một gen B ở sinh vật nhân sơ.
Chiều dài của gen B là 408 nanômet.
Mạch 1 của gen có %A – %X = 20% số nuclêôtit của mạch.
Gen B phiên mã tổng hợp một phân tử mARN có %rA – %rX = 10% số nuclêôtit của mARN.

Chúng ta sẽ giải quyết từng câu hỏi một.

a. Tính tổng số nuclêôtit và số nuclêôtit từng loại của gen B.

Bước 1: Đổi đơn vị chiều dài gen sang số nuclêôtit.
Chúng ta biết rằng, 1 nanômet (nm) tương ứng với 3,4 Angstrôm (Å). Chiều dài của một cặp nuclêôtit là 3,4 Å.
Do đó, chiều dài của gen B là 408 nm.
Tổng số nuclêôtit (N) của gen B được tính bằng công thức:
N = (Chiều dài gen / 3,4 Å) * 2 (vì chiều dài tính theo nm, nhưng 1 cặp nuclêôtit là 3,4 Å, vậy ta cần nhân đôi để có tổng số nu).
Hay chính xác hơn:
Chiều dài gen (tính bằng Å) = 408 nm * 10 Å/nm = 4080 Å.
Số cặp nuclêôtit (Cặp Nu) = Chiều dài gen (Å) / 3,4 Å/cặp Nu = 4080 / 3,4 = 1200 cặp Nu.
Tổng số nuclêôtit (N) = Số cặp Nu 2 = 1200 2 = 2400 nuclêôtit.

Bước 2: Sử dụng thông tin về tỉ lệ % nuclêôtit trên mạch 1 để xác định A1 và X1.
Đề bài cho biết: Mạch 1 của gen có %A1 – %X1 = 20%.
Điều này có nghĩa là:
\( \frac{A1}{N_1} – \frac{X1}{N_1} = 0.2 \)
hoặc viết gọn lại là
\( \%A1 – \%X1 = 20\% \)
Chúng ta cũng biết rằng tổng số nuclêôtit trên mạch 1 là N1. Vì gen có hai mạch và N là tổng số nuclêôtit, nên N1 = N/2 = 2400 / 2 = 1200 nuclêôtit.
Và trên một mạch đơn, tổng tỉ lệ nuclêôtit là 100%, tức là:
\( \%A1 + \%T1 + \%G1 + \%X1 = 100\% \)
Tuy nhiên, đề bài cho tỉ lệ A và X trên mạch 1. Chúng ta cần liên hệ với quy tắc bổ sung của ADN.
Theo nguyên tắc bổ sung, trong gen B:
A = T, G = X
Và trên hai mạch đơn của gen:
A1 = T2, T1 = A2, G1 = X2, X1 = G2
Tổng số nuclêôtit trên mạch 1 là N1 = 1200.
Tổng số nuclêôtit trên mạch 2 là N2 = 1200.
N1 = A1 + T1 + G1 + X1 = 1200
N2 = A2 + T2 + G1 + X1 = 1200 (vì A2 = T1, T2 = A1, G2 = X1, X2 = G1)

Chúng ta có thông tin: \( \%A1 – \%X1 = 20\% \).
Điều này chưa đủ để tìm A1 và X1 trực tiếp. Chúng ta cần sử dụng thêm thông tin từ quá trình phiên mã.

Bước 3: Sử dụng thông tin về tỉ lệ % nuclêôtit trên mARN để xác định A, G, U, X trên mARN và liên hệ với gen.
Gen B phiên mã tổng hợp một phân tử mARN.
Tỉ lệ: \( \%rA – \%rX = 10\% \) số nuclêôtit của mARN.
Tổng số nuclêôtit trên mARN là N_mARN. Do quá trình phiên mã tạo ra mARN từ một mạch của gen, nên số lượng nuclêôtit trên mARN bằng với số lượng nuclêôtit trên mạch đó. Tuy nhiên, trong bài này, chúng ta cần xác định số lượng từng loại nuclêôtit trên gen.

Trong quá trình phiên mã, mARN được tổng hợp dựa trên mạch khuôn của gen. Giả sử mạch 1 là mạch khuôn, thì:
rA được tổng hợp từ T1.
rU được tổng hợp từ A1.
rG được tổng hợp từ X1.
rX được tổng hợp từ G1.

Nếu mạch 1 là mạch khuôn, thì:
\( \%rA = \%T1 \)
\( \%rU = \%A1 \)
\( \%rG = \%X1 \)
\( \%rX = \%G1 \)

Đề bài cho \( \%rA – \%rX = 10\% \).
Thay vào đó, ta có: \( \%T1 – \%G1 = 10\% \).

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình với các tỉ lệ trên mạch 1:
1. \( \%A1 – \%X1 = 20\% \)
2. \( \%T1 – \%G1 = 10\% \)
3. \( \%A1 + \%T1 + \%G1 + \%X1 = 100\% \) (Tổng tỉ lệ trên mạch 1)

Chúng ta biết rằng A1 và T1 luôn bằng nhau trong một gen B vì A = T. Tuy nhiên, trên một mạch đơn, A1 và T1 có thể khác nhau. Nhưng vì A = T trong gen, nên A1 luôn bổ sung với T2, và T1 luôn bổ sung với A2.
Quan trọng là A = T và G = X trên cả gen. Vậy nên, số lượng A luôn bằng T, và số lượng G luôn bằng X.
Tổng số nuclêôtit trên gen: N = A + T + G + X = 2A + 2G = 2400.
\( A + G = 1200 \)

Trên mạch 1: A1, T1, G1, X1.
Trên mạch 2: A2, T2, G2, X2.
Ta có:
A1 + T1 + G1 + X1 = 1200
A2 + T2 + G2 + X2 = 1200
A = A1 + A2 = T1 + T2 = G1 + G2 = X1 + X2
Vì A = T, nên A1 + A2 = T1 + T2.
Vì G = X, nên G1 + G2 = X1 + X2.

Theo nguyên tắc bổ sung:
A1 = T2
T1 = A2
G1 = X2
X1 = G2

Từ đó suy ra:
A = A1 + A2 = A1 + T1
T = T1 + T2 = T1 + A1
=> A = T (luôn đúng)

G = G1 + G2 = G1 + X1
X = X1 + X2 = X1 + G1
=> G = X (luôn đúng)

Quay lại các tỉ lệ trên mạch 1:
\( \%A1 – \%X1 = 20\% \)
\( \%T1 – \%G1 = 10\% \)

Sử dụng quan hệ A1 = T2 và T1 = A2.
Tổng số A của gen là A = A1 + A2 = A1 + T1.
Tổng số G của gen là G = G1 + G2 = G1 + X1.
Và A + G = 1200.

Chúng ta có tỉ lệ trên mạch 1:
\( \%A1 – \%X1 = 20\% \) (1)
\( \%T1 – \%G1 = 10\% \) (2)
\( \%A1 + \%T1 + \%G1 + \%X1 = 100\% \) (3)

Từ (1), \( \%A1 = \%X1 + 20\% \).
Từ (2), \( \%T1 = \%G1 + 10\% \).

Thay vào (3):
\( (\%X1 + 20\%) + (\%G1 + 10\%) + \%G1 + \%X1 = 100\% \)
\( 2\%X1 + 2\%G1 + 30\% = 100\% \)
\( 2\%X1 + 2\%G1 = 70\% \)
\( \%X1 + \%G1 = 35\% \)

Đây là tỉ lệ nuclêôtit trên mạch 1.
Giờ ta thay lại vào (1) và (2) để tìm các tỉ lệ còn lại:
\%A1 = \%X1 + 20\%
\%T1 = \%G1 + 10\%

Chúng ta có \( \%X1 + \%G1 = 35\% \).
Chúng ta cũng có \( \%A1 + \%T1 = 100\% – (\%X1 + \%G1) = 100\% – 35\% = 65\% \).

Bây giờ chúng ta có hệ 4 ẩn nhưng đã rút gọn thành 2 ẩn:
\( \%A1 + \%T1 = 65\% \)
\( \%A1 – \%X1 = 20\% \)
\( \%T1 – \%G1 = 10\% \)
\( \%X1 + \%G1 = 35\% \)

Nhìn vào hệ này, chúng ta có thể thấy mối liên hệ giữa các tỉ lệ.
Nếu chúng ta biết được một tỉ lệ, chúng ta có thể tính được các tỉ lệ còn lại.

Quan trọng là mối liên hệ giữa tỉ lệ trên mARN và mạch khuôn.
Giả sử mạch 1 là mạch khuôn.
\( \%rA = \%T1 \)
\( \%rX = \%G1 \)
Ta có \( \%rA – \%rX = 10\% \).
Vậy, \( \%T1 – \%G1 = 10\% \). Điều này đã có ở trên.

Chúng ta cần tìm A, G, T, X của gen.
\( A = T = \frac{A1 + T1}{2} \times N_{gen} \) là sai.
\( A = T = \frac{A1+A2}{2} \times N_{gen} \) (sai)
A = T = A1 + A2 (tổng số A).
G = X = G1 + G2 (tổng số G).
A + G = 1200.

Chúng ta đã có:
\( \%A1 – \%X1 = 20\% \) (1)
\( \%T1 – \%G1 = 10\% \) (2)
\( \%X1 + \%G1 = 35\% \) (Từ bước suy ra)

Từ (1), \( A1 = X1 + 20\%N1 \).
Từ (2), \( T1 = G1 + 10\%N1 \).
\( A1 + T1 + G1 + X1 = 1200 \)

Có một cách tiếp cận khác:
Sử dụng tỉ lệ trực tiếp với số lượng nuclêôtit.
\( A1 – X1 = 20\% N1 = 0.2 \times 1200 = 240 \) (1′)
\( T1 – G1 = 10\% N1 = 0.1 \times 1200 = 120 \) (2′)
\( A1 + T1 + G1 + X1 = 1200 \) (3′)

Từ (1′), \( A1 = X1 + 240 \).
Từ (2′), \( T1 = G1 + 120 \).

Thay vào (3′):
\( (X1 + 240) + (G1 + 120) + G1 + X1 = 1200 \)
\( 2X1 + 2G1 + 360 = 1200 \)
\( 2X1 + 2G1 = 1200 – 360 = 840 \)
\( X1 + G1 = 420 \) (4′)

Bây giờ ta đã có \( X1 + G1 = 420 \).
Từ \( \%X1 + \%G1 = 35\% \), ta kiểm tra: \( 0.35 \times 1200 = 420 \). Đúng.

Bây giờ ta tìm A1, T1, G1, X1:
\( X1 + G1 = 420 \)
\( A1 = X1 + 240 \)
\( T1 = G1 + 120 \)

Ta cần tìm mối liên hệ giữa G1 và X1.
Ta có \( A1 + T1 = 1200 – (X1 + G1) = 1200 – 420 = 780 \).
\( (X1 + 240) + (G1 + 120) = 780 \)
\( X1 + G1 + 360 = 780 \)
\( X1 + G1 = 780 – 360 = 420 \). (Điều này lặp lại, chứng tỏ hệ phương trình độc lập)

Chúng ta có thể giải hệ hai phương trình sau:
\( X1 + G1 = 420 \)
\( A1 + T1 = 780 \)
\( A1 – X1 = 240 \)
\( T1 – G1 = 120 \)

Từ \( A1 – X1 = 240 \) và \( X1 + G1 = 420 \).
Ta có thể dùng phương pháp thế.
Ví dụ, từ \( X1 + G1 = 420 \), suy ra \( G1 = 420 – X1 \).
Thay vào \( T1 = G1 + 120 \): \( T1 = (420 – X1) + 120 = 540 – X1 \).
Thay \( A1 = X1 + 240 \) và \( T1 = 540 – X1 \) vào \( A1 + T1 = 780 \):
\( (X1 + 240) + (540 – X1) = 780 \)
\( 780 = 780 \). Điều này có nghĩa là hệ phương trình có thể có vô số nghiệm nếu chỉ dựa vào các tỉ lệ này.

Tuy nhiên, chúng ta quên mất một điều quan trọng: A1 và T1 trên mạch 1 phải tuân theo quy luật liên hệ giữa hai mạch.
A = T và G = X.
A = A1 + A2 = A1 + T1.
G = G1 + G2 = G1 + X1.
Do đó: \( A = T = A1 + T1 \) và \( G = X = G1 + X1 \).
Đây là tổng số nuclêôtit trên cả gen.
\( A + G = 1200 \).

Chúng ta có:
\( X1 + G1 = 420 \)
\( A1 + T1 = 780 \)

Và theo quy tắc bổ sung:
\( A = T \implies A1 + A2 = T1 + T2 \implies A1 + T1 = T1 + A1 \) (Luôn đúng)
\( G = X \implies G1 + G2 = X1 + X2 \implies G1 + X1 = X1 + G1 \) (Luôn đúng)

Chúng ta cần một mối liên hệ nữa.
A = T. Vậy \( A = \frac{2400}{2} = 1200 \). Sai.
Tổng số A của gen = Tổng số T của gen = A = T.
Tổng số G của gen = Tổng số X của gen = G = X.
\( A + G = 1200 \).

\( A = A1 + A2 = A1 + T1 \) (vì A2=T1)
\( T = T1 + T2 = T1 + A1 \) (vì T2=A1)
\( G = G1 + G2 = G1 + X1 \) (vì G2=X1)
\( X = X1 + X2 = X1 + G1 \) (vì X2=G1)

Từ \( A1 + T1 = 780 \), ta có A (hoặc T) = 780.
Từ \( G1 + X1 = 420 \), ta có G (hoặc X) = 420.

Kiểm tra: \( A + G = 780 + 420 = 1200 \). Đúng với tổng số nuclêôtit trên một nửa gen.
Vậy, tổng số nuclêôtit từng loại của gen B là:
A = 780 nuclêôtit
T = 780 nuclêôtit
G = 420 nuclêôtit
X = 420 nuclêôtit

Kiểm tra lại các tỉ lệ trên mạch 1:
\( A1 – X1 = 240 \)
\( T1 – G1 = 120 \)
\( X1 + G1 = 420 \)
\( A1 + T1 = 780 \)

Ta có thể giải hệ:
1. \( A1 – X1 = 240 \)
2. \( T1 – G1 = 120 \)
3. \( X1 + G1 = 420 \)
4. \( A1 + T1 = 780 \)

Từ (3), \( G1 = 420 – X1 \).
Từ (4), \( T1 = 780 – A1 \).
Thay vào (2): \( (780 – A1) – (420 – X1) = 120 \)
\( 780 – A1 – 420 + X1 = 120 \)
\( 360 – A1 + X1 = 120 \)
\( X1 – A1 = 120 – 360 = -240 \)
\( A1 – X1 = 240 \). Điều này lại quay về phương trình (1), chứng tỏ hệ có dạng phụ thuộc.

Tuy nhiên, chúng ta đã có \( A = A1 + T1 = 780 \) và \( G = G1 + X1 = 420 \).
Vậy số nuclêôtit từng loại của gen B là:
A = 780
T = 780
G = 420
X = 420

Đáp án câu a:
Tổng số nuclêôtit của gen B là 2400 nuclêôtit.
Số nuclêôtit từng loại của gen B là: A = 780, T = 780, G = 420, X = 420.

b. Tính tổng số liên kết hiđrô của gen B.

Liên kết hiđrô trong gen được hình thành giữa các cặp bazơ.
Cặp A-T có 2 liên kết hiđrô.
Cặp G-X có 3 liên kết hiđrô.

Tổng số liên kết hiđrô (H) của gen B được tính bằng công thức:
\( H = 2A + 3G \)
Hoặc \( H = 2T + 3X \).

Sử dụng số nuclêôtit đã tính ở câu a:
A = 780, G = 420.
\( H = 2 \times 780 + 3 \times 420 \)
\( H = 1560 + 1260 \)
\( H = 2820 \) liên kết hiđrô.

Đáp án câu b:
Tổng số liên kết hiđrô của gen B là 2820.

c. Gen B bị đột biến thành gen b. Gen b tiến hành tự nhân đôi 3 lần tổng hợp được các gen mới chứa tổng số nuclêôtit là 19216 và tổng số liên kết hiđrô là 22576. Xác định dạng đột biến gen đã xảy ra và số lượng từng loại nuclêôtit của gen b. Biết rằng quá trình tự nhân đôi của gen b diễn ra bình thường.

Bước 1: Tính tổng số nuclêôtit và tổng số liên kết hiđrô của gen b ban đầu.
Quá trình tự nhân đôi của gen b diễn ra 3 lần.
Số gen con tạo ra sau 3 lần tự nhân đôi là \( 2^3 = 8 \) gen.
Mỗi gen con sẽ có cấu trúc giống gen b ban đầu.
Tổng số nuclêôtit trong 8 gen con là 19216.
Số nuclêôtit trên gen b ban đầu (Nb) được tính bằng công thức:
\( Nb = \frac{Tổng số nuclêôtit \text{ trong các gen con}}{2^{\text{số lần tự nhân đôi}}} \times 1 \) (Đây là cách tính số gen b ban đầu)
Hay đơn giản hơn:
Nếu gen b tự nhân đôi n lần, tạo ra \( 2^n \) gen con.
Tổng số nuclêôtit trong \( 2^n \) gen con là \( Nb \times 2^n \).
Vậy, số nuclêôtit trên gen b ban đầu là:
\( Nb = \frac{19216}{2^3} = \frac{19216}{8} = 2402 \) nuclêôtit.

So sánh với gen B ban đầu có N = 2400 nuclêôtit.
Gen b có Nb = 2402 nuclêôtit.
Sự thay đổi về số lượng nuclêôtit là \( 2402 – 2400 = 2 \) nuclêôtit.
Đây là dấu hiệu của đột biến thêm hoặc mất một cặp nuclêôtit.

Bây giờ, ta xét đến tổng số liên kết hiđrô.
Tổng số liên kết hiđrô trong 8 gen con là 22576.
Số liên kết hiđrô trên gen b ban đầu (Hb) được tính bằng công thức:
\( Hb = \frac{Tổng số liên kết hiđrô \text{ trong các gen con}}}{2^{\text{số lần tự nhân đôi}}} \)
\( Hb = \frac{22576}{2^3} = \frac{22576}{8} = 2822 \) liên kết hiđrô.

So sánh với gen B ban đầu có H = 2820 liên kết hiđrô.
Gen b có Hb = 2822 liên kết hiđrô.
Sự thay đổi về số lượng liên kết hiđrô là \( 2822 – 2820 = 2 \) liên kết hiđrô.

Bước 2: Xác định dạng đột biến gen.
Chúng ta có hai thông tin:
– Số lượng nuclêôtit tăng thêm 2.
– Số liên kết hiđrô tăng thêm 2.

Đột biến gen có thể là mất hoặc thêm một hoặc nhiều cặp nuclêôtit, hoặc thay thế một cặp nuclêôtit.

– Nếu đột biến là thay thế 1 cặp A-T bằng 1 cặp G-X:
Số nuclêôtit không đổi. Số liên kết hiđrô tăng 1 (từ 2 lên 3).
– Nếu đột biến là thay thế 1 cặp G-X bằng 1 cặp A-T:
Số nuclêôtit không đổi. Số liên kết hiđrô giảm 1 (từ 3 xuống 2).

– Nếu đột biến là thêm 1 cặp A-T:
Số nuclêôtit tăng 2. Số liên kết hiđrô tăng 2.
– Nếu đột biến là thêm 1 cặp G-X:
Số nuclêôtit tăng 2. Số liên kết hiđrô tăng 3.

– Nếu đột biến là mất 1 cặp A-T:
Số nuclêôtit giảm 2. Số liên kết hiđrô giảm 2.
– Nếu đột biến là mất 1 cặp G-X:
Số nuclêôtit giảm 2. Số liên kết hiđrô giảm 3.

Dựa trên kết quả phân tích:
Số nuclêôtit tăng 2.
Số liên kết hiđrô tăng 2.

Trường hợp này khớp với đột biến thêm 1 cặp A-T.
Nếu là thêm 1 cặp G-X, số liên kết hiđrô sẽ tăng 3.
Nếu là mất 1 cặp A-T, số nuclêôtit sẽ giảm 2.
Nếu là mất 1 cặp G-X, số nuclêôtit sẽ giảm 2.

Vậy, dạng đột biến gen đã xảy ra là thêm 1 cặp nuclêôtit A-T.

Bước 3: Xác định số lượng từng loại nuclêôtit của gen b.
Gen B ban đầu có:
A = 780, T = 780, G = 420, X = 420.

Đột biến là thêm 1 cặp A-T.
Điều này có nghĩa là gen b sẽ có nhiều hơn gen B là 1 cặp A-T.
Số nuclêôtit từng loại của gen b sẽ là:
Số A = Số A của gen B + 1 = 780 + 1 = 781
Số T = Số T của gen B + 1 = 780 + 1 = 781
Số G = Số G của gen B = 420
Số X = Số X của gen B = 420

Kiểm tra lại:
Tổng số nuclêôtit của gen b: \( 781 + 781 + 420 + 420 = 1562 + 840 = 2402 \). (Khớp với kết quả tính Nb)
Tổng số liên kết hiđrô của gen b: \( H_b = 2A_b + 3G_b = 2 \times 781 + 3 \times 420 = 1562 + 1260 = 2822 \). (Khớp với kết quả tính Hb)

Đáp án câu c:
Dạng đột biến gen đã xảy ra là thêm 1 cặp A-T.
Số lượng từng loại nuclêôtit của gen b là: A = 781, T = 781, G = 420, X = 420.

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta phân tích kỹ đề bài, áp dụng đúng công thức và suy luận logic, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được bài tập này. Các em hãy ghi chép lại cẩn thận các bước giải để ôn tập nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!