Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về áp suất khí quyển và định luật Boyle – Mariotte.
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm độ cao cột nước đi vào ống thủy tinh khi đáy ống ngang với mặt nước.
Chúng ta sẽ phân tích bài toán theo từng bước nhé.

Bước 1: Phân tích trạng thái ban đầu của không khí trong ống.
Ban đầu, ống thủy tinh một đầu kín có chiều dài L = 112,2 cm chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 = 75 cmHg.
Khi ống được ấn xuống nước sao cho đáy ống ngang với mặt nước, không khí trong ống bị nén lại.
Áp suất tác dụng lên mặt thoáng của cột không khí bên trong ống lúc này bao gồm áp suất khí quyển và áp suất của cột nước có chiều cao bằng độ cao của phần ống chìm trong nước. Tuy nhiên, đề bài hỏi độ cao cột nước đi vào ống, điều này có nghĩa là chúng ta chỉ cần quan tâm đến sự thay đổi áp suất tác dụng lên không khí bên trong ống.
Khi đáy ống ngang với mặt nước, miệng ống ở dưới. Phần không khí bị nén lại nằm ở phía trên. Áp suất tác dụng lên mặt thoáng của không khí bên trong ống là áp suất khí quyển cộng với áp suất của cột nước dâng lên trong ống.
Gọi h là độ cao của cột nước đi vào ống. Áp suất của không khí trong ống lúc sau là p1 = p0 + h (cmHg).

Bước 2: Áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho không khí trong ống.
Quá trình nén khí diễn ra ở nhiệt độ không đổi. Do đó, chúng ta có thể áp dụng định luật Boyle – Mariotte, phát biểu rằng: Tích số giữa áp suất và thể tích của một lượng khí xác định là không đổi khi nhiệt độ không đổi.
Công thức của định luật Boyle – Mariotte là: \(p_0 V_0 = p_1 V_1\)
Trong đó:
– \(p_0\) là áp suất ban đầu của không khí.
– \(V_0\) là thể tích ban đầu của không khí.
– \(p_1\) là áp suất cuối cùng của không khí.
– \(V_1\) là thể tích cuối cùng của không khí.

Bước 3: Biểu diễn thể tích ban đầu và thể tích cuối cùng của không khí theo chiều cao ống.
Giả sử tiết diện ngang của ống là S (cm2).
Thể tích ban đầu của không khí trong ống là: \(V_0 = L \times S = 112,2 \times S\) (cm3).
Khi ấn ống xuống nước, một phần không khí bị nén lại. Gọi h là độ cao cột nước đi vào ống. Chiều cao của cột không khí còn lại trong ống sẽ là L – h.
Thể tích cuối cùng của không khí trong ống là: \(V_1 = (L – h) \times S = (112,2 – h) \times S\) (cm3).

Bước 4: Thay thế các giá trị vào công thức định luật Boyle – Mariotte và giải phương trình.
Ta có: \(p_0 = 75\) cmHg.
Áp suất cuối cùng của không khí: \(p_1 = p_0 + h = 75 + h\) (cmHg).
Thay các biểu thức thể tích và áp suất vào công thức định luật Boyle – Mariotte:
\(p_0 V_0 = p_1 V_1\)
\(75 \times (112,2 \times S) = (75 + h) \times ((112,2 – h) \times S)\)
Ta có thể rút gọn S ở cả hai vế:
\(75 \times 112,2 = (75 + h) \times (112,2 – h)\)
\(8415 = 75 \times 112,2 – 75h + 112,2h – h^2\)
\(8415 = 8415 + 37,2h – h^2\)
Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để được phương trình bậc hai:
\(h^2 – 37,2h = 0\)

Bước 5: Giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của h.
Ta có thể đặt h làm nhân tử chung:
\(h(h – 37,2) = 0\)
Phương trình này có hai nghiệm:
– Nghiệm thứ nhất: \(h = 0\) cm. Nghiệm này tương ứng với trường hợp không có nước đi vào ống, tức là ống chưa bị ấn xuống.
– Nghiệm thứ hai: \(h – 37,2 = 0 \Rightarrow h = 37,2\) cm.

Bước 6: Chọn nghiệm phù hợp với điều kiện bài toán.
Vì đề bài yêu cầu tìm độ cao cột nước đi vào ống khi ống được ấn xuống nước, nên nghiệm \(h = 0\) không phản ánh đúng tình huống. Do đó, nghiệm phù hợp là \(h = 37,2\) cm.

Kết luận:
Độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặt nước là 37,2 cm.
Các em thấy đó, chỉ cần áp dụng đúng định luật vật lý và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại đặt câu hỏi nhé!