Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập rất quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8, đó là bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. Phương pháp này tuy cần một chút tỉ mỉ và khả năng nhẩm, nhưng khi nắm vững, các em sẽ thấy nó rất hiệu quả. Chúng ta sẽ đi vào từng câu một nhé.

a) x² + 5x + 6

Bước 1: Xác định hệ số của hạng tử chứa x và hệ số tự do.
Ở đây, hệ số của x là 5, và hệ số tự do là 6.

Bước 2: Tìm hai số mà tổng của chúng bằng hệ số của x (là 5) và tích của chúng bằng hệ số tự do (là 6).
Chúng ta cần tìm hai số m và n sao cho:
m + n = 5
m * n = 6

Thử các cặp số có tích bằng 6:
1 và 6: 1 + 6 = 7 (không phải 5)
2 và 3: 2 + 3 = 5 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là 2 và 3.

Bước 3: Tách hạng tử 5x thành hai hạng tử có hệ số là 2 và 3.
x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6

Bước 4: Nhóm các hạng tử lại và đặt nhân tử chung.
Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối:
(x² + 2x) + (3x + 6)

Đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
x(x + 2) + 3(x + 2)

Bước 5: Đặt nhân tử chung là biểu thức trong ngoặc.
Nhân tử chung ở đây là (x + 2).
(x + 2)(x + 3)

Vậy, x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

b) 3x² + 9x – 30

Bước 1: Kiểm tra xem đa thức có nhân tử chung nào không.
Quan sát các hệ số 3, 9, -30, ta thấy chúng đều chia hết cho 3.
Đặt nhân tử chung 3 ra ngoài:
3(x² + 3x – 10)

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích đa thức trong ngoặc: x² + 3x – 10.

Bước 2: Tìm hai số có tổng bằng hệ số của x (là 3) và tích bằng hệ số tự do (là -10).
m + n = 3
m * n = -10

Thử các cặp số có tích bằng -10:
-1 và 10: -1 + 10 = 9 (không phải 3)
1 và -10: 1 + (-10) = -9 (không phải 3)
-2 và 5: -2 + 5 = 3 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là -2 và 5.

Bước 3: Tách hạng tử 3x thành hai hạng tử có hệ số là -2 và 5.
x² + 3x – 10 = x² – 2x + 5x – 10

Bước 4: Nhóm các hạng tử lại và đặt nhân tử chung.
(x² – 2x) + (5x – 10)
x(x – 2) + 5(x – 2)

Bước 5: Đặt nhân tử chung là biểu thức trong ngoặc.
(x – 2)(x + 5)

Bước 6: Kết hợp với nhân tử chung ban đầu.
Vậy, 3x² + 9x – 30 = 3(x – 2)(x + 5).

c) x² – 3x + 2

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -3 và tích bằng 2.
m + n = -3
m * n = 2

Cặp số có tích bằng 2 là:
1 và 2: 1 + 2 = 3 (không phải -3)
-1 và -2: -1 + (-2) = -3 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là -1 và -2.

Bước 2: Tách hạng tử -3x thành -1x và -2x.
x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
(x² – x) + (-2x + 2)
x(x – 1) – 2(x – 1)

Bước 4: Đặt nhân tử chung là (x – 1).
(x – 1)(x – 2)

Vậy, x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2).

d) x² – 9x + 18

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -9 và tích bằng 18.
m + n = -9
m * n = 18

Cặp số có tích bằng 18:
-1 và -18: -1 + (-18) = -19 (không phải -9)
-2 và -9: -2 + (-9) = -11 (không phải -9)
-3 và -6: -3 + (-6) = -9 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là -3 và -6.

Bước 2: Tách hạng tử -9x thành -3x và -6x.
x² – 9x + 18 = x² – 3x – 6x + 18

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
(x² – 3x) + (-6x + 18)
x(x – 3) – 6(x – 3)

Bước 4: Đặt nhân tử chung là (x – 3).
(x – 3)(x – 6)

Vậy, x² – 9x + 18 = (x – 3)(x – 6).

e) x² – 6x + 8

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -6 và tích bằng 8.
m + n = -6
m * n = 8

Cặp số có tích bằng 8:
-1 và -8: -1 + (-8) = -9 (không phải -6)
-2 và -4: -2 + (-4) = -6 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là -2 và -4.

Bước 2: Tách hạng tử -6x thành -2x và -4x.
x² – 6x + 8 = x² – 2x – 4x + 8

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
(x² – 2x) + (-4x + 8)
x(x – 2) – 4(x – 2)

Bước 4: Đặt nhân tử chung là (x – 2).
(x – 2)(x – 4)

Vậy, x² – 6x + 8 = (x – 2)(x – 4).

f) x² – 5x – 14

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -5 và tích bằng -14.
m + n = -5
m * n = -14

Cặp số có tích bằng -14:
-1 và 14: -1 + 14 = 13 (không phải -5)
1 và -14: 1 + (-14) = -13 (không phải -5)
-2 và 7: -2 + 7 = 5 (không phải -5)
2 và -7: 2 + (-7) = -5 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là 2 và -7.

Bước 2: Tách hạng tử -5x thành 2x và -7x.
x² – 5x – 14 = x² + 2x – 7x – 14

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
(x² + 2x) + (-7x – 14)
x(x + 2) – 7(x + 2)

Bước 4: Đặt nhân tử chung là (x + 2).
(x + 2)(x – 7)

Vậy, x² – 5x – 14 = (x + 2)(x – 7).

g) x² + 6x + 5

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng 6 và tích bằng 5.
m + n = 6
m * n = 5

Cặp số có tích bằng 5:
1 và 5: 1 + 5 = 6 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là 1 và 5.

Bước 2: Tách hạng tử 6x thành 1x và 5x.
x² + 6x + 5 = x² + x + 5x + 5

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
(x² + x) + (5x + 5)
x(x + 1) + 5(x + 1)

Bước 4: Đặt nhân tử chung là (x + 1).
(x + 1)(x + 5)

Vậy, x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5).

h) x² – 7x + 12

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -7 và tích bằng 12.
m + n = -7
m * n = 12

Cặp số có tích bằng 12:
-1 và -12: -1 + (-12) = -13 (không phải -7)
-2 và -6: -2 + (-6) = -8 (không phải -7)
-3 và -4: -3 + (-4) = -7 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là -3 và -4.

Bước 2: Tách hạng tử -7x thành -3x và -4x.
x² – 7x + 12 = x² – 3x – 4x + 12

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
(x² – 3x) + (-4x + 12)
x(x – 3) – 4(x – 3)

Bước 4: Đặt nhân tử chung là (x – 3).
(x – 3)(x – 4)

Vậy, x² – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4).

i) x² – 7x + 10

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -7 và tích bằng 10.
m + n = -7
m * n = 10

Cặp số có tích bằng 10:
-1 và -10: -1 + (-10) = -11 (không phải -7)
-2 và -5: -2 + (-5) = -7 (đúng rồi!)

Vậy hai số cần tìm là -2 và -5.

Bước 2: Tách hạng tử -7x thành -2x và -5x.
x² – 7x + 10 = x² – 2x – 5x + 10

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
(x² – 2x) + (-5x + 10)
x(x – 2) – 5(x – 2)

Bước 4: Đặt nhân tử chung là (x – 2).
(x – 2)(x – 5)

Vậy, x² – 7x + 10 = (x – 2)(x – 5).

Các em thân mến, như vậy là chúng ta đã cùng nhau giải quyết xong tất cả các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử. Hãy nhớ rằng, chìa khóa để giải bài tập này là tìm đúng hai số hạng tử khi tách. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để làm quen và thành thạo phương pháp này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!