Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán học của chúng ta.

Bài toán yêu cầu phân tích đa thức:
(3x-2y)^2 – (2x-3y)^2

Trước hết, các em hãy quan sát đa thức đề bài cho. Chúng ta thấy đa thức này có dạng hiệu của hai bình phương. Cụ thể là: bình phương của biểu thức (3x-2y) trừ đi bình phương của biểu thức (2x-3y).

Nhớ lại kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học, hằng đẳng thức hiệu hai bình phương là:
\[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \]

Đây là công thức chúng ta sẽ áp dụng để giải bài toán này.
Trong bài toán của chúng ta, ta có thể xem:
a = 3x – 2y
và
b = 2x – 3y

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt thay thế a và b vào công thức hiệu hai bình phương.

Bước 1: Xác định a và b
a = 3x – 2y
b = 2x – 3y

Bước 2: Áp dụng công thức \( a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \)
Thay a và b vào công thức, ta được:
(3x – 2y)^2 – (2x – 3y)^2 = [ (3x – 2y) – (2x – 3y) ] [ (3x – 2y) + (2x – 3y) ]

Bước 3: Rút gọn từng biểu thức trong ngoặc vuông

Xét biểu thức thứ nhất: (3x – 2y) – (2x – 3y)
Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc:
= 3x – 2y – 2x + 3y
Bây giờ, ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
= (3x – 2x) + (-2y + 3y)
= x + y

Xét biểu thức thứ hai: (3x – 2y) + (2x – 3y)
Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu cộng, ta giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong ngoặc:
= 3x – 2y + 2x – 3y
Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
= (3x + 2x) + (-2y – 3y)
= 5x – 5y

Bước 4: Ghép lại kết quả
Sau khi rút gọn hai biểu thức trong ngoặc vuông, ta có:
(3x – 2y)^2 – (2x – 3y)^2 = (x + y)(5x – 5y)

Bước 5: Tiếp tục phân tích nếu có thể
Quan sát nhân tử (5x – 5y), ta thấy cả hai hạng tử 5x và 5y đều chia hết cho 5. Vì vậy, ta có thể đặt nhân tử chung là 5 ra ngoài:
5x – 5y = 5(x – y)

Thay lại vào biểu thức, ta được:
(x + y)(5x – 5y) = (x + y) * 5(x – y)

Theo quy ước, ta viết số và nhân tử đơn giản lên trước:
= 5(x + y)(x – y)

Vậy, đa thức (3x-2y)^2 – (2x-3y)^2 đã được phân tích thành nhân tử là 5(x + y)(x – y).

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững hằng đẳng thức và thực hiện các phép tính cộng trừ đa thức cẩn thận là chúng ta có thể giải quyết được bài toán này rồi. Chú ý cách trình bày từng bước để bài làm rõ ràng và dễ hiểu nhé!

Nếu các em có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!