Xin chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau đi giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài toán yêu cầu chúng ta phân tích đa thức:
8x³ – 64

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, dựa trên những kiến thức đã học trong sách giáo khoa.

Bước 1: Nhận dạng đa thức và tìm nhân tử chung

Đa thức chúng ta cần phân tích là 8x³ – 64.
Chúng ta quan sát từng hạng tử:
Hạng tử thứ nhất là 8x³.
Hạng tử thứ hai là -64.

Bây giờ, chúng ta cần tìm nhân tử chung lớn nhất của 8 và 64.
Ta có: 8 = 8 x 1
Và 64 = 8 x 8
Vậy, nhân tử chung của 8 và 64 là 8.

Bây giờ, chúng ta hãy xem xét phần biến. Hạng tử thứ nhất có biến là x³, còn hạng tử thứ hai không có biến x. Do đó, không có nhân tử chung liên quan đến biến x.

Vậy, nhân tử chung của đa thức 8x³ – 64 là 8.

Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc

Sau khi tìm được nhân tử chung là 8, chúng ta sẽ đặt 8 ra ngoài dấu ngoặc.
Ta viết lại đa thức như sau:
8x³ – 64 = 8 * ( _____ – _____ )

Bây giờ, chúng ta cần xác định các hạng tử bên trong dấu ngoặc.
Để làm điều này, chúng ta lấy từng hạng tử của đa thức ban đầu chia cho nhân tử chung là 8.

Hạng tử thứ nhất: 8x³ chia cho 8.
(8x³) / 8 = x³

Hạng tử thứ hai: -64 chia cho 8.
(-64) / 8 = -8

Vậy, sau khi đặt nhân tử chung 8 ra ngoài, đa thức trở thành:
8 * (x³ – 8)

Bước 3: Tiếp tục phân tích đa thức bên trong ngoặc (nếu có thể)

Bây giờ, chúng ta cần xem xét đa thức bên trong ngoặc là x³ – 8.
Chúng ta nhận thấy rằng x³ là lập phương của x, tức là x³ = (x)³.
Và 8 là lập phương của 2, tức là 8 = (2)³.

Vì vậy, đa thức bên trong ngoặc có dạng hiệu hai lập phương: a³ – b³, với a = x và b = 2.

Chúng ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Thay a = x và b = 2 vào công thức, ta có:
x³ – 8 = (x – 2)(x² + x * 2 + 2²)
x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4)

Bước 4: Kết hợp kết quả

Bây giờ, chúng ta thay kết quả phân tích đa thức bên trong ngoặc vào biểu thức ở Bước 2.
Đa thức ban đầu là 8 * (x³ – 8).
Chúng ta đã phân tích x³ – 8 thành (x – 2)(x² + 2x + 4).

Vậy, phân tích đa thức 8x³ – 64 thành nhân tử là:
8 * (x – 2)(x² + 2x + 4)

Đây là dạng phân tích cuối cùng vì đa thức x² + 2x + 4 không thể phân tích thành nhân tử được nữa với các kiến thức đã học ở lớp 8.

Kết luận:

Vậy, kết quả phân tích đa thức 8x³ – 64 thành nhân tử là:
8(x – 2)(x² + 2x + 4)

Chúc các em học tốt!