Chào các em, hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử rất thú vị này. Đây là một dạng bài tập quen thuộc, giúp chúng ta củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Khi nhận một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, việc đầu tiên chúng ta nên làm là quan sát thật kỹ đa thức đã cho.

Đa thức của chúng ta có 4 hạng tử: \(x³\), \(9x²\), \(27x\) và \(27\).

Các em có nhận ra dạng của đa thức này quen thuộc không? Nó có 4 hạng tử, và có hạng tử bậc ba. Điều này gợi cho chúng ta nhớ đến các hằng đẳng thức lập phương của một tổng hoặc một hiệu, mà chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 8.

Chúng ta cùng nhắc lại hằng đẳng thức Lập phương của một tổng:
\[ (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ \]

Bây giờ, chúng ta hãy thử áp dụng vào đa thức của bài toán. Ta sẽ tìm xem A và B là gì.

Bước 1: Xác định các số hạng A và B

Ta thấy hạng tử đầu tiên là \(x³\). Vậy rất có thể \(A = x\).

Hạng tử cuối cùng là \(27\). Ta biết rằng \(27 = 3³\). Vậy rất có thể \(B = 3\).

Bước 2: Kiểm tra các hạng tử ở giữa

Để chắc chắn đa thức này có dạng của hằng đẳng thức trên, chúng ta cần kiểm tra lại hai hạng tử ở giữa là \(3A²B\) và \(3AB²\) có khớp không.

Với \(A = x\) và \(B = 3\), ta có:

– Hạng tử thứ hai phải là \(3A²B\). Ta thay số vào kiểm tra: \(3 \cdot x² \cdot 3 = 9x²\).

So sánh với đa thức ban đầu, ta thấy hoàn toàn chính xác!

– Hạng tử thứ ba phải là \(3AB²\). Ta thay số vào kiểm tra: \(3 \cdot x \cdot 3² = 3 \cdot x \cdot 9 = 27x\).

So sánh với đa thức ban đầu, hạng tử này cũng hoàn toàn chính xác!

Bước 3: Viết lại đa thức và kết luận

Như vậy, đa thức của chúng ta có dạng đúng của hằng đẳng thức lập phương của một tổng. Ta có thể viết lại như sau:

\( x³ + 9x² + 27x + 27 = x³ + 3 \cdot x² \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3² + 3³ \)

Áp dụng hằng đẳng thức \( (A + B)³ \) với \(A = x\) và \(B = 3\), ta được kết quả cuối cùng:

\( x³ + 9x² + 27x + 27 = (x + 3)³ \)

Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là \( (x + 3)³ \).

Các em thấy không, bằng cách nhận dạng và áp dụng đúng hằng đẳng thức đáng nhớ, bài toán trở nên rất đơn giản. Hãy luôn ghi nhớ 7 hằng đẳng thức để vận dụng thật tốt nhé! Chúc các em học tốt.