phân tích đa thức thành nhân tử :
x – căn bậc hai của x – 2
x – căn bậc hai của x – 2
Bài tập của chúng ta là phân tích đa thức:
x – căn bậc hai của x – 2
thành nhân tử.
Chúng ta sẽ tiến hành từng bước một để đảm bảo sự rõ ràng và dễ hiểu nhất.
Bước 1: Nhận dạng dạng bài và mục tiêu
Đây là bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Mục tiêu của chúng ta là biến đổi đa thức đã cho thành tích của các biểu thức đơn giản hơn.
Đa thức của chúng ta có chứa căn bậc hai, điều này có thể gợi ý chúng ta nghĩ đến việc sử dụng các phép biến đổi liên quan đến căn thức hoặc đưa về dạng hằng đẳng thức.
Bước 2: Biến đổi biểu thức để xuất hiện các yếu tố chung hoặc hằng đẳng thức
Quan sát đa thức: x – căn bậc hai của x – 2.
Chúng ta có thể thấy “x” có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức chứa căn bậc hai. Cụ thể, nếu ta xem căn bậc hai của x là một biến, thì x chính là (căn bậc hai của x)^2.
Vậy, ta có thể viết lại đa thức như sau:
(căn bậc hai của x)^2 – căn bậc hai của x – 2.
Lúc này, đa thức có dạng giống như một tam thức bậc hai nếu ta đặt y = căn bậc hai của x. Khi đó, đa thức sẽ là y^2 – y – 2.
Bước 3: Phân tích tam thức bậc hai (hoặc biểu thức tương đương) thành nhân tử
Chúng ta cần phân tích biểu thức (căn bậc hai của x)^2 – căn bậc hai của x – 2 thành nhân tử.
Chúng ta có thể xem đây là một tam thức bậc hai với biến là “căn bậc hai của x”. Ta tìm hai số có tích bằng -2 và tổng bằng -1 (hệ số của “căn bậc hai của x”). Hai số đó là -2 và 1.
Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
(căn bậc hai của x)^2 – 2 căn bậc hai của x + 1 căn bậc hai của x – 2.
Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử lại:
[ (căn bậc hai của x)^2 – 2 căn bậc hai của x ] + [ 1 căn bậc hai của x – 2 ].
Bước 4: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm
Ở nhóm thứ nhất: (căn bậc hai của x)^2 – 2 * căn bậc hai của x.
Ta đặt nhân tử chung là “căn bậc hai của x”:
căn bậc hai của x * (căn bậc hai của x – 2).
Ở nhóm thứ hai: 1 * căn bậc hai của x – 2.
Ta có thể đặt nhân tử chung là 1 (hoặc không đặt gì cả, vì nó đã giống với phần còn lại của nhóm thứ nhất):
1 * (căn bậc hai của x – 2).
Bước 5: Đặt nhân tử chung của toàn bộ biểu thức
Sau khi đặt nhân tử chung cho từng nhóm, biểu thức của chúng ta trở thành:
căn bậc hai của x (căn bậc hai của x – 2) + 1 (căn bậc hai của x – 2).
Chúng ta thấy có nhân tử chung là “(căn bậc hai của x – 2)”.
Đặt nhân tử chung này ra ngoài, ta được:
(căn bậc hai của x – 2) * (căn bậc hai của x + 1).
Kết luận:
Vậy, đa thức x – căn bậc hai của x – 2 đã được phân tích thành nhân tử là:
(căn bậc hai của x – 2) * (căn bậc hai của x + 1)
Các em nhớ rằng, điều kiện để biểu thức có căn bậc hai này có nghĩa là x phải không âm, tức là \(x \ge 0\).
Chúc các em học tốt!
Đáp án: \(= (\sqrtx + 1)(\sqrtx-2)\)
Giải thích các bước giải:
\(x – \sqrtx – 2 \)
\(= x + \sqrtx – 2\sqrtx – 2\)
\(= \sqrtx ( \sqrtx + 1) – 2(\sqrtx + 1)\)
\(= (\sqrtx + 1)(\sqrtx-2)\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!
Đáp án:
\((\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} – 2)\)
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x ≥ 0\)
\(x – \sqrt{x} – 2\)
\(= x + \sqrt{x} – 2\sqrt{x} – 2\)
\(= (x + \sqrt{x}) – (2\sqrt{x} + 2)\)
\(= \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) – 2(\sqrt{x} + 1)\)
\(= (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} – 2)\)