Phân tích đa thức thành nhân tử x-căn x -2 Giúp mik vs ạ

Chào em! Thật vui khi em đang nỗ lực học tập và tìm tòi. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử này là một dạng rất hay gặp ở lớp 9, đặc biệt là khi chúng ta đã học về căn bậc hai. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết nó nhé!

Đa thức cần phân tích: $x–\sqrt{x}–2$

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhận xét và Đặt ẩn phụ

Quan sát đa thức đã cho, em thấy có sự xuất hiện của $x$ và $\sqrt{x}$. Chúng ta biết rằng với các giá trị $x\ge 0$, thì $x={\left(\sqrt{x}\right)}^2$. Đây là một dấu hiệu để chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, giúp đưa đa thức về dạng quen thuộc hơn (đa thức bậc hai).

Đặt $t=\sqrt{x}$. Điều kiện để $\sqrt{x}$ có nghĩa là $x\ge 0$. Từ đó, ta có $t\ge 0$.

Khi đó, đa thức ban đầu trở thành:

$$x–\sqrt{x}–2=t^2–t–2$$

Bước 2: Phân tích đa thức bậc hai theo ẩn phụ

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đa thức bậc hai $t^2–t–2$ thành nhân tử. Phương pháp thường dùng ở lớp 9 là tách hạng tử giữa (hạng tử $–t$).

Ta tìm hai số có tích bằng $1ȕ(–2)=–2$ và tổng bằng $–1$. Hai số đó là $1$ và $–2$.

Khi đó, ta tách $–t$ thành $t–2t$:

$$\begin{array}{l}{t}^2–t–2\\ =t^2+t–2t–2\\ =(t^2+t)–(2t+2)\\ =t(t+1)–2(t+1)\\ =(t+1)(t–2)\end{array}$$

Bước 3: Thay ẩn phụ trở lại và kết luận

Sau khi đã phân tích đa thức theo ẩn $t$, chúng ta cần thay $t=\sqrt{x}$ trở lại để có kết quả cuối cùng theo biến $x$.

$$(t+1)(t–2)=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}–2)$$

Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:

$$x–\sqrt{x}–2=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}–2)$$

Lưu ý rằng kết quả này hợp lệ với điều kiện $x\ge 0$ để $\sqrt{x}$ có nghĩa.

Chúc em học tốt nhé!