phân tích đa thức thành nhân tủ: x^2-2xy+y^2-z^2+2zy-y^2
Đa thức của chúng ta là: x^2 – 2xy + y^2 – z^2 + 2zy – y^2
Trước hết, các em hãy quan sát xem có nhóm các hạng tử nào lại với nhau để áp dụng được các hằng đẳng thức đã học hay không.
Ta thấy ba hạng tử đầu tiên: x^2 – 2xy + y^2 trông rất quen thuộc. Các em còn nhớ hằng đẳng thức nào có dạng này không nào? À đúng rồi, đó là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:
\( (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \)
Áp dụng vào đa thức của chúng ta, ta có thể nhóm như sau:
(x^2 – 2xy + y^2) – z^2 + 2zy – y^2
Nhóm ba hạng tử đầu tiên thành một nhóm:
(x^2 – 2xy + y^2)
Và bây giờ, chúng ta xem xét các hạng tử còn lại: – z^2 + 2zy – y^2. Có vẻ như các hạng tử này có một chút khác biệt so với hằng đẳng thức. Tuy nhiên, nếu chúng ta đặt dấu trừ ra ngoài ngoặc, các em hãy xem điều gì xảy ra nhé:
– (z^2 – 2zy + y^2)
Bây giờ, biểu thức bên trong ngoặc là: z^2 – 2zy + y^2. Nó lại có dạng của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, với a = z và b = y.
\( (z-y)^2 = z^2 – 2zy + y^2 \)
Vậy, đa thức ban đầu của chúng ta có thể viết lại như sau:
(x^2 – 2xy + y^2) – (z^2 – 2zy + y^2)
Thay thế các nhóm hạng tử bằng các hằng đẳng thức tương ứng:
\( (x-y)^2 – (z-y)^2 \)
Bây giờ, các em nhìn vào biểu thức này. Nó có dạng của hằng đẳng thức nào mà chúng ta đã học? Đó chính là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\( a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \)
Ở đây, ta coi \( a = (x-y) \) và \( b = (z-y) \).
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương, ta được:
[ (x-y) – (z-y) ] [ (x-y) + (z-y) ]
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính trong từng ngoặc để rút gọn biểu thức:
Ngoặc thứ nhất:
(x-y) – (z-y) = x – y – z + y
Các hạng tử -y và +y triệt tiêu nhau.
Vậy, ngoặc thứ nhất rút gọn thành: x – z
Ngoặc thứ hai:
(x-y) + (z-y) = x – y + z – y
Các hạng tử -y và -y là giống nhau, ta cộng chúng lại.
Vậy, ngoặc thứ hai rút gọn thành: x – 2y + z
Kết hợp hai kết quả lại, ta được dạng phân tích nhân tử cuối cùng của đa thức là:
(x – z)(x – 2y + z)
Vậy, đa thức x^2 – 2xy + y^2 – z^2 + 2zy – y^2 đã được phân tích thành nhân tử là (x – z)(x – 2y + z).
Các em đã hiểu cách làm chưa nào? Chúng ta đã sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để giải bài toán này. Các em về nhà ôn lại các hằng đẳng thức đã học để làm các bài tập tương tự nhé!
\(x^2 – 2xy + y^2 – z^2 + 2zy – y^2\)
\(= ( x^2 – 2xy + y^2 ) – ( z^2 – 2zy + y^2 )\)
\(= ( x – y )^2 – ( z – y )^2\)
\(= ( x – y – z + y )( x – y + z – y )\)
\(= ( x – z )( x – 2y + z )\)
\(#\)Nguyencanhthinh\(#\)
\(*** Hoidap247\)
\(x^2 – 2xy + y^2 – z^2 + 2zy – y^2\)
\(= ( x^2 – 2xy + y^2 ) – ( z^2 – 2zy + y^2 )\)
\(= ( x – y )^2 – (z-y)^2\)
\(= ( x – y – z + y) (x-y+z-y)\)
\(= ( x – z )( x -2y + z )\)
\(———–\)
\(@\) \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\)
\(@\) \((A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\)
\(@\) \(A^2 – B^2 = ( A -B)(A+B)\)