Phân tích đa thức thành nhân tử c)10x – 25 – x2

Chào các em học sinh thân mến!
Để phân tích đa thức $10x–25–x^2$ thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một thật cẩn thận nhé.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Sắp xếp lại các hạng tử của đa thức.

Để dễ dàng nhận diện dạng của đa thức, chúng ta nên sắp xếp các hạng tử theo thứ tự số mũ giảm dần của biến $x$.

Ta có:
$$10x–25–x^2=–x^2+10x–25$$

Bước 2: Đặt dấu trừ ra ngoài làm nhân tử chung.

Quan sát đa thức sau khi sắp xếp, chúng ta thấy hạng tử chứa $x^2$ có hệ số là âm (là $–1$). Để đưa đa thức về dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc một hiệu, chúng ta sẽ đặt dấu trừ ra ngoài làm nhân tử chung. Điều này sẽ làm cho hạng tử $x^2$ trở thành dương, thuận tiện cho việc áp dụng hằng đẳng thức.

Ta có:
$$–x^2+10x–25=–(x^2–10x+25)$$

Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bây giờ, chúng ta hãy tập trung vào biểu thức trong ngoặc: $x^2–10x+25$.
Đây là một đa thức có ba hạng tử, và chúng ta cần kiểm tra xem nó có phải là dạng bình phương của một hiệu hay không.
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: $A^2–2AB+B^2={(A–B)}^2$.

So sánh $x^2–10x+25$ với hằng đẳng thức trên, ta thấy:

• $A^2$ tương ứng với $x^2$, vậy $A=x$.
• $B^2$ tương ứng với $25$, vậy $B=5$ (vì $5^2=25$).
• Kiểm tra số hạng ở giữa: $2AB=2\cdot x\cdot 5=10x$. Số hạng này trùng khớp với $10x$ trong biểu thức.

Vậy, biểu thức $x^2–10x+25$ chính là ${(x–5)}^2$.

Ta có:
$$x^2–10x+25={(x–5)}^2$$

Bước 4: Hoàn thành việc phân tích đa thức thành nhân tử.

Kết hợp kết quả từ Bước 2 và Bước 3, ta được:

$$–(x^2–10x+25)=–{(x–5)}^2$$

Vậy, đa thức $10x–25–x^2$ đã được phân tích thành nhân tử là $–{(x–5)}^2$.

Chúc các em học tốt và nắm vững kiến thức nhé!