phân tích đa thức thành nhân tử” x^2+2x-3

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau “xử lý” một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử rất quen thuộc nhé. Đây là một dạng bài trọng tâm, giúp các em rèn luyện tư duy và kỹ năng biến đổi đại số.

Bài toán của chúng ta là: phân tích đa thức $x^2+2x–3$ thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

Để phân tích đa thức $x^2+2x–3$ thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tách hạng tử giữa.

Giải thích lý do áp dụng phương pháp: Đa thức đã cho có dạng $a{x}^2+bx+c$ (trong đó $a=1$, $b=2$, $c=–3$). Khi $a=1$, phương pháp tách hạng tử giữa thường rất hiệu quả. Mục tiêu là biến đổi đa thức có ba hạng tử thành đa thức có bốn hạng tử, sau đó nhóm các hạng tử lại để xuất hiện nhân tử chung. Chúng ta cần tìm hai số $m$ và $n$ sao cho tổng của chúng bằng $b$ (tức là $m+n=2$) và tích của chúng bằng $c$ (tức là $m\cdot n=–3$).

Các bước thực hiện:

Bước 1: Tìm hai số thích hợp để tách hạng tử giữa.

Chúng ta cần tìm hai số nguyên mà tổng của chúng bằng $2$ (hệ số của $x$) và tích của chúng bằng $–3$ (hạng tử tự do).

Các cặp số có tích bằng $–3$ là:

• $1$ và $–3$ (Tổng là $1+(–3)=–2$ – không phù hợp)
• $–1$ và $3$ (Tổng là $–1+3=2$ – chính xác!)

Vậy, hai số chúng ta cần tìm là $–1$ và $3$.

Bước 2: Tách hạng tử giữa $2x$ thành tổng của hai hạng tử mới.

Dựa vào kết quả ở Bước 1, chúng ta sẽ viết $2x$ thành $–x+3x$.

$x^2+2x–3=x^2–x+3x–3$

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.

Chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng lại với nhau.

$x^2–x+3x–3=(x^2–x)+(3x–3)$

Tiếp theo, đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm:

• Trong nhóm thứ nhất $(x^2–x)$, nhân tử chung là $x$.
  
  $x^2–x=x(x–1)$
• Trong nhóm thứ hai $(3x–3)$, nhân tử chung là $3$.
  
  $3x–3=3(x–1)$

Vậy, biểu thức trở thành:

$x(x–1)+3(x–1)$

Bước 4: Đặt nhân tử chung là biểu thức $(x–1)$.

Trong biểu thức $x(x–1)+3(x–1)$, chúng ta thấy có nhân tử chung là $(x–1)$.

Đặt nhân tử chung $(x–1)$ ra ngoài, ta được:

$(x–1)(x+3)$

Vậy, đa thức $x^2+2x–3$ đã được phân tích thành nhân tử là $(x–1)(x+3)$.

Kết luận:

$x^2+2x–3=(x–1)(x+3)$