Phân tích đa thức thành nhân tử
x^3+4x-(y^3+4y)
x^3+4x-(y^3+4y)
Đề bài của chúng ta là: x³ + 4x – (y³ + 4y)
Thầy/cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, thật chậm rãi và dễ hiểu nhé.
Bước 1: Nhóm các hạng tử tương đồng
Các em quan sát đa thức: x³ + 4x – y³ – 4y.
Chúng ta nhận thấy có các hạng tử chứa x và các hạng tử chứa y. Mục tiêu của chúng ta là làm xuất hiện các nhân tử chung.
Đầu tiên, thầy/cô sẽ mở dấu ngoặc của phần (y³ + 4y). Lưu ý khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
x³ + 4x – y³ – 4y
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử có cùng biến lại với nhau:
(x³ – y³) + (4x – 4y)
Bước 2: Áp dụng các hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
Quan sát nhóm hạng tử thứ nhất: (x³ – y³).
Các em còn nhớ hằng đẳng thức về hiệu hai lập phương không nào? Đó là:
\[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \]
Áp dụng hằng đẳng thức này vào nhóm (x³ – y³), ta được:
x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²)
Tiếp theo, quan sát nhóm hạng tử thứ hai: (4x – 4y).
Ở đây, chúng ta có thể đặt nhân tử chung là 4.
4x – 4y = 4(x – y)
Bước 3: Thay thế và tìm nhân tử chung mới
Bây giờ, chúng ta thay thế các kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu:
(x³ – y³) + (4x – 4y) = (x – y)(x² + xy + y²) + 4(x – y)
Các em nhìn xem, bây giờ cả hai phần của biểu thức đều có chung một nhân tử là (x – y). Đây chính là nhân tử chung mới mà chúng ta cần tìm.
Bước 4: Đặt nhân tử chung (x – y) ra ngoài
Ta đặt (x – y) làm nhân tử chung:
(x – y)[(x² + xy + y²) + 4]
Bước 5: Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông
Cuối cùng, chúng ta chỉ cần rút gọn biểu thức bên trong dấu ngoặc vuông:
(x² + xy + y²) + 4 = x² + xy + y² + 4
Vậy, đa thức ban đầu đã được phân tích thành nhân tử là:
(x – y)(x² + xy + y² + 4)
Kết luận:
Ta đã phân tích thành công đa thức x³ + 4x – (y³ + 4y) thành nhân tử là (x – y)(x² + xy + y² + 4).
Các em về nhà làm thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững hơn kiến thức này nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô. Chúc các em học tốt!
Đáp án\(+\)Giải thích các bước giải:
\(x^3+4x-(y^3+4y)\)
\(=x^3 +4x-y^3-4y\)
\(=(x^3-y^3)+(4x-4y)\)
\(=(x-y)(x^2+xy+y^2) +4(x-y)\)
\(=(x-y)(x^2+xy+y^2+4)\)
Đáp án +Giải thích các bước giải
\(x^3+4x-(y^3+4y)\)
\(=x^3+4x-y^3-4y\)
\(=(x^3-y^3)+(4x-4y)\)
\(=(x-y)(x^2+xy+y^2)+4(x-y)\)
\(=(x-y)(x^2+xy+y^2+4)\)