Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung) 1) x.(x-1)+(1-x)^2 giúp mk nhanh nh…

Chào em! Rất vui được hướng dẫn em giải bài tập này. Đây là một dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8 về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Đề bài: Phân tích thành nhân tử (Đặt nhân tử chung)

1) $x.(x–1)+(1–x{)}^2$

Lời giải chi tiết:

Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, chúng ta cần tìm các nhân tử giống nhau hoặc có thể biến đổi để trở thành giống nhau giữa các hạng tử. Trong bài toán này, chúng ta có hai hạng tử là $x.(x–1)$ và $(1–x{)}^2$.

Bước 1: Quan sát và tìm mối liên hệ giữa các nhân tử.

Ta thấy có nhân tử $(x–1)$ trong hạng tử thứ nhất và $(1–x)$ trong hạng tử thứ hai. Chúng ta biết rằng $(1–x)$ chính là $–(x–1)$. Đây là một biến đổi rất quen thuộc và hữu ích trong các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Bước 2: Biến đổi các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Áp dụng tính chất $(A–B{)}^2=(B–A{)}^2$ (hoặc cụ thể hơn là $(–A{)}^2=A^2$), ta có thể biến đổi hạng tử thứ hai như sau:

$(1–x{)}^2=[–(x–1){]}^2$

Vì $(–1{)}^2=1$, nên ta có:

$[–(x–1){]}^2=(–1{)}^2.(x–1{)}^2=1.(x–1{)}^2=(x–1{)}^2$

Vậy, biểu thức ban đầu được viết lại thành:

$x.(x–1)+(x–1{)}^2$

Bước 3: Đặt nhân tử chung.

Sau khi biến đổi, ta thấy cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là $(x–1)$. Ta sẽ đặt nhân tử chung này ra ngoài dấu ngoặc.

Áp dụng công thức phân phối (tính chất đặt nhân tử chung): $A.B+A.C=A.(B+C)$

Trong trường hợp này, $A=(x–1)$, $B=x$, và $C=(x–1)$ (vì $(x–1{)}^2$ có thể viết là $(x–1).(x–1)$).

Ta được:

$(x–1).[x+(x–1\left)\right]$

Bước 4: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc vuông.

Bây giờ chúng ta chỉ cần rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc vuông:

$(x–1).[x+x–1]$

$(x–1).[2x–1]$

Vậy, kết quả cuối cùng là:

$(x–1).(2x–1)$

Giải thích phương pháp:

Phương pháp Đặt nhân tử chung được áp dụng khi các hạng tử của đa thức có một nhân tử (có thể là một số, một biến, hoặc một đa thức) giống nhau. Mục tiêu là biến đổi đa thức thành dạng tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác. Trong bài này, việc nhận ra rằng $(1–x{)}^2$ có thể được biến đổi thành $(x–1{)}^2$ là chìa khóa để tìm ra nhân tử chung $(x–1)$. Sau khi tìm được nhân tử chung, chúng ta dùng tính chất phân phối để “kéo” nhân tử chung ra ngoài và nhóm các phần còn lại vào trong một dấu ngoặc.

Chúc em học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!